第1章 第2节 常用逻辑用语(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考法，以题载法构建“概念辨析-命题否定-条件判断”的方法体系，逻辑链条清晰，培养推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题类型与真假判断|第1、7题|全称/存在量词命题定义辨析，特殊值验证真假|从命题定义到真假判断，结合几何（菱形）、代数（二次函数）实例| |命题的否定|第2题|量词互换（∀↔∃）+结论否定（≤→>）|基于逻辑联结词规则，体现数学思维的严谨性| |充分必要条件判断|第3、4、6、11题|集合包含法（A⊂B）、推导验证法、函数单调性分析|关联不等式、向量共线、函数定义域，构建“条件-结论”逻辑链条| |综合应用|第12、15题|函数值域与逻辑条件结合，二次不等式解集与充要条件转化|融合函数、不等式知识，发展数学应用意识与模型观念|

限时规范训练(二)　常用逻辑用语 (建议用时：45分钟　分值：77分) 本训练单项选择题5分，多项选择题6分，填空题5分． 1．下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是(　　) A．菱形的四条边都相等 B．∃x∈N，使2x为偶数 C．∀x∈R，x2＋2x＋1＞0 D．∃x∈R，cos x＝－1 解析：A　对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题，故A正确；对于B，∃x∈N，使2x为偶数，是存在量词命题，故B错误；对于C，∀x∈R，x2＋2x＋1＞0，是全称量词命题，当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故是假命题，故C错误；对于D，∃x∈R，cos x＝－1，是真命题，但不是全称量词命题，故D错误．故选A. 2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，都有n＞x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x2 解析：D　∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n＞x2，则该命题的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x2”．故选D. 3．(2025·河南九师联盟二模)如果x，y是实数，那么“xy<0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　当xy<0时，不妨设x<0，y>0，x－y<0，则|x－y|＝－(x－y)＝－x＋y＝|x|＋|y|.而当|x－y|＝|x|＋|y|时，可能y＝0，此时|x－0|＝|x|，而xy＝0.综上所述“xy<0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的充分不必要条件．故选A. 4．(2026·吉林长春模拟)已知k为实数，a＝(k，2)，b＝(2，k－3)，则“k＝4”是“向量a，b共线”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　若k＝4，则a＝(4，2)，b＝(2，1)，a＝2b，即向量a，b共线，若“a，b共线”，则k(k－3)＝4，解得k＝4或k＝－1，所以“k＝4”不是“向量a，b共线”的必要条件．所以“k＝4”是“向量a，b共线”的充分不必要条件．故选A. 5．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是(　　) 解析：C　对于A，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件，故A错误；对于B，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件，故B错误；对于C，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件，故C正确；对于D，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件，故D错误．故选C. 6．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2＋ax－2＞0，则命题p的一个必要不充分条件是(　　) A．a＜－1 B．a＞－2 C．a＞1 D．a＞2 解析：B　因为∀x∈[1，2]，x2＋ax－2＞0，所以a＞－x＋在x∈[1，2]上恒成立，只需y＝－x＋在[1，2]上的最大值小于a，因为y＝－x＋在[1，2]上单调递减，故当x＝1时，y＝－x＋在[1，2]上取最大值1，所以a＞1.则结合选项可得命题p的一个必要不充分条件是a＞－2.故选B. 7．(多选)下列命题中为真命题的是(　　) A．“a－b＝0”的充要条件是“＝1” B．“a＞b”是“＜”的既不充分也不必要条件 C．命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∉R，x2－2x≥0” D．“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件 解析：BD　对于A，由＝1⇒a－b＝0，但a＝b＝0⇏＝1，所以“＝1”是“a－b＝0”的充分不必要条件．故A错误；对于B，取a＝2，b＝－1，满足a＞b，但＞，所以a＞b⇏＜；同理取a＝－1，b＝2，满足＜，但a＜b，所以＜⇏a＞b，所以“a＞b”是“＜”的既不充分也不必要条件．故B正确；对于C，命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”．故C错误；对于D，因为a＞2，b＞2⇒ab＞4，但ab＞4⇏a＞2，b＞2，所以“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件．故D正确．故选BD. 8．(多选)若a，b＞0，则使“a＞b”成立的一个充分条件可以是(　　) A．＜ B．|a－2|＞|b－2| C．a2b＋b＞a＋ab2 D．ln (a2＋1)＞ln (b2＋1) 解析：AD　对于A，因为a，b＞0，所以＜⇔a＞b，故A正确；对于B，取a＝1＜2＝b满足|a－2|＞|b－2|，故B错误；对于C，a2b＋b＞a＋ab2⇔(ab－1)(a－b)＞0，当ab＜1时，a＜b，故C错误；对于D，ln (a2＋1)＞ln (b2＋1)⇔a2＞b2⇔(a＋b)(a－b)＞0，因为a，b＞0，所以a＞b，故D正确．故选AD. 9．(5分)若“∃x∈，sin x＜m”是假命题，则实数m的最大值为________． 解析：因为“∃x∈，sin x＜m”是假命题，所以“∀x∈，m≤sin x”是真命题，即m≤sin x对于∀x∈恒成立，所以m≤(sin x)min，因为y＝sin x在区间上单调递增，所以x＝－时，y＝sin x最小，其最小值为y＝sin ＝－sin ，所以m≤－，所以实数m的最大值为－. 答案：－ 10．(5分)已知条件p：x＞a，条件q：x≥2. (1)若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________； (2)若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 解析：设A＝{x|x＞a}，B＝{x|x≥2}． (1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2. (2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a＜2. 答案：(1)[2，＋∞)　(2)(－∞，2) 11．(2025·浙江台州一模) 已知集合A＝{x|x2＋2x<3}，B＝{x|2x＋x<3}，则“x∈A”是“x∈B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　由x2＋2x<3，可得－3<x<1，所以A＝{x|－3<x<1}，因为f(x)＝2x＋x在R上单调递增，又f(1)＝3，由2x＋x<3，可得x<1，所以B＝{x|x<1}，所以AB，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A. 12．(2025·北京卷T7)已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)＝|M|＋1，取x0＝x1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，充分性成立；取f(x)＝2x，D＝R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)＝|M|＋1，取x0＝x1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，但此时函数f(x)的值域为(0，＋∞)，必要性不成立；所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件．故选A. 13．(5分)写出一个使命题“∃x∈(2，3)，mx2－mx－3＞0”成立的充分不必要条件________(用m的值或范围作答)． 解析：当x∈(2，3)时，易知x2－x＝2－∈(2，6)．又∃x∈(2，3)，mx2－mx－3＞0⇔∃x∈(2，3)，m＞⇔m＞min，x∈(2，3)⇔m＞.显然m＝1⇒m＞，m＞＝1，故“m＝1”是命题“∃x∈(2，3)，mx2－mx－3＞0”成立的充分不必要条件． 答案：m＝1(答案不唯一) 14．学校开设了多种体育类的校本选修课程，以更好地满足学生加强体育锻炼的需要．该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本选修课程进行猜测．甲说：“小明选的不是游泳，选的是武术．”乙说：“小明选的不是武术，选的是体操．”丙说：“小明选的不是武术，也不是排球．”已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本选修课程是(　　) A．游泳 B．武术 C．体操 D．排球 解析：C　若甲说的全对，则小明选的是武术；若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾．若甲说的全对，则小明选的是武术；若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾．若乙说的全对，则小明选的是体操；若丙说的全对，则小明选的不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说对了一半，满足题意，所以小明选择的是体操．故选C. 15．(5分)甲同学写出三个不等式，p：＜0，q：x2－ax＋3a≤0，r：2x＞，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述． 乙：a为整数； 丙：p是q成立的充分不必要条件； 丁：r是q成立的必要不充分条件； 甲：三位同学说得都对． 则a的值为________． 解析： p：＜0等价于x(x－1)＜0，解得0＜x＜1.因为p是q成立的充分不必要条件，所以⇒a≤－.r：由2x＞，解得x＞－3，又r是q成立的必要不充分条件，所以q的解集是r的解集的真子集，在a≤－的前提下，结合二次函数的性质得到函数的对称轴x＝，二次函数和y轴的交点为(0，3a)，3a＜0，作出二次函数的图象大致如图所示，只需要在x＝－3处的函数值大于0即可，即9＋3a＋3a＞0，解得a＞－.综上，－＜a≤－.又因为a是整数，所以a＝－1. 答案：－1 学科网（北京）股份有限公司 $