第2章 第3节 函数的奇偶性、周期性(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 聚焦函数性质综合应用，以奇偶性、周期性、单调性为核心，通过定义辨析、性质推导、综合应用构建系统性方法体系，强化数学推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数奇偶性|6（题2、3、5、6、9、10）|定义法判断奇偶性、奇函数f(0)=0、构造奇函数转化|奇偶性定义→性质推导→参数求解与方程转化| |函数周期性|3（题1、11、15）|关系式推导周期（T=6）、周期应用求函数值|周期定义→周期推导→跨区间函数值计算| |函数单调性|4（题3、4、10、13）|导数判断单调性、单调性比较大小|单调性定义→导数应用→不等关系转化| |抽象函数综合|2（题8、14）|赋值法推导性质、奇偶性与周期性综合|抽象函数性质→逻辑推理→综合应用|

限时规范训练(十) (建议用时：45分钟　分值：78分) 单项选择题、填空题5分；多项选择题6分． 1．已知函数f(x)满足对于任意的实数x，都有f(x＋3)＝，且f(3)＝，则f(2025)＝(　　) A．－ B． C．－1 D．1 解析：B　由f(x＋3)＝得f(x)的周期T＝6，f(2025)＝f(337×6＋3)＝f(3)＝.故选B. 2．(2026·安徽A10联盟学情检测)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－3，则f(0)＋f(－1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．2 解析：D　由题意得，f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－＝2，所以f(0)＋f(－1)＝2.故选D. 3．已知函数f(x)＝x3－，则f(x)(　　) A．是偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增 B．是奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增 C．是偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减 解析：B　f(x)的定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝－＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，当x＞0时，y＝x3单调递增，y＝－单调递增．故函数f(x)＝x3－在区间(0，＋∞)时单调递增．故选B. 4．若偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，则f，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(－3)>f B．f(π)>f>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f D．f(π)<f<f(－3) 解析：A　因为f(x)是偶函数，故f＝f，f(－3)＝f(3)，又因为当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，由 <3<π可得f(π)>f(3)>f，即f(π)>f(－3)>f.故选A. 5．已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，则实数a等于(　　) A．－1 B．0 C． D．1 解析：C　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以， 即，所以， 即x－ax＝ax，解得a＝.故选C. 6．已知函数f(x)＝x＋a sin x＋2，且f(m)＝5，则f(－m)等于(　　) A．－5 B．－3 C．－1 D．3 解析：C　令g(x)＝x＋a sin x，则g(x)为奇函数，故g(m)＋g(－m)＝0，又g(m)＝f(m)－2＝3，所以g(－m)＝f(－m)－2＝－3，所以f(－m)＝－1.故选C. 7．(多选)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3，则下列结论正确的是(　　) A．|f(x)|≥2 B．当x＜0时，f(x)＝－x2－2x－3 C．x＝1是f(x)图象的一条对称轴 D．f(x)在区间(－∞，－1)上单调递增 解析：ABD　当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝(－x)2＋2x＋3＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3，所以f(x)＝ 作出f(x)的图象如图所示．由图可知f(x)∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，所以|f(x)|≥2，故A正确；当x＜0时，f(x)＝－x2－2x－3，故B正确；由图象可知x＝1不是f(x)图象的对称轴，故C错误；由图象可知f(x)在(－∞，－1)上单调递增，故D正确．故选ABD. 8．(多选)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，则函数f(x)满足(　　) A．f(0)＝0 B．y＝f(x)为偶函数 C．f(x)在R上单调递增 D．f(x－1)＋f(x2－1)＞0的解集为{x|－2＜x＜1} 解析：AD　由题意，定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，对于A，令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0，故A正确；对于B，令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以y＝f(x)为奇函数，故B错误；对于C，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)，因为x1＜x2，所以x1－x2＜0，所以f(x1－x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递减，故C错误；对于D，由f(x－1)＋f(x2－1)＞0，可得f(x－1)＞－f(x2－1)＝f(1－x2)，又函数f(x)在R上单调递减，所以x－1＜1－x2，解得－2＜x＜1，所以f(x－1)＋f(x2－1)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，故D正确．故选AD. 9．(5分)已知函数f(x)＝x3＋ ，若f(a)＋f(a－6)＝0，则实数a＝________． 解析：因为f(x)＝x3＋的定义域为R，所以f(－x)＝－x3－＝－f(x)，即f(x)为奇函数，因为f(x)＝x3＋在R上单调递增，若f(a)＋f(a－6)＝0，则f(a)＝－f(a－6)＝f(6－a)，所以a＝6－a，即a＝3. 答案：3 10．(5分)已知函数f(x)＝2x－sin 2x，则不等式f(x2)＋f(3x－4)＜0的解集为________． 解析：由f(x)＝2x－sin 2x得f′(x)＝2－2cos 2x＝2(1－cos 2x)≥0，所以函数f(x)＝2x－sin 2x是R上的增函数，又由f(－x)＝－2x－sin (－2x)＝－(2x－sin 2x)＝－f(x)得函数f(x)是奇函数，则由f(x2)＋f(3x－4)＜0得f(x2)＜－f(3x－4)＝f(4－3x)，所以x2＜4－3x⇒x2＋3x－4＜0⇒(x－1)(x＋4)＜0，解得－4＜x＜1. 答案：(－4，1) 11．已知偶函数f(x)对任意的x∈R都有f(x＋2)－f(x)＝f(1)，且f(0)＝8，则f(99)＋f(100)＝(　　) A．0 B．6 C．8 D．16 解析：C　因为f(x)为偶函数，f(x＋2)－f(x)＝f(1)，所以f(－1＋2)－f(－1)＝f(1)，解得f(1)＝f(－1)＝0，所以f(x＋2)＝f(x)，即f(x)的周期为2，所以f(100)＝f(0)＝8，f(99)＝f(1)＝0，故f(99)＋f(100)＝8.故选C. 12．已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)＋ex是偶函数，y＝f(x)－3ex是奇函数，则f(ln 3)的值为(　　) A． B．3 C． D． 解析：D　因为函数y＝f(x)＋ex为偶函数，则f(－x)＋e－x＝f(x)＋ex，即f(x)－f(－x)＝e－x－ex　①，又因为函数y＝f(x)－3ex为奇函数，则f(－x)－3e－x＝－f(x)＋3ex，即f(x)＋f(－x)＝3ex＋3e－x　②，联立①②可得f(x)＝ex＋2e－x，所以f(ln 3)＝eln 3＋2e－ln 3＝.故选D. 13．(5分)若函数f(x)＝m(ex－e－x)＋n ln ＋1(m，n为常数)在[1，3]上有最大值7，则函数f(x)在[－3，－1]上的最小值为________． 解析：设g(x)＝f(x)－1＝m(ex－e－x)＋，因为 > ＝ >0恒成立，所以g(x)的定义域为R，关于原点对称，又g(－x)＝m(e－x－ex)＋n ln ＝－m(ex－e－x)＋n ln ＝－＝－g(x)，所以g(x)是奇函数，因为f(x)在[1，3]上有最大值7，所以g(x)在[1，3]上有最大值6，所以g(x)在[－3，－1]上有最小值－6，所以f(x)在[－3，－1]上有最小值－5. 答案：－5 14．(多选)设函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)，f(x－2)都为奇函数，则下面结论成立的是(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数 C．f(x)＝f(x＋8) D．f(x＋6)为奇函数 解析：CD　因为f(x＋2)，f(x－2)都为奇函数，即f(x)的图象关于(2，0)和(－2，0)对称，所以f(－x)＋f(4＋x)＝0，f(－x)＋f(－4＋x)＝0，所以f(－4＋x)＝f(4＋x)，所以f(x)＝f(8＋x)，因为f(x－2)＝－f(－x－2)，所以f(x－2＋8)＝－f(－x－2＋8)，即f(x＋6)＝－f(－x＋6)，所以f(x＋6)为奇函数，f(x)的奇偶性无法判断．故选CD. 15．(5分)已知定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(x)＝2f(x＋2)，当x∈(0，2]时，f(x)＝4x(2－x)，若方程f(x)＝a在区间内有实数解，则实数a的取值范围为__________． 解析：当x∈(2，4]时，则x－2∈(0，2]， 所以f(x－2)＝4(x－2)(4－x)＝2f(x)，即f(x)＝2(x－2)(4－x)， 当x∈(4，6]时，则x－2∈(2，4]， 所以f(x－2)＝2(x－4)(6－x)＝2f(x)，即f(x)＝(x－4)(6－x)， 则f＝， 当x∈(6，8]时，则x－2∈(4，6]， 所以f(x－2)＝(x－6)(8－x)＝2f(x)， 即f(x)＝(x－6)(8－x)， 画出f(x)的部分图象如下： 由图象可知，当a∈时，方程f(x)＝a在区间内有实数解， 所以实数a的取值范围为. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $