第2章 第1节 函数的概念及其表示(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与方法，通过基础辨析、方法应用及综合题组，构建从定义域、解析式到分段函数的逻辑链条，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|题1-2、5|定义域求解、同一函数判断|从函数定义出发，强化定义域与对应关系的核心地位| |基本方法|题3-4、7、9|分段函数求值、解析式求法|通过换元法、待定系数法，建立概念到方法的转化| |综合应用|题6、8、11-15|分段函数方程、性质综合|整合分类讨论思想，提升复杂情境下的运算与推理能力|

限时规范训练(八) (建议用时：45分钟　分值：79分) 单项选择题、填空题5分；多项选择题6分． 1．函数f(x)＝lg (x－2)＋的定义域是(　　) A．(2，＋∞) B．(2，3) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞) 解析：D　因为f(x)＝lg (x－2)＋，所以解得x>2，且x≠3，所以函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)．故选D. 2．下列函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是(　　) A．f(x)＝和g(x)＝x＋1 B．f(x)＝1和g(x)＝x0 C．f(x)＝x＋1和g(x)＝ D．f(x)＝x和g(x)＝ln ex 解析：D　对于A，f(x)＝＝x＋1，定义域为{x|x≠1}，g(x)＝x＋1定义域为R，故不是同一个函数，故A错误；对于B，f(x)＝1定义域为R，g(x)＝x0＝1，定义域为{x|x≠0}，故不是同一个函数，故B错误；对于C，g(x)＝ ＝ ＝|x＋1|，与f(x)＝x＋1对应关系不同，故不是同一个函数，故C错误；对于D，f(x)＝x定义域为R，g(x)＝＝x定义域为R，故是同一个函数，故D正确．故选D. 3．已知函数f(x)＝＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：A　由分段函数的解析式可得，f(－6)＝f(－4)＝f(－2)＝f(0)＝f(2)＝4－6＋4＝2.故选A. 4．已知f(x＋1)＝ln x，则f(x)＝(　　) A．ln (x＋1) B．ln (x－1) C．ln |x－1| D．ln (1－x) 解析：B　因为f(x＋1)＝ln x，所以x>0，令t＝x＋1(t>1)，则x＝t－1，所以f(t)＝ln (t－1)，因此，f(x)＝ln (x－1)．故选B. 5．已知函数f(x)＝ 的定义域是R，则m的取值范围是(　　) A．(0，4] B．[0，4) C．[4，＋∞) D．[0，4] 解析：D　因为函数f(x)＝ 的定义域是R，所以不等式mx2＋mx＋1≥0对任意x∈R恒成立，当m＝0时，1＞0，对任意x∈R恒成立，符合题意；当m≠0时，即解得0＜m≤4，综上，实数m的取值范围是[0，4].故选D. 6．已知函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a等于(　　) A．0或1 B．－1或1 C．0或－2 D．－2或－1 解析：D　令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1，当t＝0时，即f(a)＝0，显然a≤0，因此a＋2＝0⇒a＝－2；当t＝1时，即f(a)＝1，显然a≤0，因此a＋2＝1⇒a＝－1，综上所述，a＝－2或－1.故选D. 7．(多选)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(－3)＝16 B．f(－3)＝36 C．f(x)＝16x2＋16x＋4 D．f(x)＝x2－2x＋1 解析：AD　依题意，f(2x＋1)＝(2x＋1)2－2(2x＋1)＋1，因此f(x)＝x2－2x＋1，故C错误，D正确；显然f(－3)＝(－3)2－2×(－3)＋1＝16，故B错误，A正确．故选AD. 8．(多选)已知函数f(x)＝则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．若f(x)＝3，则x＝－ D．f(x)＜1的解集为(－1，1) 解析：BC　由题意知函数f(x)的定义域为(－2，＋∞)，故A错误；当x≥1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－2＜x＜1时，f(x)的取值范围是[0，4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x≥1时，令－x＋2＝3，解得x＝－1(舍去)，当－2＜x＜1时，令x2＝3，解得x＝－ 或x＝ (舍去)，故C正确；当x≥1时，令－x＋2＜1，解得x＞1，当－2＜x＜1时，令x2＜1，解得－1＜x＜1，因此f(x)＜1的解集为(－1，1)∪(1，＋∞)，故D错误．故选BC. 9．(5分)已知二次函数f(x)，其图象过点(1，－1)，且满足f(x＋2)＝f(x)＋4x＋4，则f(x)的解析式为__________________． 解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，所以f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c，又已知f(1)＝－1，f(x＋2)＝f(x)＋4x＋4，化简得到4ax＋4a＋2b＝4x＋4，所以解得a＝1，b＝0，c＝－2，所以f(x)的解析式为f(x)＝x2－2. 答案：f(x)＝x2－2 10．(5分)已知f(x)＝实数a满足f(a)<f(－a)，则a的取值范围是_____________________． 解析：由题意可知，a≠0.当a<0时，f(a)＝a2＋2a，f(－a)＝－a2－2a，所以由f(a)<f(－a)可得a2＋2a<－a2－2a，即a2＋2a<0，解得－2<a<0；当a>0时，f(a)＝－a2＋2a，f(－a)＝a2－2a，所以由f(a)<f(－a)可得－a2＋2a<a2－2a，即a2－2a>0，解得a>2，所以a的取值范围是(－2，0)∪(2，＋∞)． 答案：(－2，0)∪(2，＋∞) 11．(2026·江苏盐城模拟)已知实数t≠0，函数f(x)＝若f(1＋3t)＝f(1－2t)，则t的值为(　　) A．－ B．－ C． D．1 解析：A　当t＜0时，1－2t＞1，1＋3t＜1，由f(1＋3t)＝f(1－2t)，得－(1－2t)－2t＝2(1＋3t)＋t，解得t＝－；当t＞0时，1－2t＜1，1＋3t＞1，由f(1＋3t)＝f(1－2t)，得2(1－2t)＋t＝－(1＋3t)－2t，解得t＝－，矛盾，无解，所以t的值为－.故选A. 12．(多选)已知函数f(x)的定义域和值域均为[－3，3]，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x－2)的定义域为[－1，5] B．函数的定义域为[－1，1) C．函数f(x－2)的值域为[－3，3] D．函数f(2x)的值域为[－6，6] 解析：ABC　函数f(x－2)中的x需满足－3≤x－2≤3，解得－1≤x≤5，故函数f(x－2)的定义域为[－1，5]，故A正确；函数中的x需满足解得－1≤x<1，故函数的定义域为[－1，1)，故B正确；函数f(x－2)和f(2x)的值域都为[－3，3]，故C正确，D错误．故选ABC. 13．(5分)已知函数f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝________． 解析：作出函数f(x)的图象，如图所示． 因为f(a－3)＝f(a＋2)，且a－3<a＋2，所以即－2<a≤3，此时f(a－3)＝a－3＋3＝a，f(a＋2)＝ ，所以a＝ ，a>0，解得a＝2，则f(a)＝ . 答案： 14．(多选)若函数f(x)与g(x)的值域相同，但定义域不同，则称f(x)与g(x)是“同象函数”，已知函数f(x)＝x，x∈[0，1]，则下列函数中与f(x)是“同象函数”的有(　　) A．g(x)＝x2，x∈[－1，1] B．g(x)＝ C．g(x)＝2 D．g(x)＝－x3，x∈[－1，0] 解析：ACD　由题意知f(x)＝x，x∈[0，1]的值域为[0，1].对于A，g(x)＝x2，x∈[－1，1]的值域为[0，1]，A符合题意；对于B，g(x)＝，故B不符合题意；对于C，g(x)＝2的值域为[0，1]，C符合题意；对于D，g(x)＝－x3，x∈[－1，0]的值域为[0，1]，故D符合题意．选ACD. 15．(5分)设函数f(x)＝则不等式f(x)＋f(x＋2)＞2的解集为____________． 解析：当x＋2＜0，即x＜－2时，则f(x)＋f(x＋2)＝－x－(x＋2)＝－2x－2＞2，解得x＜－2；当x＋2≥0，x＜0，即－2≤x＜0时，则f(x)＋f(x＋2)＝－x＋(x＋2)2＞2，即x2＋3x＋2＞0，解得－1＜x＜0；当x≥0时，f(x)＋f(x＋2)＝x2＋(x＋2)2≥22＝4＞2恒成立；综上所述，不等式f(x)＋f(x＋2)＞2的解集为(－∞，－2)∪(－1，＋∞)． 答案：(－∞，－2)∪(－1，＋∞)　 学科网（北京）股份有限公司 $