暑假结业测试卷（范围：前3章）（暑假预习举一反三学情自测）新七年级数学上册新教材北师大版

**基本信息** 暑假结业测试卷（北师大版前3章），120分钟120分，通过幻圆、日历规律等创新题，融合数与式、几何图形知识，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|非负整数、单项式、数轴应用|基础概念与空间想象结合（如正方体展开图）| |填空|6/18|三位数表示、图形规律、新定义运算|实际情境与符号意识（如餐桌拼坐人数）| |解答|8/72|计算、代数式求值、几何体展开图、销售利润、日历规律、图形分割|分层设计，综合应用（如苹果销售利润计算、等边三角形分割规律探究）|

暑假结业测试卷 【新教材北师大版】（范围：前3章） 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是明确非负整数的定义； 先明确非负整数的定义（即正整数和0），再逐一判断所给数字是否符合该定义，统计符合的个数即可得出答案． 【详解】解：∵非负整数是指正整数和0， ∴是负整数；是分数；0是非负整数；是分数；是负小数；是负分数；不是有理数；5是正整数； ∴符合条件的非负整数有0和5，共2个， 故选：B． 2．（3分）已知，，．下列大小关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的乘方，绝对值，先计算的具体数值，再通分并比较它们的大小关系，由此求解即可． 【详解】解：， ， ， 比较大小：，即． 故选：C． 3．（3分）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的次数是3 B．3不是单项式 C．多项式是三次三项式 D．单项式m没有系数 【答案】C 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是关键．根据单项式的系数、次数定义，以及多项式的项数、次数定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、单项式的次数是2，所以选项A错误，不合题意； B、因为单独的一个数也是单项式，所以3是单项式，所以选项B错误，不合题意； C、多项式的项数是3，最高次项的次数是3，所以是三次三项式，所以选项C正确； D、因为单项式m的系数是1，所以选项D错误，不合题意． 故选：C． 4．（3分）数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 故选：A． 5．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（   ） A．25 B． C．11 D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，求代数式的值，解题的关键是根据正方体表面展开图的特征判断对面，根据相反数的定义求出a、b、c，再代入计算即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图可知： “a”的对面是“”， “b”的对面是“9”， “c”的对面是“”， 又∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 故选∶A． 6．（3分）如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是根据输入值的类型(整数或分数)选择对应的运算，再判断运算结果是否为奇数，若不是则循环执行，直到结果为奇数时输出． 【详解】解：输入，是整数，执行运算， 是分数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是分数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； ∵是整数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是整数，执行运算， 是奇数，满足“结果为奇数”的条件，输出结果； 故选：A． 7．（3分）如图，数轴上的点分别表示数．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定数的正负性与绝对值大小关系：由数轴可得，且．接下来根据有理数的加减乘除运算法则，逐一分析每个选项的正误即可． 【详解】解：由数轴可知，，且． 选项A：∵， ∴，故A选项正确； 选项B：∵，，， ∴，故B选项正确； 选项C：∵，，且， ∴，故C选项正确； 选项D：∵，， ∴，故D选项错误． 综上，结论错误的是D选项． 故选∶D． 8．（3分）若多项式是关于的三次三项式，则，的值分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式为三次三项式，则最高次项为三次，且项数为三；需使四次项系数为零以消除四次项，并确保三次项存在且二次项系数非零；据此即可求解； 【详解】解：∵ 多项式是关于 的三次式， ∴ 四次项系数为零，即 ，解得 ； 此时多项式为 ； ∵ 最高次项为三次， ∴ ，即 或 ； 又∵ 多项式是三项式，需确保二次项系数非零， 若 ，则 ，二次项消失，多项式仅为 ，两项，不符合； ∴ ，故 ； 验证：当 时，多项式为 ，是三次三项式； ∴ ，， 故选：B． 9．（3分）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 10．（3分）下列说法中，正确的个数是（   ） ①若，且，则； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； ③已知a、b、c是有理数，，，则的值为1或者； ④的最小值是3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值、乘方、列代数式、求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的几何意义． ①由条件得和的可能取值，结合判断的值；②根据连续奇数的差为2判断；③利用代换，结合得出、、的符号，再代入计算即可；④利用绝对值几何意义求最小值． 【详解】解：①由题意可得：，， ， ，， 则或；故①是错误的； ② 若三个连续的奇数中，最小的一个为， 则最大的一个是；故②是正确的； ③由题意可得：，，， 又，， 、、两负一正， 设，，， 则； 原式的值为1，故③错误； ④表示到和1的距离之和． 当时，距离和最小，最小值为．④正确． 综上，正确个数为2， 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，用含，的式子表示这个三位数为___________ 【答案】 【分析】根据不同数位的计数单位，分别计算各数位对应的数值，再求和即可得到这个三位数。 【详解】解：已知三位数中百位数字的计数单位为，十位数字的计数单位为，个位数字的计数单位为， 故当百位数字为时，百位对应的数值为， 当十位数字为时，十位对应的数值为， 当个位数字为时，个位对应的数值为， 将三个数位的数值相加，可得这个三位数为： ． 故答案为：． 12．（3分）某餐厅里，1张桌子可坐6人，按照下图方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐的人数为______． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，根据图形观察规律写出表达式是解题的关键．根据图形可得出1张桌子，2张桌子，3张桌子可坐的人数然后得出每多一张桌子可多坐4人的规律，然后解答． 【详解】解：由题可知，1张桌子可坐人， 2张桌子可坐人， 3张桌子可坐人， ∴每多一张桌子可多坐4人， ∴n张桌子拼在一起可坐：人． 故答案为：． 13．（3分）定义一种运算：，例如：，若的值为5，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，求代数式的值，根据新运算的定义，将转化为代数式，得到，再整体代入计算即可得出结果，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵的值为5， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（3分）若，，则的值是______． 【答案】1或5或11 【分析】本题考查了乘方，绝对值．根据绝对值和平方根的定义，确定x和y的可能值，分别代入表达式计算绝对值，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴当时，则， ∴当时，则， ∴当时，则， ∴当时，则， 因此，的值可能为1或5或11， 故答案为：1或5或11 15．（3分）已知、互为相反数且，、互为倒数，是最小的正整数，求的值________． 【答案】1或 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的定义及代数式求值，关键是根据相关定义求出、、的取值，再分情况代入计算．首先根据相反数的定义得到，倒数的定义得到，绝对值的性质结合最小正整数的概念得到，然后分和两种情况代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数且， ∴； ∵、互为倒数， ∴； ∵是最小的正整数， ∴，即或． 当时，； 当时，； 故答案为：1或． 16．（3分）观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是_____． 【答案】5 【分析】本题考查了尾数特征的应用，先分别得出前几个的末位数字，得出末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 1的末位数字为1， 的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， 末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5， ， 则该式末位数字为第506组的第四个数字， 的末位数字是5， 故答案为：5． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序，先算除法，再算加减即可； （2）先算乘除，再算加减即可解题； （3）先运算乘方和绝对值，再算括号，然后算乘除，最后加减运算即可； （4）先去括号，然后合并同类项解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（9分）已知代数式：． （1）若，求代数式； （2）在（1）的条件下，若，求代数式的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （）由已知得，再把代入计算即可求解； （）把，代入（）中的结果计算即可； （）求出的值，再根据的值与的取值无关得到关于项的系数为，列出关于的方程解答即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解：当，时， 原式 ． （3）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 19．（9分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）在数轴上表示以下各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来： 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图，为原点，可知点所表示的数是4， 故答案为：4； （2）解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 故答案为：2或6； （3）解：，， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 20．（9分）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【分析】（1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）根据三棱柱的侧面积计算公式求得即可得出答案； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，据此可画出图形． 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥， 故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥； （2）三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为，宽为， 所以面积为； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图： ． 21．（9分）小明有5张写着不同数字的卡片（如图），请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相乘的积最大，如何抽取，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使其运算结果为24．请写出运算式子．（一种即可） 【分析】（1）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相除，计算商，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，解答即可； （3）根据有理数大的混合运算解答即可． 本题考查了有理数乘除，有理数的大小比较，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，大小比较是解题的关键． 【详解】（1）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为正数时，由可能最大， 抽取和两张卡片，， 抽取6和两张卡片，， 故最大为20 故抽取和两张卡片，乘积最大，最大为20． （2）解：根据负数小于0，小于正数，正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之商为负数时，有可能最小，且负数的绝对值越大，越小， 故抽取和两张卡片，商最小，最小为． （3）解：抽取，，，6四张卡片，（不唯一）． 22．（9分）浆水苹果是河北省邢台市邢台县浆水镇特产．某电商把浆水苹果放到了网上售卖，原计划每天卖，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 （1）根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期 ，这天的销售量为 ； （2）根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ （3）若电商以5.5元的价格购进浆水苹果，又按8元的价格出售，且电商需为买家按0.5元的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）先求出表格中每天记录的数据的绝对值，再比较绝对值的大小，从而判断并解答即可； （2）观察表格，找出销量最多的一天和销量最少的一天，然后列出算式进行计算即可； （3）先求出这一周销售的总克数和每千克的纯利润，然后根据利润千克数每千克的纯利润，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，， ∵， ∴实际最接近原计划一天的销售量的是星期二，这天的销售量为： ， 故答案为：二，102； （2）解：由表格可知：销量最多的一天是星期六，销量最少的一天是星期日， ∴销量最多的一天比销量最少的一天多销售的千克数为： ； （3）解：这一周的实际销售总量比计划总量多的千克数为： ， （元）， ∴ （元）， 答：电商这一周一共赚了1428元． 23．（9分）数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是某月的日历，小乐在其中任意画出一个的方框，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图1中的结果为___________；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，__________． ， __________． （3）拓展探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究，请从下列A，B两题中任选一题作答． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【分析】（1）计算后，根据结果猜想，即可求解； （2）设，根据日历中的规律得，，，代入运算，即可求解； （3）设， 根据日历中的规律得，，，根据日历中的规律得，则，，，代入运算，即可求解． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：设，则，，． ． （3）解：A．，理由如下： 如图3，设，则，，， ． B．，理由如下： 如图4，设，则，，， ． 24．（10分）将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去． （1）若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第次操作得到的最小的等边三角形的边长，如，． ①______（用含的式子表示）； ②计算______． （3）运用（2）的结论，计算的值． 【分析】本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键． （1）观察发现：每操作一次，等边三角形的个数增加4，据此进行作答即可； （2）①依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答；②运用①中的结论进行解答即可； （3）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知： 操作1次，共得到的等边三角形个数为：； 操作2次，共得到的等边三角形个数为：； 操作3次，共得到的等边三角形个数为：； 操作4次，共得到的等边三角形个数为：； 故答案为：． （2）解：①∵原等边三角形的边长为1， ∴操作1次所得的小等边三角形的边长为：； ∴操作2次所得的小等边三角形的边长为：； ∴操作3次所得的小等边三角形的边长为：； …， ∴第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即， 故答案为：； ②由①题可知： ； 令①， 则②， 得： ， 即． 故答案为：． （3）解： ． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假结业测试卷 【新教材北师大版】（范围：前3章） 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．（3分）已知，，．下列大小关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的次数是3 B．3不是单项式 C．多项式是三次三项式 D．单项式m没有系数 4．（3分）数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 5．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（   ） A．25 B． C．11 D． 6．（3分）如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 7．（3分）如图，数轴上的点分别表示数．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（3分）若多项式是关于的三次三项式，则，的值分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 9．（3分）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 10．（3分）下列说法中，正确的个数是（   ） ①若，且，则； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； ③已知a、b、c是有理数，，，则的值为1或者； ④的最小值是3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，用含，的式子表示这个三位数为___________ 12．（3分）某餐厅里，1张桌子可坐6人，按照下图方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐的人数为______． 13．（3分）定义一种运算：，例如：，若的值为5，则的值为___________． 14．（3分）若，，则的值是______． 15．（3分）已知、互为相反数且，、互为倒数，是最小的正整数，求的值________． 16．（3分）观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是_____． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（9分）已知代数式：． （1）若，求代数式； （2）在（1）的条件下，若，求代数式的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 19．（9分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）在数轴上表示以下各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来： 20．（9分）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 21．（9分）小明有5张写着不同数字的卡片（如图），请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相乘的积最大，如何抽取，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使其运算结果为24．请写出运算式子．（一种即可） 22．（9分）浆水苹果是河北省邢台市邢台县浆水镇特产．某电商把浆水苹果放到了网上售卖，原计划每天卖，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 （1）根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期 ，这天的销售量为 ； （2）根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ （3）若电商以5.5元的价格购进浆水苹果，又按8元的价格出售，且电商需为买家按0.5元的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱． 23．（9分）数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是某月的日历，小乐在其中任意画出一个的方框，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图1中的结果为___________；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，__________． ， __________． （3）拓展探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究，请从下列A，B两题中任选一题作答． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 24．（10分）将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去． （1）若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第次操作得到的最小的等边三角形的边长，如，． ①______（用含的式子表示）； ②计算______． （3）运用（2）的结论，计算的值． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $