第2章 第10节 函数的零点与方程的解(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 聚焦函数零点问题，以零点存在定理、单调性分析为核心，通过数形结合与转化思想构建系统性解题方法，覆盖各类零点题型及综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |零点区间判断|1-2题|零点存在定理+单调性验证|结合指数、对数函数单调性推导函数零点存在性| |零点个数确定|3、7题|方程转化+图象交点分析|通过函数分段/分类讨论，关联函数增减性与零点个数关系| |参数范围求解|4-5、8题|函数单调性+端点值分析|利用函数最值与零点条件构建参数不等式| |综合应用|6、12-14题|数形结合+周期/对称性质|融合函数奇偶性、周期性，通过图象对称关系解决复杂零点问题|

限时规范训练(十八) (建议用时：45分钟　分值：78分) 单项选择题、填空题5分；多项选择题6分． 1．(2025·天津卷T7)函数f(x)＝0.3x－ 的零点所在区间是(　　) A．(0，0.3) B．(0.3，0.5) C．(0.5，1) D．(1，2) 解析：B　由指数函数、幂函数的单调性可知：y＝0.3x在R上单调递减，y＝ 在区间[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝0.3x－ 在定义域上单调递减，显然f(0)＝1>0，f(0.3)＝0.30.3－0.30.5>0，f(0.5)＝0.30.5－0.50.5<0，所以根据函数零点存在定理可知f(x)的零点位于(0.3，0.5)．故选B. 2．已知函数f(x)＝ln (x＋1)＋2x－4的零点在区间(n，n＋1)内，且n∈Z，则n的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：B　因为f(x)＝ln (x＋1)＋2x－4的图象是一条连续的曲线，且y＝ln (x＋1)和y＝2x－4都为增函数，所以f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，又f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3＞0，由函数零点存在定理可知，f(x)的零点在区间(1，2)内，所以n＝1.故选B. 3．函数f(x)＝－x＋1的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：B　易知0不是函数的零点，故f(x)＝－x＋1＝0⇔＝0(x≠0)，令g(x)＝＝0(x≠0)，则g(x)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，又g(－1)>0，g<0，g(1)>0，g(2)<0，故g(x)在，(1，2)上各有一个零点，即零点个数为2.故选B. 4．若函数f(x)＝a＋x＋lg x(1＜x＜10)有零点，则实数a的取值范围为(　　) A．(－10，－1) B．(1，10) C．(1，11) D．(－11，－1) 解析：D　因为函数y＝x＋a，y＝lg x均在区间(1，10)上单调递增，所以f(x)＝a＋x＋lg x在区间(1，10)上单调递增．若函数f(x)＝a＋x＋lg x(1＜x＜10)有零点，则解得－11＜a＜－1.故选D. 5．已知函数f(x)＝恰有2个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2] 解析：C　当x≥1时，f(x)的零点为1，则当x＜1时，f(x)必有一个零点，y＝2x－a为一次函数，单调递增，故需2－a＞0，即a＜2.故选C. 6．已知函数f(x)＝x－ (x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x＞0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2 解析：C　函数f(x)＝x－ (x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x＞0)的零点，即为y＝x与y＝ (x＞0)，y＝－ex，y＝－ln x(x＞0)的交点的横坐标，作出y＝x与y＝ (x＞0)，y＝－ex，y＝－ln x(x＞0)的图象，如图所示．可知x2＜x3＜x1.故选C. 7．(多选)下列函数在区间(－1，3)内存在唯一零点的是(　　) A．f(x)＝x2－2x－8 B．f(x)＝－2 C．f(x)＝2x-1－1 D．f(x)＝1－ln (x＋2) 解析：BCD　对于A，因为x2－2x－8＝0的解为x＝－2或x＝4，所以f(x)在区间(－1，3)内没有零点，故A错误；对于B，因为f(x)＝－2在区间[－1，＋∞)上单调递增，且f(－1)＝－2<0，f(3)＝8－2＝6>0，即f(－1)f(3)<0，所以f(x)在区间(－1，3)内存在唯一零点，故B正确；对于C，因为f(x)＝2x-1－1在R上为增函数，且f(－1)＝－<0，f(3)＝3>0，即f(－1)f(3)<0，所以f(x)在区间(－1，3)内存在唯一零点，故C正确；对于D，因为f(x)＝1－ln (x＋2)在区间(－2，＋∞)上单调递减，且f(－1)＝1>0，f(3)＝1－ln 5<0，即f(－1)f(3)<0，所以f(x)在区间(－1，3)内存在唯一零点，故D正确．故选BCD. 8．(多选)已知关于x的方程|ax＋3|＝－ax2－6x－a(a>0)有两个不相等的实数解，则实数a的取值可能为(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 解析：AB　由a>0，记F(x)＝|ax＋3|，G(x)＝－6x－a，作出两个函数的图象如图，若函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，则需G＝－a>0，解得0<a<3.故选AB. 9．(5分)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c是奇函数，且有三个不同的零点，写出一个符合条件的函数：f(x)＝________． 解析：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c为奇函数，故a＝c＝0，f(x)＝x3＋bx＝x(x2＋b)有三个不同零点，所以b<0，所以f(x)＝x3－x满足题意． 答案：x3－x(答案不唯一) 10．(5分)若方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内，则k的取值范围是________． 解析：令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上为增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1，2)内时，f(1)f(2)＜0，即(5－k)(10－k)＜0，解得5＜k＜10，又f(1)＝0时，k＝5.综上，实数k的取值范围是[5，10)． 答案：[5，10) 11．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)，则f(x)在[－3，3]上的零点个数至少为(　　) A．6 B．7 C．12 D．13 解析：D　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，又由f(x＋1)＝f(x)得f(x)的周期为1，所以f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝0.又f＝f，f＝－f，因此＝＝0，则f＝f＝＝f＝f＝f＝0，故f(x)在[－3，3]上至少有13个零点．故选D. 12．(多选)已知函数f(x)＝|2x－2|＋b的两个零点分别为x1，x2(x1>x2)，则下列结论正确的是(　　) A．1<x1<2 B．x1＋x2<1 C．x1＋x2<2 D．x1<1 解析：AC　函数f(x)＝|2x－2|＋b有两个零点，即y＝|2x－2|的图象与直线y＝－b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2(x1>x2)，在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝－b的图象，如图所示，可知－2＝0，即4＝ ＝ ，所以<4，所以x1＋x2<2.故选AC. 13．(5分)若x1是方程xex＝1的解，x2是方程x ln x＝1的解，则x1x2＝________． 解析：x1，x2分别是函数y＝ex，y＝ln x与函数y＝的图象的交点A，B的横坐标，所以A，B两点关于y＝x对称，则x1＝，因此x1x2＝1. 答案：1 14．已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝e1-x－1，则方程f(x)＝在区间[－3，5]上所有解的和为(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 解析：A　因为函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又函数f(x)为偶函数，所以f(2－x)＝f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数，令g(x)＝，它的图象也关于直线x＝1对称，作出函数f(x)与g(x)在区间[－3，5]上的图象，如图所示．由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间[－3，5]上有8个交点，且关于直线x＝1对称，所以方程f(x)＝在区间[－3，5]上所有解的和为4×2＝8.故选A. 15．(5分)函数f(x)＝若函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________． 解析：设t＝f(x)，令f(f(x))－a＝0，则a＝f(t)．在同一平面直角坐标系内作y＝a，y＝f(t)的图象(如图)．当a≥－1时，y＝a与y＝f(t)的图象有两个交点．设交点的横坐标为t1，t2(不妨设t2>t1)，则t1<－1，t2≥－1.当t1<－1时，t1＝f(x)有一解；当t2≥－1时，t2＝f(x)有两解．综上，当a≥－1时，函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点． 答案：[－1，＋∞) 学科网（北京）股份有限公司 $