第1章 第4节 基本不等式(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 以题载法系统覆盖基本不等式核心应用，通过梯度题型构建"直接应用-配凑代换-综合建模"的解题逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接应用|1-2题|"一正二定三相等"直接求最值|从基本不等式定义出发，掌握等号成立条件| |配凑与代换|3-5、9-10题|"1"的代换、变量配凑、结构变形|通过代数变形拓展基本不等式适用范围| |综合应用|6、11-15题|实际问题建模、多变量关系转化|连接代数与几何，强化数学建模与推理能力|

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 限时规范训练（四） 基本不等式 (建议用时：45分钟分值：77分) 本训练单项选择题5分，多项选择题6分，填空题5分， 马基础巩固 1.已知a>0,b>0,若2a十b=4,则ab的最大值为() A.4 B.4 c. D.2 解析：D由题意得4=2a十b≥2V2ab,即2≥2ab,两边平方得 4≥2ab,所以ab≤2，当且仅当a=1,b=2时，等号成立，所以ab的最大值为 2.故选D 2.V3-a川a+6(一6≤a≤3)的最大值为() A.9 C.3 D.33 2 解析：B当-6≤a≤3时，3-a≥0，a+6≥0，由基本不等式得 3-aa+6≤3-a+a+6-9 2 ,当且仅当3-a=a十6，即a=-2时取等号. 故选B 3.已知a0,0,且a+3办=2，则月+号的最小值是( ) A.6 B.12 c. 27 D.27 解析：C 由a0,b0,a+动=2，得名+片-a+0层+会引 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 62ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 5+29g6-，当仅当 1 9b.4a 27 9b 4a 2 B, 即2a=3b=3时取等号， 所以后君曲辰小食是号我意心 2> 4 4.设实数x满足x>0,则函数y=2+3x+x1的最小值为() A.4V3-1 B.43+2 c.42+1 D.6 解析：A因为x>0,所以+1≥0，所以y=2+3x十X-3+1)+ -12931+1-1-9-1,当且仅当0-=41，职-29 3 -1时等号成立，所以函数)=2+3x+x+1的最小值为4-1故选A 5.若a>0,b>0,2ab十a十2b=3,则a十2b的最小值是() 2 A.2 B.1 3V2 C.2 D. 2 解析：Ca0,b>0,3=2a+a+2h≤22-a+2,当2仅当a 2b时取等号，因此(a+2b)2+4(a+2b)-12≥0，即(a+2b+6)(a+2b-2)≥0， 又a+2b>0,解得a+2b≥2，所以当a=2b=1时，a+2b取得最小值2.故选C. 6.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底 面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价 是() A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 解析：C由题意知，体积V=4m3,高h=1m,所以底面积S=4m,设 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 62ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是xm,设总造价是y元，则y= 20×4-10X2x+≥8010×27px号 -160,当且仅当2x-8,即x=2时 8 取等号.所以该容器的最低总造价是160元.故选C 7.(多选)已知正实数x,y满足x十y=1,则() A.X+y的最小值为4 B.文的最小怕为8 C.x+y的最大值为2 D.1ogx十logy没有最大值 解析：AC因为x,y为正实数，且x+y=1,所以y=1一x,x∈(0,1).所 以+=-1x引+层当为，r+的花本俊为子故AE司 是号眼c+)=5-文经*2设些=9，且双当=专y=号 时等号成立，故B错误；(x)+y)P=x+y+2Vx灯=1+2Vy≤1十x+y= 2,当且仅当x=y=时，等号成立，故Vx+y≤2，即x+y的最大 食为阳，我C商：gg=网时学艺-京型你害 =2时等号成立.所以1og2x十logy有最大值-2，故D错误.故选AC 8.(多选)设a>0,b>0,则下列不等式中一定成立的是() ≥2V2 A.a+b+ab B. 2ab-ab a+b a2+b2 1.1 C.ab zatb D.a+b)a+b≥4 解析：ACD 因为a>0,b>0,所以a+b+a ≥2V2, -22ab +ab 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 1 当且仅当a=b且2Vab V2 =ab,即a=b=2时取等号，故A正确；因为a十 6≥20>0，所以2623隐=0而，当且仅当a-6时取等号，故B辑误： 2a<2ab 因为 2ab2ab =ab a+b2Vab ,当且仅当a=b时取等号，所以 a2+b2_a+bP2-2ab a+b a+b =a+b.2ab≥2Vab-Vab=ab,当且仅当a=b时取 a+b 三a西，即。=a6,放c正确：图a+61」 等号，所以+b ab +b+9≥2+2b.g a b Va b =4,当且仅当a=b时取等号，故D正确.故选ACD, 9.6分)设实数a≥0，+×2>-2)的最小值为6，则a= 解析：由于4>0，x+2>0,根据基本不等式x十 02+2x222x+2×2-2-28-2，当且仅当=8G2， X+2 +2>-2)取到最小值2a-2,即2a-2=6,解得a=16. x+- 答案：16 10.6分通数= x+>一1)的最小值为 解析：因为y= 1+1=x-1+1=x+1+1 X+1 x+1 +1 -2x>-1),所以y≥2 1-2=0,当且仅当x=0时等号成立.所以y= +1>-1)的最小值为0. 答案：0 色综合运用 ,已知b,且ab=8,败g名 一2的最小值是() A.6 B.8 C.14 D.16 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 62ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：A因为ab=8,所以+b _(a-bP2+2a a-b a-b 2=a-b+16因为b, a-b 所以a-0,所以a-i+162a-b6 a-b a-b =8,即Q+ a-b -≥8，当且仅当☑ 一b=4时，等号成立，故+b a-b 一2的最小值是6.故选A. 12.已知+5=若。6+ 4+9 ≥1恒成立，则k的最大值为() A.4 B.5 C.24 D.25 4+9 解析：C因为心+b=k所以心++)=+1，所以+1)。+6+1 4+9 =口+6+1a+6+1 46+山9E+324g1=25, a2b2+1 2b2+1 当且仅当 4b2+1-9a a 1印30=20+)=号k+)时等号成立，即 4+9>25 25 ab+1产k+1,由题意可得k十1≥1，又k>0,解得0<≤24，故k的最大值 为24.故选C 13.(5分)(2026·河南郑州模拟)已知正方形ABCD的边长为2，E,F分别为 AD,AB上的点，当△AEF的周长为4时，△AEF面积的最大值为 解析：设AE=x,AF=y,(0≤x≤2,0≤y≤2)，则EF=x2+y2, E B 因为△AEF的周长为4，所以x+y+x+y=4,因为x+y+Vx2+y2= 22y十2y,当且仅当x=y时取等号，故y≤2+) =4-22，则 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 62ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ≤24-162，则△ABF的面获满足W≤12-892 故△AEF面积的最大值为12-8V2. 答案：12-82 马拓广探索 14.(2025·山东齐鲁名校大联考)设正实数a,b满足a+2b=1,则 a+12+b2 的最小值为() ab 7 A.2 B.17 C.8+4V5 D.16 解 析 c 由 题 意 知 1P+ba+a+2b+b-4a+8ab+5b=4a.5b+8≥25 ab ab ab b a +8= 8+4V5, 当1收含号-的F a=56=45-5 2 时，等号成立. 因此， a+12+b2 的最小值为8+45.故选C ab 15.(5分)2026·安徽A10联盟学情检测)若e=e2+4,且x一y≥m恒成立， 则m的取值范围为 解析：因为e=￡-44e十 4 ey ey e≥2e.4 =4,当且仅当x=3ln ey 2,y=ln2取等号，所以x-y≥ln4=2n2,则≤2n2. 答案：(-∞，2ln2] ·独家授权侵权必究·