第2章 第2节 函数的单调性与最值(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 聚焦函数单调性判定与应用，覆盖基础函数到抽象函数，通过梯度题型构建从具体到抽象的逻辑训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|1,4,5题|一次/二次/分式/绝对值函数单调性判断|从基本函数图象与性质出发，建立单调性直观认知| |参数与不等式|2,6,9,10,13题|已知单调性求参数范围、解抽象不等式|结合定义域与单调性定义，强化逻辑推理与转化能力| |抽象函数|12,14题|抽象函数单调性证明与应用|通过构造新函数（如g(x)=f(x)+x），培养数学抽象与建模意识|

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 限时规范训练（九） (建议用时：45分钟分值：78分) 单项选择题、填空题5分；多项选择题6分， 色基础巩固 1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是() A.y=-x2+1 B.y=Vx c D.y=3-x 解析：By=-x2+1在区间(0,1)上单调递减，故A不符合题意；y=VX 是区间[0，+∞)上的增函数，所以在区间(0,1)上单调递增，故B符合题意；y —文在区同0，+©)上这润说减，所以在区同0，)止车润造减，故C不轻合 题意；y=3一x在区间(0,1)上单调递减，故D不符合题意.故选B 2.若函数w=(一1)x+1在R上是增函数，则m与1)的大小关系是( A.m贰1) B.m>1) C.fm≤1) D.m0）≥1) 解析：B因为x)=(m-1x+1在R上是增函数，所以m>1,故 m)>1).故选B. 3.2026安微阜阳一模)函数y=4nx+5x,x∈(0,3]的最小值为( A.-1 B.0 C.5 D.52+4 解析：B由y=4imx+5x在x∈[0，]上单调递增，所以a=4n0 +5×0=0.故选B. 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.函数)=x一1川十x一2的单调递增区间是() A.[1,+∞) B.(-∞，1] C.[1,2] D.[2,+∞) &3-2x,x<1, 解析：D 因为)=x-1川+K-2=&1,1≤x<2,所以f(x)的单调递 &2x-3,x≥2， 增区间为[2，十∞).故选D 5.函数=x在() A.(-∞，1)U(1,+∞)上单调递增 B.(一∞，1)U(1,十∞)上单调递减 C.(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增 D.(-∞，1)和(1，+∞)上单调递减 x_1 解析：C函数的定义域为≠1)，)=1·x=1-X1,根框函数y 单调性及有关性质，可知在(-。∞，)和(1，+)上单调递 选C 6.已知函数fx)=x-2+2x,若2a2-5a十4)<a㎡+a十4)，则实数a的 取值范围是( 1 A.0,2U2,+e) B.[2,6) C.0,号u[2,6） D.(0,6) 解析：C由题意可知，函数x)在区间[2，十o)上单调递增，因为2- 5u+4)<a+a+4),所以2≤2am2-5a+4<㎡+a+4,解得2≤a<6或0<a≤ 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 方故选c 7.(多选)已知函数)=x一是口≠0，下列说法正确的是(） A.当a>0时，x在定义域上单调递增 B.当a=一4时，x)的单调递增区间为（一∞，一2），(2，十∞) C.当a=一4时，x)的值域为（一∞，一4]U[4,十∞） D.当a>0时，)的值域为R 解析： BCD 当a>0时，x)=x ，定义域为-o,0U0,+o.因为fx在-0,0,0，+o∞上单调递增，又当x一-∞时 X →一∞，当x→0时，)→十∞，当x→0时，x→一∞，当x一十∞时， )→十∞，所以x)的值域为R,故A错误，D正确；当a=一4时，孔)=x十 由其园象（园暗）可知，B、C正有.故造BCD 4 &x2-2ax+9,x≤1， 8.(多选)已知函数x= &X+4 +a,X>1, 若fx的最小值为f1,则( X A.函数x)在区间（一∞，1）上单调递减 B.函数w)在区间(1，十∞)上单调递增 C.a≥2 D.函数x)的最小值为10一2a 解析：ACD当o1时，=2x是 +a=4+a,当x≤1时，w=x- 2ax十9=(x-)+9-㎡，由条件知a≥1（否则x)的最小值不是1）)，所以函数 x)在区间(-∞，1]上单调递减，x)mm=1)=10-2a.又由条件知10-2au≤4+ a,解得a≥2，所以当x>1时，函数x)在区间(1,2)上单调递减，在区间(2， +∞)上单调递增.由以上分析知A、C、D正确.故选ACD ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 9.(5分)若函数fx)=x一a十1在区间[1，+∞)上单调递增，则实数a的取 值范围为 解析：由题设x)= &x-a+1,X2a-1, &a-1-x,x<a-1, 显然x)在区间[a-1,十∞)上单 调递增，要使函数在区间[1，+∞)上单调递增，则a-1≤1，即a≤2. 答案：(-∞，2] 10.(5分)已知函数x)=一xx,x∈（一1,1），则不等式1一mfm2-1)的 解集为 &x2,-1<x<0, 解析：由已知得x) &-x2,0≤x<1, 则 &-1<1-m<1, f(x)在区间-1,1上单调递减，所以&-1<m2-1<1, 解得0<K1,所以所 &1-m>m2-1, 求不等式的解集为(0，). 答案：(0,1) 马综合运用 11.(2024新课标Ⅱ卷T)设函数x)=(x十an(x+b).若f≥0，则+b 的最小值为() A.8 B. c D.1 解析：C由fx)≥0及y=x+a,y=ln(x+b)单调递增，可得x+a与lnx &X+b=1, +b)同正、同负或同为零，所以当1血(c+)=0时，x+a=0,即&x+a=0, 所以ba+1,则心+6-心+a+少°-2a++号号放连 12.(多选)函数x)的定义域为R,对任意的实数x1,x2(≠x),满足xx) 十x式x)>x术x)十xx),下列结论正确的是() 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.函数x在R上单调递减 B.-5)0)1) C.0)=0 D.2x-13-9的解集为x<) 解析：BD由x)+xx)xx)+x贰x),得(x1一x)[)一x>0,因 此)在R上单调递增，故A错误；由-5<0<1，得尺-5)0)1)，故B正确； 0)=0不一定成立，如x)=2"在R上为增函数，但0)=1，故C错误；由 2-13-,得2-1<3-x,解得，故D正确.故选BD 4 13.(5分)设函数x)= &-X+4x,x≤4，若函数)在区间(@，a+1)上单 &log2x,x>4. 调递增，则实数a的取值范围是 解析：函数x)的图象如图所示，由图象可知x)在区间(a,a+1)上单调递 增，需满足a≥4或a+1≤2，即a≤1或a≥4. f(x)=log,x(x>4) 0 fx)=-x2+4x (x≤4) 答案：(-∞，1]U[4,+∞) 马拓广探索 14.已知函数y=x)的定义域为R,对任意1，且x1≠，都有 fx-fx一1，则下列说法正确的是() X1-X2 A.y=x十x是增函数 B.y=x)十x是减函数 C.y=x)是增函数 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.y=x)是减函数 解析：A不妨令x<,所以x1一x<0,因 fx小f-1今)一o水 X1-X2 一（一）台x)+x1x)+3,令g(x)=x)十x,所以gx)下gx),又x1<x,所 以g(x)=x)十x是增函数.故选A. 15.若定义在R上的函数x)满足x=3x)+x2一2x,则x)的单调递增区 间为() A.(-∞，一10]和[0,1] B.(-∞，一5]和[0,1] C.[-10,0]和[1，+∞) D.[-5,0]和[1，+∞) 解析：B当x≥0时，利=3+r-2x,则)=-之+x,所以在 区间0，刂上单羽递增；当0时，一0，所以一)=子X-x,所以)- 3 x 2x 号-3x+×-2x=-之2-5x,所以f()在区间-，-5上单调递增，综上所述，f(x的 2 单调递增区间为(-∞，-5]和[0,1]故选B. ·独家授权侵权必究·