安徽十校联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

2024级高二7月 数学（人 满分150分，时间120 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.观察下列散点图，其中图1两个变量的相关关系为方，图2两个变量的相关关系为5，则下列说 法错误的是（ y 上 8 8 7 7 ● ●● 6 5 ● ● ● 3 3 ●● 2 1 1 01234567x01234567x 图1 图2 A.5<0 B.3<0 C.< D.片+3<0 2.用0~6这7个数字可以组成没有重复数字三位数的个数是（ A.240 B.210 C.180 D.150 3.某快递店每天的快递量（单位：个）X~N(500,900),记T表示100天内快递量介于470至560 的天数，则T的值约为() (附：若随机变量Y~N(4,o2),则P(u-o≤Y≤4+σ)=0.6827， P(4-2o≤Y≤4+2o)=0.9545,P(4-3o≤Y≤4+3o)=0.9973) A.68 B.82 C.84 D.95 4.设数列{an}为常数列，定义bn=an2,则“{an}是常数列”是“{bn}是常数列”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么 第2天去A餐厅的概率为0.4；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.7，则王同 学第2天去A餐厅用餐的概率为() A.0.4 B.0.55 C.0.65 D.0.7 6在(x+31的展开式中，的系数为（力 A.105 B.-105 C.35 D.-35 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）第1页共4页 ]初期末质量检测 教A版)A 分钟。请在答题卡上作答。 7.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出 19 胜负。且每一局甲赢的概率都是P,随机变量X表示最终的比赛局数，若E(X)=名，则P ( B. 2 c.3 D.或 44 8.若函数f(x)=x- 京+3的图象在x=1处的切线也是曲线y=e协的切线，则b的最大值为 () A.2 B.3 2 3 e C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的有（ A.若随机变量X的方差D(X)=2,则D(2X-1)=7 B.若随机变量X~N(2,o2)且P(X≤4)=0.8，则P(X<0)=0.2 C.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，记正面向上的次数为X,则X服从二项分布 D已知随机变量X的分布列为P(X=)三牛 (i=12,34,则P(X=1)= 8 10.学校从7名候选人中选3名同学组成学生会，已知有3名候选人来自甲班.假设每名候选人都有 相同的机会被选到，用X表示3名学生会成员中来自甲班的人数，则下列说法正确的有( ) A.X服从超几何分布 B.P(X=2)=18 35 9 C.E(X)= D.DX)=49 2 11. 在无穷数列{an}中，记Sn=a,+a2+…+an,若n∈N,Sn仍是{an}中的项，则称{an}为 “和封闭数列”.下列说法正确的有( A.若an=2n,则{an}为“和封闭数列” B.若an=2”,则{an}不为“和封闭数列” C. 若{an}为“和封闭数列”，则{Sn}也为“和封闭数列” D.若{an}为无穷等差数列，则{an}一定可以分解成两个“和封闭数列”和的形式 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）第2页共4页 A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=ax2+lnr.若a>0,f(f(I)=a3,则a的值为 曲线y=f(x)在 点(e,f(e)处的切线方程为 13.某班一天8节课，上、下午各4节.现安排上午两节语文课连上，上、下午均有一节数学课，英 语、物理、体育、音乐各一节的课程表，则不同的排法有 种.（用数字作答)》 14设李件4B为两个随机事件，已知P()=号，P(到)=，且P()=P(到，则P氏B)的 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记 2021~2025年的年份代码分别为1~5，下表为2021~2025年中国智能小家电市场规模y（单位： 千亿元). 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 1.71.8 1.9 2.2 2.4 (1)根据表中数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系； (2)求出y关于x的经验回归方程，并估计2026年中国智能小家电的市场规模 ∑(x-x)(y-列 附：①样本相关系数r √85≈9.2； ∑-n ②经验回归方程)=à+x中斜率的最小二乘估计公式为6= 2(x-0y-列 - 16.(15分) 2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵 式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼.某中学为了了解学生喜欢军事是否与性 别有关，随机抽取了10名学生进行调查，已知女生中有15名喜欢军事，男生中有2的人喜欢 军事，喜欢军事的学生中有二是男生 (1)根据已知条件补充完整下表，并根据小概率值=0.01的独立性检验，分析该校学生喜欢军事 是否与性别有关； 喜欢军事 不喜欢军事 合计 男生 女生 15 合计 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版)第3页共4页 (2)采用样本比例分配的分层随机抽样的方法从喜欢军事的学生中随机抽取15人进行一次军事知识 竞赛，其中有3人可以获得“军事百科达人”的称号，记这3人中男生的人数为X,求X的分 布列和数学期望 n(ad-be)2 附：X2= 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) c 0.01 0.005 0.001 子0 6.635 7.879 10.828 17.(15分) 已知数列{a1-a,}是以)为首项，4为公比的等比数列，且a= 2 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=log2(3an-1),求数列{b,·3}的前n项和Sn 18.(17分) “OpenClaw'”是一款开源、本地优先、可自行托管的AI智能体执行网关，由一名欧洲开发者在 2025年11月发起该项目，2026年1月对项目正式定名.其本质是自主执行型AI助手，可实现 数据收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程.某工厂想利用“OpenClaw”通过技能添加实 现AI系统模型每天对A,B,C三条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为 5子，目每条生产线的检测结果相互独立。 (1)求第一天AI系统检测准确的生产线数量X的分布列； (2)若I系统对于A生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为，否则准确率为 6 若系统模型对于A生产线的检测准确率不低于0.7，继续用此系统模型进行预测，否则调 3 整检测系统模型，那么一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整？ 19.（17分) 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)-sinx是偶函数，f(x)+cosx是奇函数. (1)求f(x)的解析式： (2)已知函数8()=f()+2lr. (i)求证：函数g(x)有且只有一个零点； (ii)记函数g(x)的零点为x。,求证：3lnx。-sin2x。<-1. 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版)第4页共4页 A