四川资阳市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高中一年级第二学期期末试题 数学 本试卷共19题，共150分，共4页。考试用时120分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名，考号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在答题卡上的 条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整，笔记清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知腹数z=亡则- A司 B.V② C.√2 D.2 2 2.sin34°sin26°-cos34°c0s26°= A.-3 B. 2 ② 2 C.- D. 3.已知点A(-1,1),B(0,3),C(x,7).若A,B,C三点共线，则实 数x= A.-13 B.2 C.4 D.6 4.如图1，己知八面体ABCDEF的每个面都是正三角形，且四边形 ABCD是边长为2的正方形，则该八面体的表面积为 A.8√3 B.12W3 D.24W3 图1 C.16√/3 5.如图2，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是线段CD上靠近D的一个三等分 点，设AB=L,AD=b,则OE= A3a+号0 B. :3a+3 图2 D 高一数学试卷第1页（共4页） 6记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若满足a=4,B=若的三角形有两 解，则b的取值范围是 A.(0,4) B.(√3,23) C.(2,4) D.(2w3,4w3) 7.某兴趣小组男生、女生人数之比为3：5，现通过对该兴趣小组全体成员每周课外阅读时长 (单位：小时)的调查得知：男生每周课外阅读时长的平均数为=5.2，方差为s=5.65,女 生每周课外阅读时长的平均数为=4.4，方差为s=5.01,则该兴趣小组全体成员每周课 外阅读时长的方差s2= A.5.2 B.5.3 C.5.4 D.5.5 8.如图3，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠ABC= 3 AC=6,A=4,则三棱锥P-ABC外接球的体积为 A. 256x B.64r C.32π D. 图3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知，n是空间中两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列说法正确的是 A.若⊥a,⊥n,则n∥a B.若∥n,n⊥a,⊥B,则a∥B C.若⊥a,n∥a,则m⊥n D.若⊥n,m⊥a,n∥B,则a⊥B 10.如图4，正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是AD, DD1的中点，G是底面ABCD内的动点（含边界），下列结论正确 的是 A A.异面直线A,B与EF所成的角的大小为 B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面为等腰梯形 C.存在，点G,使得FG∥平面ABC1D G D.若DG∥平面A1BC1,则点G的轨迹的长度为2√2 图4 11.如图5，一个半径为2m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒 车的轴心O距离水面的高度为1m.设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d(单位：)（在水面下d为负数），以盛水筒P刚 浮出水面时开始计算时间t(单位：s),下列结论正确的是 A筒车转动的角速度o=是rd/s 水面 B.d关于的函数解析式可以为d=2sin(无1-石)+1,1≥0 C.当1=9s时，盛水筒P首次到达最高点 图5 D.若盛水筒P离水面的距离不低于2m,则t∈[40k+90,40k+20],k∈乙 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在复平面内，若复数z=m-1+(m+1)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 sin(a-B 13.已知 sin(a+B) =2,则tana tan B 14.已知△ABC的外接圆圆心为O,且满足A6=(AB+AC),OA=AC=2,D是线段 BC上的动点，则DA·DB的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知向量a,b满足：d=2,b=4,a+=2W3, (1)求，b的夹角0； (2)若(2a+b)⊥(1a-b),求实数1的值， 16.(15分) 近年来，某江南小城凭借特色美食与非遗体验迅速走红，吸引了大量游客前往观光体验： 为了解游客体验满意度，某部门5月份随机选取了部分游客对该小城旅游体验进行满意度评 分（满分100分），并将评分按区间[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成4组，绘制得到 如图6所示的频率分布直方图， (1)求α的值，并估计满意度评分的平均值x(同一组数据用该组区间的中点值作代表)； (2)若有超过65%的人满意度评分在75分及 频率阻距 以上，则认为游客满意度达标.该小城5月份的 4a 游客满意度达标了吗？请说明理由 0.035 0.015 a 00 60708090100成绩分 图6 17.(15分) 己知向量a=(sinx+cosx,2sinx),b=(sinx-cosx,√3cosx),函数f(x)=a·b. (1)求f(x)的单调递减区间以及函数f(x)图象的对称中心坐标： (2)将曲线y=x)向左平移否个单位长度：然后将所得曲线上各点的横坐标伸长为原来 的2倍纵坐标不变).得到函数gd的图象若0<a<号，1a)-25,求g2a的值 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b。=2a-C cosB cosC (1)求证：A+C=2B; (2)若b=6, (i)求△ABC周长的取值范围； (i)若AD=DC,BD=4,求△ABC的面积 19.(17分) 如图7，在四棱锥P-ABCD中，PA=PC=PD,底面ABCD是平行四边形，E为AD的中 点，B⊥8C,PE=5,ABB=晋 (1)求证：PE⊥BE; (2)设平面PBE∩平面PCD=I,AD=2,求二面角B-I-C的余弦值： (3)当直线PA与平面PCD所成的角最大时，求四棱锥P一ABCD的体积. 图7 高一数学试卷第4页（共4页） 高中一年级第二学期期末试题 数学参考答案和评分意见 评分说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制定相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果 后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B2.C3.B4.A5.D6.C7.C8.A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。 9.BC 10.BCD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(-1,1) 13.-3 14-是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15.(13分) (1)向量m,b的夹角为0. 由a+=2√3，得(a+b)P=12,即心2+b2+2b=12,…3分 则4+16+2×2×4c0s0=12,得cos日=2，又0∈[0，， 故向量，b的夹角0=2 3 .…7分 (2)因为(2m+b)⊥(1a-b), 所以(2a十b)(2a-b)=0,即21d+(1-2)a…b-D2=0,…10分 则81-(2-2)×2×4×c0s2-16=0,即81-41-2)-16=0， 解得1=2. … …13分 16.(15分) (1)依题意，得10(a+4十0.035十0.015)=1，…2分 解得a=0.01.…3分 可知，评分在区间[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的频率依次为 高一数学答案第1页（共6页） 0.15,0.35,0.40,0.10. …4分 满意度评分的平均值的估计值为元=65×0.15+75×0.35+85×0.4+95×0.1=79.5. …7分 (2)该小城5月份的游客满意度达标 …8分 理由如下： 超过65%的人满意度在75分及以上，即35%分位数大于等于75， 因为满意度评分在[60,70)的频率为0.15，小于0.35，在[60,80)的频率为0.5，大于0.35， 所以35%分位数位于区间[70,80)，…10分 可得35%分位数70+035=015×10=530 0.5-0.15 71 …13分 因为530>75. 所以该小城5月份的游客满意度达标.… …15分 17.(15分) (1)因为f(x)=a:b=(sinx+cosx)(sinx-cosx)+2√3sinx·cosx sin2x-cos'x+2v3 sinx.cosx=-cos2x +v3sin2x sin2x-cos2s)-2sin(2). …4分 由受+2缸≤2x-名≤经+2m,kEZ,得号+m≤≤警+m,keZ。 故ra)的单调减区间为[子+缸+如]k∈2)。 …6分 由2x-g=m,k∈Z,得x=受+经，k∈Z。 故国)的对称申心为（晋+经，0）k∈z. …8分 (2)由已知，得g(x)=2c0sx.… …10分 因为fa=2sm2a若)-25，即m2a吾)-5 因为0<a<号所以-君<2a-晋<号所拟co2a-君)-25 5 ，…12分 所以cos2a=cos[（(2a-若)+若] …13分 =cos(2a-若)cos若-sin2a-若)sng 29×9-5×号2.5 2 10 所以g(2a)=2cos2a=2x2W5-V5=215-V5 10 …15分 5 18.(17分) (1)由已知，得bcosC+ccosB=2 acosB. …1分 方法1： 由正弦定理得：sinBcosC十sinCcosB=2 sinAcosB,…2分 从而sin(B+C)=2 sinAcosB,即sinA=2 sinAcosB,又sinA>0, 高一数学答案第2页（共6页） 则cosB=分， …4分 因为BE(0,m),所以B=号，所以A+C=元-B=2 所以A+C=2B. …5分 方法2： 由余弦定理得：b.心+Bc+c.+c-b=2a.+c2-B ……2分 2ab 2a0 2ac 化简得2十C2-b2=aC, …3分 则cosB=4+c2-21 Γ2 …4分 2ac 因为B∈(0，心，所以B=受.所以A+C=π-B=买 3 所以A+C=2B. …5分 (说明：直接利用bc0sC十c0sB=a得出a=2ac0sB,从而c0sB=号，不扣分） (2)(i)方法1： b 由正弦定理得：s=s4=3C=4W5.,则a=43si1,c=4W3sinC,6分 因为C=牙-A,所以c=4W3sm(子-4， …7分 所以△1BC的周长为a+b+c=6+4W3[smA+sim(7-A)】 =6+46(号m4+9eoaA =6+12sin4+若)， …9分 因为0<A<牙，所以若<A+石<，故}<sm4+)≤1， 所以△ABC周长的取值范围是(12,18].…11分 方法2： 由余弦定理得：6=2+c2-2 ac cos B=d+c2-ac,所以(a+c2=36+3ac.…6分 因为ac≤a+c.所t以a+cP=36+3ac≤3a+c+36,…9分 4 4 所以(a+c)P≤122→a+c≤12（当且仅当a=c=6时取得等号）. 因为a+c>b=6,所以△ABC周长的取值范围是(12,18]. ……11分 (ⅱ)方法1： 由己知得：D为边AC的中点，中线BD=4, 由①知，在△ABC中，+c2-36=ac. 在AMDB中，由余弦定理得ZADB=表×至，…1B3分 在ABDC中，由余弦定理得cos∠BDC=32+4-E 2×3×4· …15分 因为cOS∠ADB=-cOS∠BDC, 高一数学答案第3页（共6页） 所以a2+c2=50,则ac=14. 所以c=14.,所以8ec-子sin=2Y9 …17分 2 方法2： 由已知得：D为边4C的中点，中线BD=4,所以BD=分(B+BC,l3分 则：4BD-(BA+BC}→4×16=c2+d+2ac×2, 所以心2十C2十0=64，…15分 又由①知2+c2-ac=36,所以ac=14, 所以S8e=方xsnB=75 2 …17分 19.(17分) （1)证明： 因为PA=PD,E为AD的中点，所以PE⊥AD. …1分 因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC, 所以∠EBC=∠AEB=T 61 因为EBLEC,所以BC=号BC=2AD=BD, 在△PEC与△PED中，PE=PE,EC=ED,PC=PD,所以△PEC≌△PED, 所以LPBC=LPBD=受，PR⊥BC, …3分 又EC∩AD=E,ECC平面ABCD,ADC平面ABCD, 所以PE⊥平面ABCD,又BEC平面ABCD, 所以PE⊥BE。…4分 (2) 人 延长BE与CD交于点F,连接PF 因为F∈BE,F∈CD, 所以F∈平面PBE,F∈平面PCD 又P∈平面PBE,P∈平面PCD, 所以平面PEB∩平面PCD=PF=I. …5分 因为四边形ABCD为平行四边形，∠ABB=云， 高一数学答案第4页（共6页） 所以AD∥BC,AD=BC=2,∠BBC=若， 因为EB⊥BC,所以∠ECB=∠CED=,BE=3,EC=ED=CD=}BC=1, 2 所以ED为△FBC的中位线，所以CF=2CD=2, 因为PE⊥EC,PE=3,EC=1,所以PC=√3+1=2， 所以PC=CF,△PCF为等腰三角形； 取PF的中点G,连接CG,EG,则PF⊥CG 因为CE⊥BE,CE⊥PE,PE∩BE=E,所以CE⊥平面PEB,即：CE⊥平面PFB, 因为PFc平面PFB,所以PF⊥CE, 因为PF⊥CG,PF⊥CE,CG∩CE=C,所以PF⊥平面CEG, 又EGC平面CEG,所以PF⊥EG, 所以∠EGC即为二面角B-1-C的平面角. …8分 在Rt△PEB中，BE=√3，PE=√3，所以PB=√6， 因为B,G分别为BF,PF的中点，所以EG为△PFB的中位线，所以BG= 2 所以在R△CBG中，BC=1,BG=5,cG-√P+(P= 6 则cos∠EGC-BC-2 =√15 5 所以，二面角B-1-C的余弦值为 …l0分 5 (3) 设EA=x,点A到平面PCD的距离为h. 因为BB⊥BC,∠ABB=石，所以∠CBD=号，BC=BC=ED=CD EC=ED=CD=x,PA=PC=PD=Vx2+3, 作PH⊥CD于H. 则PH=VPce-(合CD=√骨x+3, 所以m=子V+3, 高一数学答案第5页（共6页） 所以么m=号mh=号×宁√骨+3n …11分 因为AD=2x,点C到AD的距离为号x, 所以=号x2x,5x=9, 2 2 所以-m=专2阻=}×9B- 因为A-PcD=-AcD, 即兮×宁√层计3h=宁，所以a= 3x …12分 设直线PA与平面PCD所成角为0，则： 3x÷√x2+3 √罕+ …13分 3 V+1+是 3 6 V丹+2√x是件+5 V3×√7+4√5 6 6 =5xW2+V可=V3x2+V 62-5)=4W3-6, 当且仅当竿=是，即=25时，m0最大，0大 …16分 此时6-o=子×2x,Y9x×3==2W3. …17分 高一数学答案第6页（共6页）