第3章 培优增分3 函数中的构造问题(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 以构造辅助函数为核心方法，系统训练导数应用问题，培养逻辑推理与模型构建能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |构造辅助函数解决导数应用问题|10道|通过构造f(x)cosx、f(x)/e^x等辅助函数，利用导数判断单调性解决不等式、比较大小等问题|围绕导数应用，构建“条件分析-辅助函数构造-单调性判断-问题解决”逻辑链条，涵盖三角、指数、对数等情境下的构造策略|

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 限时规范训练（二十二） (建议用时：45分钟分值：52分) 单项选择题、填空题5分；多项选择题6分 1.已知函数y=孔)对任意的x∈(O,)满足fx)cosx>x)sinx(其中f()为函 数x的导函数)，则下列不等式成立的是( A5指 B.3居 c.5招6 山.5后侣 解析：D令gx)=x)cosx,x∈(0，m,则g()=f(x)cosx-x)in0, 故的在0，网上荣调美频，听以6君、可捐 即3f 所以D正确.故选D, 2.已知定义在R上的函数x)的导函数为x),若1)=0，x)>x),则不 等式)>0的解集为() A.0,十∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1)U(1,+∞) 解析：B 令89= f x ，则&)的定义域为R,且g)= fx-fX,因为fx>【fJx,即f)-)0,且e0,所以g60,可 ex 知的在R上单调递增，且01-0，当1时， e f孔义0，即 ex 0,当1时，8的-0，即0，所以不等克0的程集克0， 十∞).故选B e2 c=In6 3设a=4,b= 12,() 独家授权侵权必究 多学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 解析：C设w= X产，x∈0，+o∞)，则f四=x 1..mx-2x-1-2mx ,令f=0,解得x=e,当x∈0，PVe时，fw>0; 当x∈e,+o时，fw<0,可得w)在0，e上单调递增，在 In2 -In2 In6In6 122×6 ln62-ln6=6l,因为e<2<6<e,所以e62), 6 V62 即b<c<a.故选C 4.已知定义在(0，+∞)上的函数x)的导函数为fx,若xf(x)一x)<0,且 3)=0,则不等式x一2))0的解集为() A.(0,2)U(2,3) B.(0,2)U(3,+∞) C.(0,2)U(2,+∞) D.(0,3)U(3,+∞) 解析：B依题意，令g)= 三，x0,求导得g=对x-x<0,则 gx)在(0，+∞)上单调递减，由3)=0，得g(3)=0,不等式(x-2))<0,即 -2)f0,即c-2yg-0,则1&i0 &x-2<0, &-2>0 &x<2, 或&gx<0, 即&0<x<3 &x>2, 或&x>3, 解得0<2或x>3,所以不等式(x-2)x)0的解集为(0,2)U(3, 十o).故选B. 5.若，n∈，e≠，均有h,ha成立，则a的取值范围 X2-X1 为() A.(-∞，0] B.[1,+∞) 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.[0,1] D.[0,+∞) 解析：B不妨设1≤x1<x≤e,由 nXX,lnX<a,得xh-x血n X2-X1 Inx2+a -1,即xn+an十a),两边同时除以x,得 X2 血x+O,令f(x)=nx+a,即fx,<fx,所以函数f(x)在区间l,d上单 X 调递减，则f=1-hx+@≤0，即1-lnx-a≤0恒成立，所以a≥1-nx 在x∈[1，e]上恒成立，函数y=1-nx在区间[1，e]上单调递减，所以y=1 -lnx的最大值为1，所以a≥1.故选B. 11 6.若nx-l血Inx Inye1,),则() A.ex>1 B.e<l C.ex>1 D.e-1←1 筛桥：A俊题意，aX-文h一7令0=1-c0,用0- 1+>0,所以t〔)在(-，0、0，+∞)止单调递增；又，1，得 x>0,ny>0,则nx)ny),得1 x<In y,所以1<≤y,即y-x0,所以e xe=1,故A正确，B错误；又y-x-1无法确定与0的大小关系，故C,D 错误.故选A. 7.(多远)已知f)是的导函数，对任意x∈0,2引f)co8x十m x>0,则下列结论正确的是( A.豆招5得 B.后3眉 c.23程 程眉 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：BC令gx)= f(x) 则g(w)= f x cosx+f(x sinx ， 对于x COS X COS X 0, 可得g'(>0,所以g)在0， 上单调觉增，因为后号所以8 π 所以2后 3 6 COS- 3 故选BC 8.(多选)已知>b>0,且a=b5,则( ) A.0<b<1 B.0<a<l C.1<b<e D.a>e 1 InaInb 解析：CD 。=-6丙时取自然对数将地，设利-出/ 1-Inx (x)= ”，令70，部得0e,令0，解得e,所以网0,9正 单酒递增，在(e,十o∞)上单调递减，所以在x=e处取得最大值⊙=。，在 (0,e)内，函数x)有唯一的零点x=1,在(e,+∞)内，x)>0,又因为a心b0 且a=b)0,所以1<b<e,ae.故选CD 9,(5分)设x),(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数，当x>0时f (x)g(w)一一x)g(x)>0，且g一3)=0，则不等式x)gx)>0的解集为 解析：令Fx)=x)gx,F'(x)=f(x)gx)+x)g(x),因为x)是定义域为R 的奇函数，所以f(x)gx)--x)g'(w)=fx)gx)+)g(x)0,即当x>0时，F (x)0,Fx)单调递增，由已知得Fx)=x)g)为奇函数，且在(-∞，O),(0, +∞)上均单调递增，因为F(-3)=F3)=0,所以g(x)0的解集为(-3， 0)U(3,+∞). 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：(-3,0)U(3,+∞) 10.(5分)已知函数x)是定义在R上的奇函数，其导函数为fx),且对任意 实数x都有w)+f(x)>l,则不等式ex)>e一1的解集为 解析：设函数g(x)=e(x)-1),可得g(x)=er)十ef(x)一e,因为x)+f (x)>l,所以ex)+ef()>e,即efx)+ef(x)-e>0,即g(x)>0,所以gx)在 R上单调递增，因为)是定义域在R上的奇函数，所以O)=0,所以gO)= -1, 不等式ex)>e-1,即为gx)>g0),所以x0,即不等式ex)>e-1的解 集为(0，+∞) 答案：(0，+∞) ·独家授权侵权必究·