2.3 函数的奇偶性、周期性(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦函数奇偶性与周期性的概念辨析、性质应用及综合解题，通过定义法、性质迁移法构建系统解题体系，培养推理能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |奇偶性概念辨析|1-2题|定义判断、定义域验证|从奇偶性定义到图象对称性| |奇偶性性质应用|3-5题|f(0)=0求参数、奇函数解析式求法|性质应用于求值与解析式推导| |周期性推导与应用|8、12题|周期公式推导、周期化简求值|从递推式到周期判定及应用| |综合应用|6、7、9-14题|奇偶性+单调性解不等式、多性质综合|多性质结合解决复杂问题|

限时规范训练11　函数的奇偶性、周期性 (建议用时：45分钟　分值：72分) 1．(2025·北京西城一模)下列函数中，图象关于y轴对称的是(　　) A．y＝(x－1)2　　　 B．y＝2x C．y＝x4＋x2 D．y＝|ln x| 解析：C　对于A，由二次函数图象及性质可知，对称轴为x＝1，故A错误；对于B，由指数函数图象及性质可知，函数没有对称轴，故B错误；对于C，因为(－x)4＋(－x)2＝x4＋x2，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，故C正确；对于D，函数定义域为(0，＋∞)，不是偶函数，D错误．故选C. 2．(2025·吉林长春二模)已知函数f(x)＝(x＋a－2)(x2＋a－1)为奇函数，则a的值是(　　) A．3 B．1或3 C．2 D．1或2 解析：C　因为f(x)＝(x＋a－2)(x2＋a－1)为奇函数，所以f(0)＝(a－2)(a－1)＝0，解得a＝1或a＝2.当a＝1时，f(x)＝x2(x－1)，f(－x)＝x2(－x－1)≠－f(x)，故a＝1不合题意，舍去；当a＝2时，f(x)＝x(x2＋1)，f(－x)＝－x(x2＋1)＝－f(x)，故a＝2符合题意．故选C. 3．(2025·天津河西二模)已知函数y＝f(2x)＋2x是偶函数，且f(2)＝2，则f(－2)＝(　　) A．－3 B．4 C．5 D．6 解析：D　因为函数y＝f(2x)＋2x是偶函数，且f(2)＝2，则f(－2)－2＝f(2)＋2，故f(－2)＝f(2)＋4＝2＋4＝6.故选D. 4．(2025·云南玉溪二模)已知函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)g(x)的图象可能是(　　) 解析：A　由题图可知函数y＝f(x)g(x)的定义域为函数y＝f(x)和函数y＝g(x)的定义域的交集为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故函数y＝f(x)g(x)的图象不经过坐标原点，排除选项BC；又因为函数y＝f(x)是偶函数，函数y＝g(x)是奇函数，所以函数y＝f(x)g(x)是奇函数，排除选项D.故选A． 5．已知f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x＋m，则当x<0时，f(x)＝(　　) A．x2－4－x＋1 B．－x2－4－x－1 C．－x2＋4－x－1 D．－x2＋4－x＋1 解析：C　因为f(x)为奇函数，所以f(0)＝m－1＝0，即m＝1.当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－4－x＋1]＝－x2＋4－x－1.故选C. 6．(2025·山东泰安二模)定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则不等式≤0的解集为(　　) A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 解析：D　由函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f＝－f＝0，f(0)＝0，当x∈∪时，f(x)<0；当x∈时，f(x)>0.当x＝0时，符号题意；当x∈(－∞，2)时，x－2<0，当x∈(2，＋∞)时，x－2>0，则不等式≤0的解集为∪.故选D. 7．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，有<0，则下列结论正确的是(　　) A．f(－2)<f(1)<f(3) B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(3)<f(1)<f(－2) D．f(3)<f(－2)<f(1) 解析：D　因为对任意的x1、x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，有f(x2)>0，可得f(x1)>f(x2)，所以，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以，f(3)<f(2)<f(1)，又因为函数f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)，则f(3)<f(－2)<f(1)，故D正确．故选D. 8．(2025·贵州毕节一模)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且x∈(0，1]时，f(x)＝，则f(i)的值为(　　) A．－1 B．0 C． D．1 解析：D　因为定义域为R的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(x＋1)＝－f(x－1)，即f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(3)＝f(－1)＝－f(1)，f(4)＝f(0)＝0，f(2)＝－f(0)＝0，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，当x∈(0，1]时，f(1)＝＝1，因为2025＝4×506＋1，故f(i)＋f(1)＝f(1)＝1.故选D. 9．(多选)已知函数f(x)为R上的奇函数，且x≥0时，f(x)＝－x2＋2x＋m，则(　　) A．f(1)＝1 B．当x<0时，f(x)＝x2＋2x C．当0<x<1时，f(x)>f D．当1<x<2时，f(x)<f(－x－2) 解析：ABD　因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即m＝0，所以当x≥0时，f(x)＝－x2＋2x.对于A，f(1)＝－12＋2×1＝1，故A正确；对于B，当x<0时，－x>0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[－(－x)2＋2×(－x)]＝x2＋2x，故B正确；对于C，当0<x<1时，0< <1且x< ，因为f(x)在(0，1)上单调递增，所以f(x)<f，故C错误；对于D，当1<x<2时，－x－2∈(－4，－3)，因为f(x)在(－4，－3)上单调递减，在(1，2)上单调递减，所以f(－x－2)>f(－3)＝9－6＝3，f(x)<f(1)＝－1＋2＝1，所以f(x)<f(－x－2)，故D正确．故选ABD. 10．(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，则以下说法正确的是(　　) A．f(0)＝0 B．f(x)是周期函数 C．f(2024)＝1 D．f(1)＋f(3)＝f(4) 解析：ABD　对于A，f(x)为定义在R上的奇函数，故f(0)＝－f(0)，即f(0)＝0，故A正确；对于B，由f(x＋2)＋f(x)＝0，则f(x＋4)＋f(x＋2)＝0，即有f(x)＝f(x＋4)，故f(x)是以4为周期的周期函数，故B正确；对于C，由2024＝4×506，则f(2024)＝f(0)＝0，故C错误；对于D，由f(x＋2)＋f(x)＝0，故f(3)＋f(1)＝0，又f(4)＝f(0)＝0，故f(1)＋f(3)＝f(4)，故D正确．故选ABD. 11．(5分)已知函数f(x)＝－2x－x5，则不等式f(x－1)＋f(5－3x)<0的解集是__________. 解析：y＝－2x，y＝－x5在R上都单调递减，且都是奇函数，所以f(x)＝－2x－x5是单调递减的奇函数，故f(x－1)<－f(5－3x)＝f(3x－5)，则x－1>3x－5，即x<2，所以不等式的解集为(－∞，2)． 答案：(－∞，2) 12．(5分)若函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝，则f(23)＝________. 解析：依题意，因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，函数f(x)的周期为4，所以f(23)＝f(4×5＋3)＝f(3)．又因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(3)＝－f(1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝，所以f(1)＝，所以f(3)＝－f(1)＝－. 答案：－ 13．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(x－2)＝4，f(x)>0，f(2024)＝1，则f(i)＝(　　) A．4545 B．4552 C．4553 D．4554 解析：C　由f(x)f(x－2)＝4，f(x)>0，得f(x)＝，于是f(x＋2)＝＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，因此函数f(x)是以4为周期的函数提示：若f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为2a.又f(2024)＝1，所以f(0)＝f(4)＝f(2024)＝1.又f(x)为偶函数，f(1)·f(－1)＝4，f(x)>0，所以f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2.由f(2)f(0)＝4，得f(2)＝4，所以f(i)＝506f(i)－f(2024)＝506×(2＋4＋2＋1)－1＝4553.故选C. 14．(5分)已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，当x>0时，f(x)>0，且＝－1，则不等式f(x2－8)<4的解集为________. 解析：令x＝y＝0得2f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数．设x1>x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)．因为当x>0时，f(x)>0，所以f(x1－x2)>0，则f(x1)>f(x2)，所以f(x)在R上单调递增．由f＝－1，得f＝1，所以f(1)＝f＋f＝4f＝4.不等式f(x2－8)<4可转化为f(x2－8)<f(1)方法：若不等式一边没有函数符号“f”，而是常数(如f(m)<a)，应先将常数转化为带有函数符号“f”的函数值再求解.所以x2－8<1，解得－3<x<3. 答案：(－3，3) 学科网（北京）股份有限公司 $