安徽宣城市2025-2026学年第二学期高二期末测试数学试题

2025—2026学年第二学期高二期末测试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，，，则 A． B． C． D． 4．已知，，，则下面结论正确的是 A． B． C． D． 5．等比数列的前项和，则 A．1 B．-1 C． D．-2 6．已知，分别是双曲线C：（，）的左、右焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，若，且，则的离心率为 A． B． C． D． 7．已知某圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为1的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为 A． B． C． D． 8．已知函数，则函数的零点个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下说法正确的是 A．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9 B．已知随机变量~，若随机变量，则 C．将4名志愿者安排到3个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，则不同排法共有72种 D．若随机变量~，且，则 10．如图所示，用一个与圆柱底面成（）角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，、为该椭圆的焦点，为椭圆上任意一点．若圆柱的底面圆半径为2，．则下列结论正确的是 A．椭圆的长轴长为8 B．椭圆的离心率为 C．满足的点共有2个 D．的最小值是 11．已知函数（），若方程在区间有且仅有5个解，则 A． B．在极值点个数为3 D．在零点个数为2或3 D．在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．过点的直线与圆：交于、两点，则的最小值是_________． 13．展开式中项系数是_________． 14．已知a，b，，（其中是自然对数的底数），则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设． （1）求角； （2）若角的平分线交于点，且，，求的面积． 16．（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，D为棱的中点，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）若，且三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（本小题满分15分） 某校为了全面提高学生的综合素养，举办了“最强中学生”知识竞赛，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“最强中学生”知识竞赛的同学中抽取容量为的样本进行调查，并得到如下列联表，其中为正整数： 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 （1）用频率估计概率，求该校任意一个不满意该活动的学生是男生的概率； （2）若依据的独立性检验，认为是否对该活动的满意度与性别有关，求的最小值； （3）若竞赛成绩在前20名的同学进入决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对2道才能进入总决赛，每人答对这3道试题的概率分别为，，，且3道试题答对与否互不影响．记表示这20人中能进入总决赛的人数，求的数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18．（本小题满分17分） 已知椭圆C：（）的右焦点为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于A，B两点，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知抛物线C：（），点在抛物线上，若按照如下方式依次构造点（）：作轴，垂足为，过点作直线与抛物线第一象限的部分相切于点，记点的坐标为． （1）证明：是等比数列； （2）欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，．记，求数列的前项和； （3）若对任意时，不等式恒成立，求实数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $