贵州黔南布依族苗族自治州2025-2026学年度第二学期八年级期末数学学科素养练习

2025—2026学年度第二学期学科素养练习 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．下列是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．5，6，7 C．2，3，2 D．1，2， 3．下列函数中，属于一次函数的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．5月30日，在2026贵州村超冠军赛中，黔南小天马队主场以战胜黔西南万峰林队，黔南小天马队首发阵容11名球员的年龄分别为：25，20，22，21，22，33，19，26，20，19，20，则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A．22和3 B．33和20 C．33和3 D．21和20 6．按如图所示的方式操作．下列说法中，正确的是（ ） A．y不是x的函数 B．y是x的函数，且是正比例函数 C．y是x的函数，且是一次函数 D．当时， 7．下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．苗族银匠在锻制菱形项圈（如图1）时，常以两个全等直角三角形（如图2）拼合成核心纹样（每个菱形由两个核心纹样组成）．若单个直角三角形银片的直角边长分别为与，则拼合后菱形的边长为（ ） A．10 cm B．14 cm C．20 cm D．28 cm 9．如图，矩形的对角线相交于点O，且，，于点E，则的长为（ ） A． B． C．4 D．2 10．电线电器勤检查，火灾隐患及时清．生活中若把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究发现，当时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象如图1，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象如图2．下列结论正确的是（ ） A．I每增加1 A，Q的增加量相同 B．当时， C．P越大，插线板电源线产生的热量Q越少 D．Q随I的增大而减小 11．在中，，某同学按如下步骤尺规作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，交于点E，交于点F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③连接并延长，交于点H，过点H作，交于点Q．若，，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 12．如图，直线与的交点的横坐标为1，若直线与x轴的夹角为，则①关于x，y的方程组的解为；②关于x的不等式的解集为；③直线与x轴的交点为；④两条直线与x轴围成的三角形面积为8．以上结论中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若函数有意义，则x的值可以是________．（写出一个即可） 14．如图所示的箱线图记录了七（1）班和七（2）班数学素养闯关活动的得分分布，由图可得数据波动更小、成绩更整齐的班级是________． 15．如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若，，，，则正方形E的面积为_______． 16．如图，将正方形沿折叠，使得点A的对应点恰好与边上的中点E重合，点D的对应点为F，若，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）（1）计算：； （2）已知，，求代数式的值． 18．（本题满分8分）如图，四边形的对角线与相交于点O，，． 有下列条件：①；②． （1）请从①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 19．（本题满分8分）为培养学生数学学习兴趣，某校开展了“数学素养闯关”比赛，比赛分为七年级组和八年级组．比赛设一题多解、数学家故事、魔方与数独以及讲解四项，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一：七年级组A队伍的各项成绩如下表所示： 一题多解 数学家故事 魔方与数独 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二：为了解学生魔方与数独项目比赛情况，现从七年级组和八年级组各随机抽取20支队伍魔方与数独项目的成绩作为样本进行整理，信息如下： 七年级组和八年级组各20支队伍魔方与数独项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级组 8.15 8 10 2.23 八年级组 8.4 9 10 2.44 根据以上信息，解答下列问题： （1）比赛组委会规定：将一题多解、数学家故事、魔方与数独以及讲解四项比赛成绩按照的比确定综合成绩．求出A队的综合成绩； （2）魔方与数独项目成绩更稳定的是_______（填“七年级组”或“八年级组”）；并结合平均数、中位数、方差等数据，综合分析七、八年级魔方与数独项目的整体表现． 20．（本题满分7分）如图，直线与x轴交于点A． （1）将直线向下平移3个单位长度，画出平移后的图象，并求出该函数的解析式； （2）若点B的坐标为，过点B作直线轴，交直线于点M，交（1）中的图象于点N，连接，请画出图形，并求的面积． 21．（本题满分8分）剑江河发源于斗篷山，谷江、杨柳街河、邦水河、清塘河等九条支流在此汇合，自古得名“九溪归一”．如图，在剑江河笔直的河流一侧有一露营地A，沿河步道设有两个观景打卡点B，C．已知，为方便游客，计划在沿河步道建一处休憩平台D（B，C，D三点在同一直线上），并修建一条观光小路，测得，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 22．（本题满分8分）在二次根式运算中，存在一种有趣的根式“穿墙现象”：当根号内的式子满足特定规律时，根号里面的整数可以直接移到根号外，如同“穿过”根号这道屏障．请你通过观察、猜想、验证和应用，完成以下探究任务． 任务1：观察发现，感知特征 观察下列具有“穿墙特征”的等式： ，，． （1）根据以上特征，直接写出结果：________； 任务2：猜想表达，提炼规律 （2）n为整数，且，请用含n的代数式表示这一“穿墙”规律； 任务3：逆向应用，拓展延伸 （3）若正整数x满足，先求出x的值，再写出代数式的值． 23．（本题满分9分）手工社团的同学们制做了A、B两类环保纸杯，在科技节上按如图所示的方式进行叠放展示，现通过叠放实验，测得两类纸杯叠放高度数据如下表： 纸杯数量x/个 1 2 3 4 5 … A类纸杯叠放总高度 8 9 10 11 12 … B类纸杯叠放总高度 10 10.5 11 11.5 12 … （1）写出A类纸杯叠放总高度与纸杯数量x的函数关系式； （2）若要将16个A类纸杯进行叠放展示，求这一摞纸杯的总高度； （3）若要将A、B两类纸杯共20个叠成两摞（两类都要有，相同类别的纸杯叠在一起），两摞纸杯的总高度为h cm，设A类纸杯有m个，且A类纸杯数量不超过B类的3倍，求这两摞纸杯总高度的最大值和最小值． 24．（本题满分10分）如图，四边形是正方形，是的平分线，E是边上一动点（不与点B，C重合），连接． 【动手操作】过点E作，交于点H，连接，请补全图形； 【深入探究】请你判断的形状，并说明理由； 【拓展延伸】连接，交于点Q，请直接写出线段，，之间存在的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学科素养练习 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B D C C A D B B C 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．2（答案不唯一，即可） 14．七（2）班 15．9 16． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 17．解：（1）原式 2分 3分 （2） 5分 ． 6分 18．解：（1）（写出一种情况即可） 选择①． 证明：， 四边形是平行四边形 2分 又， 四边形是矩形． 4分 选择②． 证明：，， 四边形是平行四边形， 2分 又， 四边形是矩形． 4分 （2）∵由（1）可得四边形为矩形， ，． 5分 ， ， 6分 ． 7分 又，， ． 8分 19．解：（1）（分） 答：A队的综合成绩是6.9分． 4分 （2）七年级组 5分 从平均数来看，八年级组8.4分，高于七年级组8.15分，八年级组整体平均水平更高；从中位数来看，八年级组中位数是9，高于七年级组中位数8，说明八年级组有一半队伍的成绩在9分以上，高分队伍更多；从方差来看，七年级组2.23小于八年级组2.44，说明七年级组成绩更稳定；从众数来看，八年级组众数10，七年级组众数10，但八年级组得10分的队伍更多；综合来看，八年级组的平均水平和高分表现更好，七年级组成绩更均衡稳定． （答对一种情况得1分） 8分 20．解：（1）如图所示1分 将直线向下平移3个单位长度， ， ， 平移后所得直线的函数解析式为． 2分 （2）如图所示． 4分 直线与x轴交于点A， 当时，， ， ． 又点B的坐标为， 5分 过点B作直线轴， 将代入，得， ． 将代入，得， ， ， 6分 ． 7分 21．解：（1）为直角三角形，理由如下： 1分 ，，， ，， ， 2分 为直角三角形． 3分 （2）设，则 4分 由（1）知为直角三角形， ， 为直角三角形， 5分 ， 6分 即， 解得，7分 ， 原路线的长为．8分 22．解：（1） （2）（n为整数，且）（n的取值范围不写不扣分） 4分 （3）由规律可得， ， 6分 x为正整数， ， 7分 ． 8分 23．解：（1）由表格中的数据可知Ａ类纸杯叠放总高度与纸杯数量x满足一次函数关系，设． 1分 将，分别代入，得，解得， 2分 答：A类纸杯叠放总高度与纸杯数量x的函数关系式为． 3分 （2）由（1）可知A类纸杯叠放总高度与纸杯数量x的函数关系式为， 当时，． 答：这一摞纸杯的总高度为． 4分 （3）设A类纸杯有m个，则B类纸杯有个． 由表格中的数据可知B类纸杯叠放总高度与纸杯数量x满足函数关系， 则． 5分 根据题意有，解得． 6分 两类纸杯都要有， ． 7分 又， 随m的增大而增大， 8分 当时，h有最小值，为27； 当时，h有最大值，为34， 即这摞纸杯高度的最大值为，最小值为 9分 24.【动手操作】如图. 【深入探究】是等腰直角三角形． 理由：如图，在上截取，连接． 四边形是正方形， ，． 又，平分， 是等腰直角三角形，，， 4分 ，， 5分 又，， ， ． 6分 在和中，， （ASA）， ， 7分 是等腰直角三角形． 8分 【拓展延伸】． 10分 提示： 学科网（北京）股份有限公司 $