专项训练07 一次函数中含参数问题（巩固培优）新八年级数学新教材北师大版

**基本信息** 聚焦一次函数参数问题，以三要素分析为基础，构建分类讨论与数形结合的解题体系，培养抽象能力与推理意识，实现知识逻辑与解题方法的系统整合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|3个核心点|参数影响分析（k/b对图像的三要素作用）、分类讨论（k/b符号/定义域受限）、待定系数法与数形结合（临界位置）|从参数对图像性质的概念认知，到分类讨论的原理推导，再到解题策略的应用拓展，形成“概念-原理-应用”逻辑链| |题型突破|5类（含10道例题）|定义参数求解、图像性质参数范围、图像共存判断、综合应用|题型覆盖中考高频考法，以题载法，强化参数问题中几何直观与模型意识的结合|

西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专项训练07一次函数中含参数问题 知识复盘卡 【知识点1二次根式的定义】 1.参数影响图像性质（三要素） 一次函数y=+b中的参数k、b决定图像特征： 斜率k: - 决定增减性(k>0增，k<0减)； -决定倾斜程度(k越大越陡)； -k相等则两直线平行。 -截距b: -决定与y轴交点(0，b): -上下平移只改变b。 -关键：含参时先明确参数对k、b的影响，再讨论图像位置。 2.分类讨论：参数引发的不确定性 -斜率符号不确定（如y=(m-1)x+2): -分m>1(增)、m=1(水平线)、m<1(减)三类讨论单调性及最值。 -截距符号不确定（如y=2x+(a-3): - 分a>3(交于正半轴)、a=3(过原点)、a<3(交于负半轴)三类讨论图像经过的象限。 -定义域受限：若x在区间[，n]内，需讨论参数对端点函数值大小的影响。 3.解题策略：待定系数法与数形结合 待定系数法（已知图像过点或平行关系）： -代入已知点坐标或平行条件(k相等)，解方程求参数。 数形结合法（含参直线系）： 、 将参数视为“动因”，观察直线系绕定点旋转或平移： -利用临界位置（如过某端点、相切）确定参数取值范围。 常见题型： 117 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 已知图像经过某象限，求参数范围； 两直线交点位置受参数影响，讨论交点所在象限： -给定区间最值，反求参数值。 培优拓展训练 ★巩固提升练 【题型1利用一次函数的定义求参数】 1.关于x的函数y=(3-m)x4+5是一次函数，则m的值为 2.已知y=(m-2)x-3+1是关于x的一次函数，则m= -,当-3≤x<1时，y的取值范围 是 【题型2根据一次函数的图象和性质求参数】 3.已知一次函数y=-4,当-1≤x≤4时，y的最大值为4，则k的值为 4.已知一次函数y=(k-1)x+2k-3,其中k为常数，且k≠1.当-3≤x≤2时，函数y的最小值为-6，则 k的值为一。 【题型3含参数的一次函数的图象和性质】 5.关于一次函数y=(k2+)-1的图象，下列说法正确的是() A.它的图象经过二、三、四象限 B.y随x的增大而减小 C.它的图象必过点(1，k2) D.它的图象与y轴的交点为(0,1) 6.关于一次函数y=3x+m-2的图象与性质，下列说法中正确的个数是() ①'随x的增大而增大：②当m≠2时，该图象与函数y=3x的图像是两条平行线：③不论m取何值，图象 都经过第一、三象限：④若图象不经过第四象限，则m>2. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2/7 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【题型4含参数的一次函数图象的共存问题】 7.在同一坐标系中，函数y=x与y=3x+k的图象大致是() 8.两个一次函数y=mx-n与=x+m,它们在同一直角坐标系中的图象可能是() 火女为 【题型5含参数的一次函数综合问题】 9.己知一次函数y=(k-2)x-3k+12 (1)k为何值时，函数图象经过点(0,9)？ (2)若一次函数y=(k-2)x-3k+12的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围： 3)直接写出一次函数y=(k-2)x-3k+12的图象经过定点坐标. 10.一次函数y=ar+b(a≠0)的图象恒过定点(1,0)」 (1)若一次函数y=ar+b(a≠0)的图象还经过点(2,3)， ①求该一次函数的表达式 ②将点A(3,4)向右平移1个单位，再向上平移m(m>0)个单位后恰好落在该一次函数的图象上，求m的值. (2)当-2≤x≤4时，一次函数y=ar+b(a≠0)的最大值和最小值的差是6，求b的值. 317 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ★能力培优练 1.若关于x的函数y=(m-3)x--6是一次函数，则m的值为() A.3 B.2 C.1 D.0 2.一次函数y=(伥+2)x+1-k的图像经过第一、二、三象限，则k的值可能为() A.-3 B.-2 C.0 D.1 3.一次函数y=(2-m)x+7的图象经过点A(:,乃)B(x2,),当x),则m的取值范围是 () A.m<2 B.m>2 C.m≥2 D.m=2 4.两直线片=ax+b与=br+a在同一坐标系内的图象可能是() 5.关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数： ②无论k取什么值，函数图象必经过点(-1,3)： ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0: ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0<k<3, 其中正确结论的序号是() A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 6.已知函数y=(m+3)x-8+4是关于x的一次函数，则m的值是一. 7.已知一次函数y=(m-2)x+m+3的图像不经过第三象限，则m的取值范围是 8.已知一次函数y=mx-4m,当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为一 9.当-2≤x≤2时，函数y=-k+1(k为常数且k<0)有最小值是-1，则函数的最大值为 417 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.己知一次函数h=2+b(k,b是常数，k≠0)，正比例函数=mx(m是常数，m≠0)，下列 四个结论，其中正确的是 (填序号). ①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则2k=m； ②若b<0,则一次函数的图象经过第一、二、四象限； ③将一次函数=2k+b的图象向左平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为 y=2kx+4k+b. ④若b=2-2k,当x>1时，总是小于，则m≥2 11.己知一次函数y=(2-2a)x+a-3 (I)当α满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？ (2)若函数y的图像不经过第一象限，求a的取值范围. 12.已知一次函数y=(m-1)x+2m+4, (I)若图象经过原点，求的值： (2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求的取值范围： (3)若m=3,当-1≤x≤2时，求y的最大值. 13.己知关于x的一次函数y=(2m+4)x+(3-m) (1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围； (2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围； (3)若m=1,当-1≤x≤2时，求y的取值范围： (④当-2≤x≤3时，y有最大值8，求m的值， 14.己知y=(m+2)xm+5是一次函数， (1)求m的值； (②)若点A(2,y),B(-山，乃)均在该一次函数的图象上，试比较片，2的大小关系，并说明理由. 3)将点C(,6)向下平移3个单位长度，得到点D,恰好点D在该一次函数图象上，求一次函数y=:-2 的图象与线段CD有交点时k的取值范围. 517 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ★创新拓展练 1,已知一次函数y=5x+a-3(a为常数)的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是() A.8 B.5 C.3 D.0 2.已知一次函数y=(3m-7)x+1-m(m为常数)的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且 m为整数，则当1<y<3时，x的取值范围为() A.-4<x<0B.-4<x<1 C.0<x<2 D.-1<x<3 3.规定：[飞，b]是一次函数y=+b(k,b为实数，k≠0)的“特征数”，若“特征数”是[4，m-4的一 次函数是正比例函数，则m的值是() A.4 B.-4 C.2 D.-2 b 4.一次函数y=:+b与y=x(k,b为常数，且b≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为() 5.小明在探究直线1：y=(-4+3(k<0)的性质时，得到如下结论： ①直线1必经过点(4,3)： ②直线的图像经过一、三、四象限； ③若点A(x,片)，B(,)在直线1上，x>五，则出<： ④点O到直线1的距离的最大值为5， 则以上结论正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如果一次函数y=c+2(k为常数，k≠0)的图象经过点（山，0），那么y的值随x的增大而 (填“增大”或“减小”) 7.若点（-1，)，(2,2)在一次函数y=3x+b的图象上，则y,2的大小关系是乃_2（填“>”或“< ”)· 617 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.当1≤x≤5时，一次函数y=(a+l)x-3a-1(a为常数)，图象在x轴上方，则a的取值范围 9.己知一次函数y=(m+)x-2m+4(m是常数且m≠-1). (1)若该一次函数是正比例函数，则m= (2)当1≤x≤4时，该一次函数有最大值8，则m的值为 10.定义：在函数中，我们把关于x的一次函数y=x+n与y=优+m称为一组对称函数，例如 y=-2x+3与y=3x-2是一组对称函数.请完成下列问题： (1)一次函数y=-7x+5的对称函数在y轴上的截距为一： (2)若一次函数y=-x+4(k>0)的对称函数与x轴交于点A,与y轴交于点B,且△40B的面积为8，则 k的值为 l1.(1)若函数y=x+m+1是正比例函数，求的值： (2)若函数y=(m-2)x3+m+1是一次函数，求m的值. 12.己知一次函数y=(2m+4)x+m-3. (1)当为何值时，y随x的增大而增大： (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方： (3)当m为何值时，函数图象经过原点 13.已知一次函数y=+b的图象经过点(0,2)和点B(-a,3),且点B在正比例函数y=-3x的图象上. (1)求该一次函数的表达式。 (②)若P(m,片)，Q(m-l,2)是该一次函数图象上的两点 ①请判断y,2的大小关系，并说明理由. ②当0≤y2<5时，求函数值的取值范围。 14.一次函数=ax+b(a≠0)恒过定点(1,0) (1)若一次函数y=x+b还经过(2,3)点，求片的表达式： (2)若有另一个一次函数片=br+a. ①点A(m,P)和点B(nP)分别在一次函数片和2的图象上，求证：m+n=2: ②设函数y=片-，当-1≤x≤3时，函数y有最大值8，求a的值. 717 专项训练07 一次函数中含参数问题 【知识点1 二次根式的定义】 1. 参数影响图像性质（三要素） 一次函数y = kx + b中的参数k、b决定图像特征： - 斜率k： - 决定增减性（k>0增，k<0减）； - 决定倾斜程度（|k|越大越陡）； - k相等则两直线平行。 - 截距b： - 决定与y轴交点(0,b)； - 上下平移只改变b。 - 关键：含参时先明确参数对k、b的影响，再讨论图像位置。 2. 分类讨论：参数引发的不确定性 - 斜率符号不确定（如 y = (m-1)x + 2 ）： - 分m>1（增）、m=1（水平线）、m<1（减）三类讨论单调性及最值。 - 截距符号不确定（如 y = 2x + (a-3)）： - 分a>3（交于正半轴）、a=3（过原点）、a<3（交于负半轴）三类讨论图像经过的象限。 - 定义域受限：若x在区间[m,n]内，需讨论参数对端点函数值大小的影响。 3. 解题策略：待定系数法与数形结合 - 待定系数法（已知图像过点或平行关系）： - 代入已知点坐标或平行条件（k相等），解方程求参数。 - 数形结合法（含参直线系）： - 将参数视为“动因”，观察直线系绕定点旋转或平移； - 利用临界位置（如过某端点、相切）确定参数取值范围。 - 常见题型： - 已知图像经过某象限，求参数范围； - 两直线交点位置受参数影响，讨论交点所在象限； - 给定区间最值，反求参数值。 【题型1 利用一次函数的定义求参数】 1．关于的函数是一次函数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义即可求解，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且是常数的函数叫做一次函数． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴，解得：， 故答案为：． 2．已知 是关于x的一次函数，则______________，当时， y的取值范围是________________________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 根据一次函数的定义，函数中的指数必须为1，且系数，由此求出的值；再代入得到一次函数解析式，根据的取值范围，利用一次函数的性质求的取值范围． 【详解】解：∵是关于的一次函数， ∴且， 解得：或且， ∴； 此时函数为， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围是； 故答案为，． 【题型2 根据一次函数的图象和性质求参数】 3．已知一次函数，当时，的最大值为，则的值为______． 【答案】 或/或 【分析】先根据一次函数的定义确定，根据的正负分类讨论函数在给定区间内的最大值，列方程求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ①当时，一次函数随增大而增大， 当时，的最大值在处取得， 代入得， 解得； ②当时，一次函数随增大而减小， 当时，的最大值在处取得， 代入得， 解得 则的值为或 4．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出的值即可． 【详解】解：当时，即时，函数随的增大而增大， 当时，， ， 解得：； 当时，即时，函数随的增大而减小， 当时，， ， 解得：； 综上所述，和 故答案为：或6． 【题型3 含参数的一次函数的图象和性质】 5．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．它的图象经过二、三、四象限 B．随的增大而减小 C．它的图象必过点 D．它的图象与轴的交点为 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据一次函数的性质，分析各个选项即可． 【详解】解：∵函数为，其中，， 对于A：图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故A错误； 对于B：∵，∴y随x的增大而增大，故B错误； 对于C：当时，，∴图象过点，故C正确； 对于D：当时，，∴与y轴交点为，故D错误； 故选C． 6．关于一次函数的图象与性质，下列说法中正确的个数是（   ） ①随的增大而增大；②当时，该图象与函数的图像是两条平行线；③不论取何值，图象都经过第一、三象限；④若图象不经过第四象限，则． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据一次函数的增减性由k的符号决定、两直线平行需k相同且b不同、图象必过象限由k的符号决定、不经过第四象限需且，由此问题可求解． 【详解】解：∵函数中，，， ①∵，∴y随x的增大而增大，正确； ②当时，，与的k相同但b不同，∴图象平行，正确； ③∵，∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，正确； ④若图象不经过第四象限，则需，即，∴，但说法为，错误； ∴正确说法有3个， 故选B． 【题型4 含参数的一次函数图象的共存问题】 7.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、正比例函数的图象 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征，熟练掌握正比例函数及一次函数的图象和性质是解题关键． 分情况讨论的取值范围，根据正比例函数图象的性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征进行判断，即可得出答案． 【详解】解：当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、二、三象限且与轴交点的纵坐标大于0，选项均不符合； 当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、三、四象限且与轴交点的纵坐标小于0，选项A符合题意； 故选：A． 8．两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项； 【详解】解：A、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； B、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论一致，故本选项正确，符合题意； C、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； D、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【题型5 含参数的一次函数综合问题】 9．已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、根据一次函数的增减性求参数、解一元一次方程和解一元一次不等式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）将点代入一次函数，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案； （2）根据该函数的增减性，可得，求解即可获得答案; （3）将解析式整理得，求得当时，，据此即可得解． 【详解】（1）解：将点代入一次函数， 可得， 解得， ∴当时，函数图象经过点； （2）解：若一次函数的函数值随的增大而减小， 则有， 解得， ∴的取值范围为； （3）解：， 当时，， ∴一次函数的图象经过定点． 10．一次函数的图象恒过定点． (1)若一次函数的图象还经过点， ①求该一次函数的表达式． ②将点向右平移1个单位，再向上平移个单位后恰好落在该一次函数的图象上，求m的值． (2)当时，一次函数的最大值和最小值的差是6，求b的值． 【答案】(1)①；② (2) 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况、比较一次函数值的大小、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质； （1）把点，代入，再求解即可；②先得到平移后的，再代入即可得到答案； （2）先求解一次函数为，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：①一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴一次函数为； ②将点向右平移1个单位，再向上平移个单位后为， ∴， 解得：； （2）解：∵一次函数的图象恒过定点， ∴，即， ∴一次函数为， 当时，随的增大而增大， ∵， ∴当，函数最小值为：， 当，函数最大值为：， ∴，解得：， ∴， 当时，随的增大而减小， ∵， ∴当，函数最大值为：， 当，函数最小值为：， ∴，解得：， ∴， 综上：． 1．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴， ∴， 故选：C． 2．一次函数的图像经过第一、二、三象限，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图像与系数的关系；熟练掌握一次函数中与的符号对函数图像的影响是解题的关键．根据，，时，函数图像经过第一、二、三象限，则有且，通过解该不等式即可求得的取值范围，然后写出的值即可． 【详解】解：一次函数的图像经过第一、二、三象限， 且， ． 观察选项中的数字，只有数字0符合题意． 故选：C． 3．一次函数的图象经过点，当，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围，根据，得到随着的增大而减小，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， 且当， ∴随着的增大而减小， ∴， ∴； 故选：B． 4．两直线与在同一坐标系内的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质逐一排除即可，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论不矛盾，故正确； 、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论矛盾，故错误； 、如果过第一、三、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误； 、如果过第二、三、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误； 故选：． 5．关于函数，给出下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点； ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是． 其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，即可求解． 【详解】解：①根据一次函数定义：函数为一次函数，故正确； ②， 当时，， 故函数过，故正确； ③图象经过二、三、四象限，则，，解得：，故正确； ④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，解得：，故正确． 故选：D． 6．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴且， 解得：． 故答案为：3． 7．已知一次函数的图像不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，依据一次函数的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围． 【详解】解：由一次函数的图象不经过第三象限， 则经过第二、四象限或第一、二、四象限， ∴有， 解得：， 当时，直线，不经过第三象限，符合题意， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 8．已知一次函数，当时，，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键． 结合一次函数的性质，对分类讨论，当时，一次函数随增大而增大，此时且；当时，一次函数随增大而减小，此时且；最后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：当时，一次函数随增大而增大， ∴当时，且当时，， 把代入，解得， 把代入，解得， ∴此时的值都不符合题意， 当时，一次函数随增大而减小， ∴且， 把代入，解得， 把代入，解得， ∴符合题意， 故答案为：． 9．当时，函数（为常数且）有最小值是，则函数的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据可得当时，有最小值，求出k的值得到函数解析式，当时，y取最大值，据此即可求解，掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，y有最小值是， ∴， 解得， ∴， 当时，y取最大值，最大值为． 故答案为：． 10．已知一次函数（，是常数，），正比例函数（是常数，），下列四个结论，其中正确的是 （填序号）． ①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则； ②若，则一次函数的图象经过第一、二、四象限； ③将一次函数的图象向左平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为； ④若，当时，总是小于，则． 【答案】①③④ 【分析】根据一次函数平行的条件，平移的性质，图象的分布，一次函数与不等式的关系解答即可． 本题考查了一次函数平行的条件，平移的性质，图象的分布，一次函数与不等式的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则 本结论正确； ②若，且时，则一次函数的图象经过第一、三、四象限； 故本结论错误； ③将一次函数的图象向左平移2个单位长度，得 整理，得函数解析式为； 故本结论正确； ④若，，， 当时，，， ∴经过定点， 当时，总是小于， ∴， ∴． 故本结论正确， 故答案为：①③④． 11．已知一次函数． (1)当a满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？ (2)若函数y的图像不经过第一象限，求a的取值范围． 【答案】(1)且 (2) 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的图像与系数的关系； （1）根据与y轴的交点在x轴的下方可得，求解即可； （2）根据一次函数的图象与系数的关系列出关于a的不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与y轴交于点，且函数图像与y轴的交点在x轴的下方， ∴，， ∴且； （2）∵函数y的图像不经过第一象限， ∴且， ∴且，即． 12．已知一次函数． (1)若图象经过原点，求m的值； (2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若，当时，求y的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把原点坐标代入解析式解答即可； （2）根据y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，得，解答即可； （3）当时，确定，判定y随x的增大而增大，结合，当时，y取得最大值，结合解析式解答即可． 本题考查了图象过原点，不等式的解法，一次函数的性质，熟练掌握解不等式组和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：把原点坐标代入解析式， 得， 解得． （2）解：y随着x的增大而减小， ， 解得， 图象交y轴于正半轴， ， 解得， 故． （3）解：当时，函数的解析式为， ， y随x的增大而增大， 当时，时，y取得最大值， 故y的最大值为． 13．已知关于x的一次函数． (1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围； (2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围； (3)若，当时，求y的取值范围； (4)当时，y有最大值8，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，一元一次不等式的求解，熟练掌握相关性质为解题关键． （1）根据一次函数的性质得到，然后解不等式； （2）根据一次函数的性质得到，然后解不等式组； （3）先确定解析式，再分别计算出当时，；当时，；然后根据一次函数的性质确定函数值的范围； （4）根据或两种情况下分别求解即可． 【详解】（1）解：依题意，， 解得：； （2）解：函数图像经过第一、二、三象限， ， 解得：； （3）， 函数解析式为：， ，y随x的增大而增大 当时，， 当时，， 当时，； （4）若，即，此时时，y取最大值8， ， 解得：， 若，即，此时时，y取最大值8， ， 解得：． 14．已知是一次函数， (1)求的值； (2)若点均在该一次函数的图象上，试比较，的大小关系，并说明理由． (3)将点向下平移3个单位长度，得到点，恰好点在该一次函数图象上，求一次函数的图象与线段有交点时的取值范围． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据一次函数的定义，得1且，解答即可； （2）根据题意，得，根据一次函数的增减性，解答即可． （3）根据平移确定点代入，确定坐标，根据解析式解答即可． 本题考查了一次函数的定义，平移，一次函数的性质，熟练掌握性质和定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由于是一次函数， ∴且， ∴，且， 解得或且， 故． （2）解：根据题意，得， ， 故y随x的增大而减小， 又点均在该一次函数的图象上， 且， 故． （3）解：根据题意，得代入， 得， 解得， ∴，， 设与y轴的交点为E， ∵过定点，且与有交点， ∴，或， ∴或， ∵与有交点的范围是直线高于直线，低于直线 ∴． 1．已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（   ） A．8 B．5 C．3 D．0 【答案】D 【分析】根据一次函数中，当，时，图象经过一、三、四象限，据此解答即可． 【详解】解：∵ 一次函数的图象过第一、三、四象限， ∴，即， 观察选项，只有选项D中的0满足． 2．已知一次函数（为常数）的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数，则当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质和轴交点位置求出的取值范围，进而求出整数的值，得到一次函数解析式，再根据的取值范围求解的范围即可． 【详解】解：∵一次函数随的增大而减小， ∴， 解得， ∵函数图象与轴负半轴相交， ∴当时，， 解得， ∴， ∵为整数， ∴， ∴一次函数， 当时，则， 解得． 3．规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： ∵“特征数”是的一次函数是正比例函数， ∴， ∴． 故选A． 4．一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否符合，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： 对于A、由一次函数图象可知，则； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； 对于B、由一次函数图象可知，则； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； 对于C、由一次函数图象可知，； 正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； 对于D、由一次函数图象可知，； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意． 5．小明在探究直线l：的性质时，得到如下结论： ①直线l必经过点； ②直线l的图像经过一、三、四象限； ③若点，在直线l上，，则； ④点O到直线l的距离的最大值为5． 则以上结论正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，勾股定理． 将代入解析式得到，可知直线必经过点，根据，可知直线经过一、二、四象限，根据可知一次函数中随的增大而减小，即当时，，根据垂线段最短可知点到直线的距离，根据勾股定理可知点到直线的距离的最大值为5． 【详解】①∵直线可变形为， ∴当时，，与取值无关， ∴直线必经过点，结论①正确； ②∵， ∴ ∴， ∵， ∴直线经过一、二、四象限，结论②错误； ③∵，一次函数中随的增大而减小， ∴当时，，结论③正确； ④∵直线恒过定点，根据垂线段最短，点到直线的距离（当时取等号）， ∵， ∴点到直线的距离的最大值为5，结论④正确； 综上，正确的结论是①③④． 故选：C． 6．如果一次函数（为常数，）的图象经过点，那么的值随的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的增减性．将点坐标代入函数解析式求出k，再根据一次函数的比例系数k的符号，即可判断增减性． 【详解】解：∵一次函数（为常数，）的图象经过点， ∴， 解得， ∴y 的值随 x 的增大而减小． 故答案为：减小 7．若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 （填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵在一次函数中，比例系数， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 8．当时，一次函数（a为常数），图象在x轴上方，则a的取值范围______． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的斜率的正负进行分类讨论，当斜率大于零、小于零时，分别求函数在区间上值大于零的条件，综合得出的取值范围，熟练掌握一次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：一次函数为， 当，即时，一次函数为增函数，最小值为处， 当时，， ∵当时，一次函数（a为常数），图象在x轴上方， ∴， ∴， ∴； 当，即时，一次函数为减函数，最小值为处， 当时，， ∵当时，一次函数（a为常数），图象在x轴上方， ∴， ∴， ∴； 综上，的取值范围为或， 故答案为：或． 9．已知一次函数（是常数且）． （1）若该一次函数是正比例函数，则____________； （2）当时，该一次函数有最大值8，则的值为____________． 【答案】 2 0或 【分析】本题考查了一次函数的性质，包括正比例函数的定义和一次函数增减性问题． 对于（1），根据正比例函数要求常数项为零求解即可； 对于（2），分类讨论，根据一次函数的增减性确定最大值点求解即可． 【详解】（1）因为该一次函数是正比例函数， 所以常数项为零，即， 解得． 故答案为：2； （2）当时，即，函数随x的增大而增大，最大值在处取得． 代入得：， 化简得， 解得． 当时，即，函数随x的增大而减小，最大值在处取得． 代入得：， 化简得， 解得． 综上，m的值为0或． 故答案为：0或． 10．定义：在函数中，我们把关于x的一次函数与称为一组对称函数，例如与是一组对称函数．请完成下列问题： （1）一次函数的对称函数在y轴上的截距为______； （2）若一次函数的对称函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，且的面积为8，则k的值为______． 【答案】 8 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，难度不大，解题的关键是理解题目中对称函数的概念． （1）先根据对称函数的定义写出一次函数的对称函数的解析式，再令，求出对应的y值即可； （2）先求出的对称函数，再求出的长度，利用三角形面积公式列出等式，即可求解． 【详解】解：（1）根据对称函数的定义， 可知一次函数的对称函数是， 当时，， 一次函数在轴上的截距为， 故答案为：； （2）根据对称函数的定义， 可知一次函数的对称函数为， 当时，， 点坐标为， ， ， 当时，， 点坐标为， ， 三角形的面积为8， ， 解得或（舍， 故答案为：8． 11．（1）若函数是正比例函数，求m的值； （2）若函数是一次函数，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的解析式分别为，． （1）根据正比例函数的解析式为得到，即可求解； （2）根据一次函数的解析式为得到且，即可求解． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴； （2）解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得． 12．已知一次函数． (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点． 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】（1）根据一次函数的性质得到当y随x的增大而增大时，，求解即可； （2）根据一次函数的性质得到函数图象与y轴的交点在x轴的下方时，且，求解即可； （3）把原点代入解析式，求解即可． 【详解】（1）解：∵y随x的增大而增大， ∴， ∴． （2）解：∵一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方， ∴，， ∴且． （3）解：∵一次函数图象经过原点， ∴， 解得． 13．已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上． (1)求该一次函数的表达式． (2)若是该一次函数图象上的两点 ①请判断的大小关系，并说明理由． ②当时，求函数值的取值范围． 【答案】(1)； (2)①；②． 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质、一次函数表达式的求解、一次函数的增减性以及根据函数值的范围求自变量的取值范围，熟练掌握一次函数的性质与待定系数法是解题的关键． （1）先利用点在正比例函数上求出点的坐标，再将点和点的坐标代入一次函数，解方程组求出、的值，从而得到一次函数表达式． （2）①根据一次函数的值判断函数的增减性，再比较与的大小，进而判断与的大小关系．②先根据的取值范围求出的取值范围，再根据函数增减性求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在上， ∴， 解得， ∴， ∵过和， ∴， 解得，， ∴一次函数表达式为； （2）解：①∵， ∴中，随的增大而减小， ∵， ∴； ②∵， ， ∴，即， ∵中，随的增大而减小， ∴． 14．一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值8，求的值． 【答案】(1)； (2)①证明见详解；②或 【分析】本题考查一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式及一次函数的最值问题，关键是利用恒过定点得到这一核心关系式． （1）利用待定系数法，将已知的两个点代入一次函数解析式，得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出参数值，进而得到函数表达式； （2）①根据点在函数图象上的性质，将两点坐标分别代入对应函数解析式，得到关于的两个等式，结合的关系对等式变形，从而证明； ②先化简的表达式，再代入得到只含参数的一次函数，根据一次函数的单调性，分和两种情况讨论函数在给定区间内的最大值，进而求解的值． 【详解】（1）解：∵一次函数恒过定点，且经过点， ∴，解得， ∴； （2）解：①证明：∵点在的图象上， ∴； ∵点在的图象上， ∴； ∴， 又∵恒过， ∴，即， ∴，移项化简得， ∵， ∴； ②∵，， ∴， 分两种情况讨论： 当时，， ∴在上随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 最大值为，即，解得； 当时，， ∴在上随的增大而减小， ∴当时，取得最大值， 最大值为，即，解得； 综上，的值为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $