暑假结业卷（测试范围：第1-4章）-（暑期衔接课堂）2025-2026学年七年级上册数学（北师大版2024）

七年级数学暑假结业卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第1-4章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）用科学记数法表示为的数是（    ） A．1888 B．188.8 C．0.001888 D．18880 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数．科学记数法指把一个数写成（其中，为整数）的形式． 【详解】解：． 故选：A． 2．（24-25七年级上·重庆奉节·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【详解】解：∵， 所以，最小的数为， 故选：A． 3．（24-25七年级上·福建南平·期末）下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱锥“棱锥是一个多面体，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”，熟记棱锥的定义是解题关键．根据棱锥的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、这个几何体是圆柱，则此项不符合题意； B、这个几何体是三棱柱，则此项不符合题意； C、这个几何体是棱锥，则此项符合题意； D、这个几何体是圆锥，则此项不符合题意； 故选：C． 4．（2025·山东济南·模拟预测）如图，若数轴上点A表示的数是，则点B表示的数为（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】该题考查了数轴和有理数减法，根据两点的距离是4个单位长度解答即可． 【详解】解：若数轴上点A表示的数是， 则点B表示的数为， 故选：A． 5．（2025七年级上·辽宁沈阳·专题练习）为了鼓励同学们在考试中取得好成绩，张老师送给大家一个正方体礼品盒，如图是它的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，则与“功”相对的面上的字是（　　） A．考 B．试 C．成 D．功 【答案】A 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：“预”字的对面是“试”，“祝”字的对面是“成”，“考”字的对面是“功”， 故选：A． 6．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 7．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（p、q是正整数，且），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：例如35可以分解成，则，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键． 由结合最佳分解的定义即可知． 【详解】解：∵， ， 故选：A． 8．（2025·河北邯郸·模拟预测）用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的概念，将正多边形补齐即可解答，熟知正多边形的概念是解题的关键． 【详解】解：根据正多边形的意义将图形补充完整如图． ， 由图形可得这个正多边形是八边形． 故选：D． 9．（2025·重庆·模拟预测）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，蓝球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．18 B．20 C．24 D．26 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个． 当时，（个）， 即第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是18个． 故选：A． 10．（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，线段表示一条拉直铺平的细线（细线无弹性），、两点在线段上，且，．现将该细线沿点折叠，使点落在处，如图所示．分别在点和处，用剪刀沿与细线垂直的方向将细线剪断，把细线分成、、三段，则线段、、的长度之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，准确利用线段的和差是解题的关键． 根据，，，的比例关系，设绳子为，求出对应的线段长度即可解得． 【详解】解：设，则，，，， ，，从图的点及与点重叠处一起剪开后， 细线分成三段为：，，， ∴三段细线的长度比是； 故选：D 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）请写出一个你知道的平面图形 ． 【答案】三角形（答案不唯一） 【分析】本题考查平面图形的定义，熟练掌握平面图形的定义是解题的关键； 根据平面图形的定义即可求解； 【详解】解：根据平面图形的定义可知，三角形为平面图形； 故答案为：三角形 12．（24-25七年级上·辽宁本溪·期末）把圆周率精确到，其近似值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．把万分位上的数字5四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的值及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 14．（2025·四川成都·模拟预测）按一定规律排列的单项式：4m，，，，，…据此规律，第12个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律，从给定的单项式的系数和次数中提炼规律是解决本题的关键． 先分别找出单项式系数和字母部分的规律，即系数为观察可得第n个单项式的系数为；次数为为观察可得第n个单项式的次数为，由此可求第12个单项式． 【详解】根据题意可知，按一定规律排列的单项式：，，，，，…， ∴第n个单项式为：， ∴第12个单项式为：． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）如图，直线相交于点 E，．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据平角的定义，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 16．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段上相遇，且有两个相遇点，点O左侧和点O右侧，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时，则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时，则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或， 故答案为：或． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（2025七年级上·广东佛山·专题练习）怎样算简便就怎样算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)63 【分析】本题考查有理数的混合运算及简便计算，掌握运算法则是解题的关键． （1）将原式变形为，再逆用乘法分配律，即可求解； （2）先计算小括号内加法，再计算中括号内减法，最后计算除法； （3）逆用乘法分配律，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．（24-25七年级上·广东深圳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号法则、合并同类项等知识，先利用去括号法则展开，再合并同类项进行化简，再将后，再将代入化简结果求值即可得到答案．熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19．（24-25七年级上·山东烟台·期中）作图题：已知线段，用尺规作一条线段，使．要求写出作图过程并保留作图痕迹． 【答案】图见解析 【分析】本题考查尺规作图—作线段，作射线，以为圆心，的长为半径画弧，交于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于一点，再以这个点为圆心，的长为半径，交射线于点，则线段即为所求． 【详解】解：如图，线段即为所求； 20．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数． (2)若．求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的相关计算； （1）由角平分线的定义得，，由角的和差得，即可求解； （2）由（1）同理可得，即可求解； 能熟练利用角平分线的定义进行求解是解题的关键. 【详解】（1）解： 是的平分线， 是的平分线， ， ， ； （2）解：由（1）同理可得： ， ， . 21．（24-25七年级上·山东东营·期中）阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： (1)； (2)； (3)．（其中为正整数） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）仿照例题，设，将等式两边同时乘2得到，作差求解即可； （2）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； （3）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； 【详解】（1）解：设①， 将等式两边同时乘2，得②， 得，， 即； （2）解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即； （3）解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即． 22．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）西苑社区公园要铺设一条人行通道，通道长120米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示） (1)铺设这条人行通道一共需要多少块地砖？（不计损耗） (2)铺设这条人行通道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗） 【答案】(1)1200块 (2)300块 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）用道路总面积除以每块地砖的面积即可得到地砖的块数； （2）先找到图中铺设规律：根据红色地砖的铺设规律可得每4列为一个周期，每一个周期里有4块红色地砖，进而列式计算即可． 【详解】（1）解： （块）， 答：一共需要1200块地砖； （2）解：（米）， ， （块）， 答：一共需要300块红色地砖． 23．（24-25七年级上·福建南平·期中）某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表： 平均速度 270 260 250 200 180 150 … 时间 5 5.2 6.5 … (1)这两个城市间铁路全长多少千米？ (2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ (3)如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？ 【答案】(1)这两个城市间铁路全长 (2)反比例关系， (3)驶完全程需 【分析】此题考查了列代数式，有理数的乘法的实际应用， （1）根据路程等于速度乘以时间求解即可； （2）根据反比例关系的定义求解即可； （3）将代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； 答：这两个城市间铁路全长； （2）解：t与v成反比例关系，关系式为； （3）解：当时，； ⸫ 平均速度为，驶完全程需． 24．（2025·安徽宿州·模拟预测）【观察思考】 如图某公园围栏是由圆形构成的图案，每个圆形的边上都有“”或“第个图案中“”有个，“”有个；第个图案中“”有个，“”有个；第个图案中“”有个，“”有个；第个图案中“”有个，“”有个． 【规律发现】 （1）请求出第个图案中“”有______个，“”有______个；（用含的式子表示） 【规律应用】 （2）现有个“”，按此规律制作围栏，要求“”剩余最少，需要购买多少个“”？ 【答案】（1），，（2）需要购买个“” 【分析】此题考查了图形个数规律题，发现正确的规律是解题的关键． （1）根据题中的规律进行解答即可； （2）利用（1）中的规律即可得到答案． 【详解】（1）由所给图形可知， 第个图案中“”的个数为：，“”的个数为：； 第个图案中“”的个数为：，“”的个数为：； 第个图案中“”的个数为：，“”的个数为：； ， 所以第个图案中“”的个数为个，“”的个数为个． 故答案为：，． （2）由得， ， 所以制作成第个图案“”剩余最少， 此时需要购买的“”的个数为：个， 故需要购买个“”． 25．（22-23七年级上·山东济南·期末）某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果： 多边形的边数 从多边形的一个顶点出发 ______ ______ 多边形对角线的总条数 ______ ______ ______ 应用得到的结果解决以下问题： ①求十二边形有多少条对角线？ ②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】填表： ；①54；②可以为，这个多边形的边数1014 【分析】根据题意求出相应数据，填表即可； ①由表格探求的边形对角线总条数公式：得出最终结果； ②从边形的一个顶点出发可引条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数为，据此求解． 【详解】解：填表如下： 多边形的边数 从多边形的一个顶点出发 3 多边形对角线的总条数 5 9 故答案为：3，，， ； 把代入得，． 十二边形有条对角线． 能． 由题意得，23， 解得=1014． 多边形的边数n是正整数， 过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可以为，这个多边形的边数1014． 【点睛】本题考查边形对角线公式，过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题关键． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学暑假结业卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第1-4章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）用科学记数法表示为的数是（    ） A．1888 B．188.8 C．0.001888 D．18880 2．（24-25七年级上·重庆奉节·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D．5 3．（24-25七年级上·福建南平·期末）下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山东济南·模拟预测）如图，若数轴上点A表示的数是，则点B表示的数为（   ） A． B．0 C．2 D．4 5．（2025七年级上·辽宁沈阳·专题练习）为了鼓励同学们在考试中取得好成绩，张老师送给大家一个正方体礼品盒，如图是它的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，则与“功”相对的面上的字是（　　） A．考 B．试 C．成 D．功 6．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（p、q是正整数，且），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：例如35可以分解成，则，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·河北邯郸·模拟预测）用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（2025·重庆·模拟预测）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，蓝球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．18 B．20 C．24 D．26 10．（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，线段表示一条拉直铺平的细线（细线无弹性），、两点在线段上，且，．现将该细线沿点折叠，使点落在处，如图所示．分别在点和处，用剪刀沿与细线垂直的方向将细线剪断，把细线分成、、三段，则线段、、的长度之比是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）请写出一个你知道的平面图形 ． 12．（24-25七年级上·辽宁本溪·期末）把圆周率精确到，其近似值为 ． 13．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，则 ． 14．（2025·四川成都·模拟预测）按一定规律排列的单项式：4m，，，，，…据此规律，第12个单项式为 ． 15．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）如图，直线相交于点 E，．若，则的度数为 ． 16．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（2025七年级上·广东佛山·专题练习）怎样算简便就怎样算． (1)； (2)； (3)． 18．（24-25七年级上·广东深圳·期中）先化简，再求值：，其中． 19．（24-25七年级上·山东烟台·期中）作图题：已知线段，用尺规作一条线段，使．要求写出作图过程并保留作图痕迹． 20．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数． (2)若．求的度数． 21．（24-25七年级上·山东东营·期中）阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： (1)； (2)； (3)．（其中为正整数） 22．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）西苑社区公园要铺设一条人行通道，通道长120米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示） (1)铺设这条人行通道一共需要多少块地砖？（不计损耗） (2)铺设这条人行通道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗） 23．（24-25七年级上·福建南平·期中）某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表： 平均速度 270 260 250 200 180 150 … 时间 5 5.2 6.5 … (1)这两个城市间铁路全长多少千米？ (2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ (3)如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？ 24．（2025·安徽宿州·模拟预测）【观察思考】 如图某公园围栏是由圆形构成的图案，每个圆形的边上都有“”或“第个图案中“”有个，“”有个；第个图案中“”有个，“”有个；第个图案中“”有个，“”有个；第个图案中“”有个，“”有个． 【规律发现】 （1）请求出第个图案中“”有______个，“”有______个；（用含的式子表示） 【规律应用】 （2）现有个“”，按此规律制作围栏，要求“”剩余最少，需要购买多少个“”？ 25．（22-23七年级上·山东济南·期末）某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果： 多边形的边数 从多边形的一个顶点出发 ______ ______ 多边形对角线的总条数 ______ ______ ______ 应用得到的结果解决以下问题： ①求十二边形有多少条对角线？ ②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$