2.1 函数的概念及其表示(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦函数三要素，通过定义域求解、分段函数应用等题型系统覆盖概念辨析与运算，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数定义与相等|2（题2、9）|判断同一函数、对应关系|从定义域与对应关系一致性构建函数相等判定逻辑| |定义域求解|2（题3、11）|含零次幂、根式的定义域|由函数概念延伸至定义域限制条件的综合应用| |分段函数|4（题1、6、7、14）|分段求值、解不等式|通过分类讨论体现分段函数的局部与整体关系| |抽象函数|3（题5、8、12）|解析式求法（换元、方程组）|从具体到抽象，构建函数表示的转化方法| |概念综合|3（题10、13）|新定义（交汇函数）、辨析|结合创新情境深化函数概念的理解与应用|

限时规范训练8　函数的概念及其表示 (建议用时：45分钟　分值：73分) 1．(2025·广东茂名一模)已知函数f(x)＝则f(－1)＋f(1)＝(　　) A． B．3 C． D． 解析：C　因为f(x)＝所以f(1)＝log39＝2，f(－1)＝3-1＝，所以f(－1)＋f(1)＝.故选C. 2．下列各组函数中，表示同一个函数的一组是(　　) A．f(x)＝1，g(x)＝x0 B．f(x)＝x，g(x)＝ C．f(x)＝ · ，g(x)＝ D．f(x)＝与g(t)＝ 解析：D　对于A，f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，两个函数的定义域不同，故二者不是同一个函数；对于B，f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝x(x≠0)的定义域不同，故二者不是同一个函数；对于C，f(x)的定义域是[2，＋∞)，g(x)的定义域是(－∞，－2]∪[2，＋∞)，两个函数的定义域不同，故二者不是同一个函数；对于D，g(t)＝ ＝|t|＝与f(x)＝的定义域以及对应关系都相同，故二者是同一个函数．故选D. 3．函数f(x)＝x0＋ 的定义域是(　　) A．(－∞，－4]∪[2，＋∞) B．(－4，0]∪(0，1) C．[－4，0)∪(0，1] D．[－4，0)∪(0，1) 解析：C　由得 解得－4≤x<0或0<x≤1，所以函数f(x)＝x0＋ 的定义域是[－4，0)∪(0，1].故选C. 4．已知函数f(x)的定义域和值域都是[0，1]，则函数f的定义域和值域分别为(　　) A．和[－1，0] B．和[0，1] C．[－1，0]和[－1，0] D．[－1，0]和[0，1] 解析：D　因为函数f(x)的定义域和值域都是[0，1]，令0≤ ≤1，解得－1≤x≤0，所以函数f的定义域为[－1，0]，由f(x)的值域得f的值域为[0，1]. 故选D. 5．已知函数f(1－x)＝(x≠0)，则f(x)＝(　　) A．－1(x≠0) B．－1(x≠1) C．－1(x≠0) D．－1(x≠1) 解析：B　令t＝1－x，则t≠1，x＝1－t，所以f(t)＝－1(t≠1)，所以f(x)＝－1(x≠1)．故选B. 6．(2025·江西南昌模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＝5－a，则实数a的值为(　　) A．或2 B．或1 C．1 D． 解析：D　当a>1时，因为f(a)＝5－a，得到2a＋2＝5－a⇒2a＋a＝3，令g(x)＝2x＋x.注意到g(1)＝3.又因为g(x)＝2x＋x在R上单调递增，故a＝1，又因为a>1，故将a＝1舍去；当a≤1时，由f(a)＝5－a，得到4a＋3＝5－a⇒5a＝2，解得a＝，综上，实数a的值为.故选D. 7．设函数f(x)＝则不等式f(x)>3的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪ B．(－∞，－1)∪ C． D． 解析：A　f(x)>3即或解得x<－1或0<x<.所以不等式f(x)>3的解集为(－∞，－1)∪.故选A． 8．(2025·江西萍乡三模)已知定义在R上的函数f(x)满足对于任意实数x，y均有f(xy)＝yf(x)，且2f(2)＝f(1)＋6，则f(2025)＝(　　) A．675 B．1350 C．2025 D．4050 解析：D　用x替换y，y替换x可得f(xy)＝yf(x)＝xf(y)，当x≠0，y≠0时，故可知是常函数，于是知当x≠0时，f(x)＝cx，其中c为常数，故4c＝c＋6，解得c＝2，于是f(2025)＝2×2025＝4050.故选D. 9．(多选)下列对应关系是集合A到集合B的函数的为(　　) A．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2 B．A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x| C．A＝{－1，2，1}，B＝{0}，f：x→y＝0 D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2x 解析：ACD　根据函数定义，集合A中的每一个元素，对应集合B中唯一元素．对于A，符合函数的定义，是从集合A到集合B的函数，故A正确；对于B，A中有元素0，在对应关系下，y＝0不在集合B中，不是函数，故B错误；对于C，A中任意元素，在对应关系下，都在集合B中，是从集合A到集合B的函数，故C正确；对于D，符合函数的定义，是从集合A到集合B的函数，故D正确．故选ACD. 10．(多选)下列说法正确的是(　　) A．式子y＝ ＋ 可表示自变量为x、因变量为y的函数 B．若f(x)＝＝1 C．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有1个交点 D．若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素 解析：BC　对于A，有不等式组无解，故A错误；对于B，因为f(x)＝＝0，故f＝f(0)＝1，故B正确；对于C，根据函数的概念知，当函数f(x)在x＝1处无定义时，函数f(x)的图象与直线x＝1无交点，当函数f(x)在x＝1处有定义时，函数f(x)的图象与直线x＝1只有1个交点，所以函数f(x)的图象与直线x＝1最多有1个交点，故C正确；对于D，取函数f(x)＝5(x∈R)，其值域为{5}，故D错误．故选BC. 11．(5分)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(x－1)的定义域是________. 解析：由函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，得－2≤x≤3，则－1≤x＋1≤4，由－1≤x－1≤4，解得0≤x≤5，所以y＝f(x－1)的定义域是[0，5]. 答案：[0，5] 12．(5分)已知f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，则f(x)的解析式为________. 解析：因为f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，所以f(－x)＋2f(x)＝－9x＋2，两式联立解得：f(x)＝－9x＋. 答案：f(x)＝－9x＋ 13．(多选)若某函数的定义域与其值域的交集是[a，b]，则称该函数为“[a，b]交汇函数”．下列函数是“[0，1]交汇函数”的是(　　) A．y＝ B．y＝2 －x C．y＝ D．y＝ 解析：AB　由“[a，b]交汇函数”的定义可知“[0，1]交汇函数”表示函数的定义域与其值域的交集为[0，1].对于A，y＝ 的定义域A＝(－∞，1]，值域B＝[0，＋∞)，则A∩B＝[0，1]，故A正确；对于B，y＝2 －x的定义域A＝[0，＋∞)，令t＝ ≥0，则y＝2t－t2＝－(t－1)2＋1≤1，值域B＝(－∞，1]，则A∩B＝[0，1]，故B正确；对于C，y＝，因为(x－1)2≥0，所以(x－1)2＋1≥1，所以0<≤1，定义域A＝R，值域B＝(0，1]，则A∩B＝(0，1]，故C错误；对于D，y＝的定义域A＝[－1，1]，由题可得y2＝1－x2＋x2－2 ＝1－2 ，因为－1≤x≤1，所以0≤x2(1－x2)≤点悟：0≤x2≤1，利用ab≤2，得x2(1－x2)≤2＝，当且仅当x2＝时等号成立，即0≤y2≤1， 所以－1≤y≤1，即值域B＝[－1，1]，则A∩B＝[－1，1]，D错误．故选AB. 14．(5分)已知函数f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝________. 解析：作出函数f(x)的图象，如图所示． 因为f(a－3)＝f(a＋2)，且a－3<a＋2，所以即－2<a≤3，此时f(a－3)＝a－3＋3＝a，f(a＋2)＝ ，所以a＝ ，a>0，解得a＝2，则f(a)＝ . 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $