第2章 第9节 函数的图象(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 聚焦函数图象与性质，通过15道题系统覆盖图象识别、变换、性质应用及实际建模，以题载知，强化数形结合与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数图象识别与变换|6题（1,2,3,5,6,11）|单选为主，结合奇偶性、平移伸缩|从函数性质到图象特征，构建“性质判断-图象变换-实际抽象”逻辑链| |函数性质应用|5题（7,8,9,12,13）|单选、多选、填空，涉及单调性、对称性|以单调性为核心，关联奇偶性、分段函数，强化性质综合应用| |不等式与实际情境|4题（4,10,14,15）|填空为主，结合图象解不等式、数学建模|从函数图象到不等式解集，渗透数学建模与数据分析，体现应用意识|

限时规范训练(十七) (建议用时：45分钟　分值：77分) 单项选择题、填空题5分；多项选择题6分． 1．(2026·江苏南京一模)函数f(x)＝的图象大致为(　　) 解析：A　f(x)＝定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又f(－x)＝＝f(x)，故f(x)＝为偶函数，排除BD；当x>0时，ex>1，e－x<1，故f(x)＝>0，排除C选项，A正确．故选A. 2．(2025·北京卷T4)为得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上的所有点(　　) A．横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 解析：A　因为y＝9x＝32x，所以将函数y＝3x的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝9x的图象．故选A. 3．将函数f(x)＝ln (1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为(　　) 解析：C　将函数f(x)＝ln (1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln [1－(x－1)]＝ln (2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln (2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln (2－x)＋2在区间(－∞，2)上为减函数，且y＝ln (2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确．故选C. 4．不等式x≤ 的解集是(　　) A． B． C． D． 解析：B　在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x和y＝ 的图象，如图所示，当x＝ 时，解得x＝，由图象知，x≤ 的解集是.故选B. 5．杭州亚运会火炬如图(1)所示，小红在数学建模活动时将其抽象为如图(2)所示的几何体．假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是(　　) 解析：A　由题图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料高度到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合选项可知，A较为合适．故选A. 6．已知函数y＝f(x)的图象如图(1)所示，则图(2)对应的函数有可能是(　　) A．y＝x2f(x) B．y＝ C．y＝xf(x) D．y＝xf2(x) 解析：C　对于A，当x＜0时，f(x)＜0，所以x2f(x)＜0，故A不符合题意；对于B，当x＜0时，f(x)＜0，所以＜0，故B不符合题意；对于C，当x＜0时，f(x)＜0，所以xf(x)＞0，且x→－∞时，f(x)→－∞，xf(x)→＋∞；当x＞0时，f(x)＞0，所以xf(x)＞0，故C符合题意；对于D，当x＜0时，f(x)＜0，则f2(x)＞0，所以xf2(x)＜0，故D不符合题意．故选C. 7．(多选)函数f(x)＝x3－(m∈R)的图象可能是(　　) 　 解析：ABD　由题意可知，函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当m>0时，f′(x)＝3x2＋>0，函数f(x)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故B正确；当m＝0时，f(x)＝x3，f′(x)＝3x2>0，所以在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故D正确；当m<0时，当x>0时，f(x)＝x3－>0；当x<0时，f(x)＝x3－<0；故A正确．C错误．故选ABD. 8．(多选)某同学在研究函数f(x)＝(x∈R)时，给出了下面几个结论，其中正确的是(　　) A．f(x)的图象关于点(－1，1)对称 B．f(x)是单调函数 C．f(x)的值域为(－1，1) D．函数g(x)＝f(x)－x有且只有一个零点 解析：BCD　作出y＝f(x)的图象，如图所示，对于A，f(x)的图象关于点(0，0)对称，不关于点(－1，1)对称，故A错误；对于B，f(x)是R上的增函数，故B正确；对于C，由图知，f(x)的值域为(－1，1)，故C正确；对于D，令g(x)＝f(x)－x＝0，得x＝0，解得x＝0，所以函数g(x)＝f(x)－x有且只有一个零点，故D正确．故选BCD. 9．(5分)已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，当x∈[－5，0]时，函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)>0的解集为______________________． 解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)在[－5，5]上的图象关于坐标原点对称，由f(x)在[－5，0]上的图象，知它在[－5，5]上的图象如图所示， 则不等式xf(x)>0⇔或结合图象可得两不等式组的解集为(－2，0)∪(0，2)． 答案：(－2，0)∪(0，2) 10．(5分)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则实数b的取值范围是________． 解析：作出函数f(x)＝|x2－1|在区间[0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点A，B，由x2－1＝1可得xB＝ ，结合函数图象可得实数b的取值范围是. 答案： 11．已知函数f(x)＝图象上关于原点对称的点有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 解析：C　作出f(x)的图象，函数y＝x，x≥0关于原点对称的图象如图所示．因为函数y＝x，x≥0关于原点对称的图象与y＝－|x2＋2x|，x＜0的图象有三个交点，故f(x)图象上关于原点对称的点有3对．故选C. 12．已知函数f(x)＝t∈R，若f(x)在R上单调递增，则t的取值范围是(　　) A．t>0 B．t≤0 C．t<－或t>0 D．t≤－1或t＝0 解析：D　因为函数f(x)＝ t∈R，f(x)在R上单调递增，所以y＝1－|x|，x≤t为增函数，故y＝1＋x，x≤t，所以t≤0，又需满足1＋t≤2t+1－1，即t＋2≤2t+1，因为2＋t＝2t+1 的根为t＝0，t＝－1，又t≤0，由图象得t＋2≤2t+1 的解为t≤－1 或t＝0.综上，t的取值范围是t≤－1 或t＝0.故选D. 13．(5分)已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，则实数t的值为________． 解析：由题图可知不等式－2<f(x＋t)<4，即f(3)<f(x＋t)<f(0)．又y＝f(x)在R上单调递减，所以0<x＋t<3，不等式的解集为(－t，3－t)．依题意，得t＝1. 答案：1 14．(5分)设α是正实数，将函数y＝的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0<θ<α)，得到的曲线仍然是某个函数的图象，则α 的最大值为________． 解析：函数y＝，图象关于y 轴对称，将函数y＝的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ，当0<θ< 时，所得图象与垂直于x 轴的直线还是只有1个交点，所以仍然是函数的图象；当θ＝ 时，旋转所得的图象一段为射线y＝－x(x<0)，一段是y 轴的正半轴(包括原点)，不是函数图象，又0<θ<α，故α 的最大值为. 答案： 15．(5分)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x－2)＝2f(x)，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)．若对任意x∈[a，＋∞)，都有f(x)≤成立，则实数a的取值范围是________． 解析：因为当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)，f(x－2)＝2f(x), 所以f(x)＝f(x－2)，即若f(x)在(0，2]上的点的横坐标增加2，则对应y值变为原来的；若减少2，则对应y值变为原来的2倍．当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1，f(x)max＝f(1)＝1，故当a＜0时，对任意x∈[a，＋∞)，f(x)≤不成立，当x∈(2，4]时，f(x)＝f(x－2)＝[2－(x－2)]＝－(x－3)2＋∈，同理当x∈(4，6]时，f(x)＝f(x－2)＝(x－2－3)2＋]＝－(x－5)2＋∈，以此类推，当x＞4时，必有f(x)≤.函数f(x)和函数y＝的图象如图所示． 因为当x∈(2，4]时，f(x)＝－(x－3)2＋， 令－(x－3)2＋，解得x1＝，因为当x∈[a，＋∞)时，f(x)≤恒成立，所以a≥，所以实数a的取值范围是. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $