课时分层检测(5)基本不等式的综合应用-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（五） 基本不等式的综合应用 11(mod6),将符合条件的所有t的值按从小到 …0知识过关0 大的顺序排列，构成数列{an}.设数列{am}的前n 一、单项选择题 项和为S,则2十6的最小值为 1.(2026·武汉调研)已知正数a,b满足a十2b=1, 则 A.12 B.14 C.16 D.18 A.ab1 6.(2026·长沙模拟)中国南宋著名数学家秦九韶 8 曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三 Bah>日 角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公 式S=√(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p为三 C0<ab≤8 角形周长的一半.已知△ABC的周长为12，c= n.0<b<日 4,则此三角形面积最大时，A等于 () A.30 B.45 2.已知1,5，是精西C,号+号-1的丙个焦点 C.60 D.90 点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为 二、多项选择题 ( )7.(2026·青岛模拟)已知正实数a,b,c,且a>b> A.13 B.12 c3为自然致则满足，产6十6之十产。>0 C.9 D.4 恒成立的x,y,之可以是 () 3.(2026·晋安质检)已知正实数x,y满足2x十3y A.x=1,y=1,2=4 xy=0,若3.x+2y≥t恒成立，则实数t的取值范 B.x=1,y=2,之=5 围是 ) C.x=2,y=2,2=7 A.(-o∞，25] D.x=1,y=3,之=9 B.(-∞，25) 8.若a>1,b>1,且ab=e2,则 C.(-∞，24] A.2e≤a+b<e2+1 D.[24,+∞) B.0<lna·lnb≤1 4.(2026·保定诊断)已知.x>0,y>0,且2+1=1， C.2√2-1≤lna+logb<2 若2x十y<m2-8m有解，则实数m的取值范 D.anb的最大值为c 围为 三、填空题 A.(-∞，-1)U(9,+∞) 9.(2026·宿迁质检)若直线a.x十y=0与直线2x B.(-o∞，-1]U[9,+o∞) 十by-1=0平行，其中a,b均为正数，则a+2b C.(-9,-1) 的最小值为 D.[-9,1] 10.已知函数f(x)=ax2十2x十b的值域为[0， 5.（2026·宿州模拟)定义：对于数a,b,若它们除以 整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同 十)，共中a>6,则日十培的表小值为 余，记作a≡b(modm).已知正整数t满足t三： 245 四、解答题 …0素养提升0… 11.(2026·长沙调研)设函数f(x)=4x-a·2x十 b,且f(0)=0,f(1)=2. 12.随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健 (1)求a,b的值： 康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的 (2)若3x∈(-∞，3]，使得f(x)<m·2x-3 影响，医疗器械市场近年来持续增长.某市一家 成立，求实数m的取值范围， 医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划 改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定 成本为400万元，最大产能为100台.每生产x 台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)= 2x2+60x,0<x≤40， 201x+3600-2100,40<≤100， 由市场调 x 研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内 生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润W(x)(单位：万元)关于年产量 x(单位：台)的函数解析式（利润=销售收人一 成本) (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利 润最大？最大年利润是多少？ 246(3)因为x∈[0，十o),且a>0, 利用a十b+c≥3abc, In a.Insnatinb)2 2 =1,当且仅当a=b=e时，等号成立， 当且仅当a=b=c时等号成立， 成ntle=na+之na+22-he叶品。 2 得到r++>a, In a 3√33√3 1,设1=lna∈(0,2》，所以9()=1+2-1在(02)上单调递 所以x3-az=x+a6+aE_2a -ax≥az-2aa 一ax= 333√533 3√3 减，在[2,2)上单调递增，所以9(t)=1+?-1∈[2反-1， 2a 3a +co),故C错误；设入=ahb,所以ln入=In a=lnb·lna≤l, 9 所以A≤e,故D正确.] 当且仅当=巨=时等号成立， :9.4[由两直线平行可得ab=2,因为a,b均为正数，所以利用基本 √33 不等式可得a+2b>≥2√26=4，当且仅当a=2,b=1时，等号成 立.故a+2b的最小值为4.门 即x2-ax的最小值为-2a√3@ :10.22[函数f(x)=az2+2x+b的值域为[0，+o∞)，令ar2+2x+ 课时分层检测（五） b0,则有公二仁ab-0·即ab三1，且a>0,所以长= a-b 1.C[因为a>0,b>0,a+2b=1≥2V2ab,当且仅当a=26时，等 a=b2+2ab-a-b0+2 a-b 2十a-b又a>b,所以a-b>0,则(a-b+ 号成立，所以≤日0<b≤日故选C] 2、 2 2.C[因为IMF1|+|MF2|=6,所以|MF1I·IMF2|≤ a-7≥2√a-6·(a-》=2,当且仅当a-6=厄，且ab=1, 山NE+:少-号-9言且收者M,=M,=8时 即a=⑥巨，6=后，巨时等号成立，即2+的最小值为 2 2 a一b 22.] 等号成立，所以MF1|·MF2|的最大值为9.] ·11.解(1)由题意得，f(0)=1-a十b=0,f(1)=4一2a十b=2, 3.A[由正实教，y满足2x十3y一y=0,得2+三=1，则3x+ 解得a=1,b=0. y x (2)由(1)知f(x)=4x-2, 2y=(a+2(层+2）-g+9+4+g>≥18+2房变- 所以f(x)<m·2x一3可化为m>2r十3·2x一1. x 故原问题等价于3x∈（一○，3]， 25,当且仅当6g=6义，且2+3=1，即=y=5时，等号成立， 使得m>2r+3·2x-1成立. 则t≤25.故实数t的取值范固是(-o∞，25].] 则当x∈(-o∞，3]时，m>(2x+3·2x-1)mim, 设h(x)=2x+3·2-1,x∈（一∞，3]， 4.A[因为>0，>0，且2+1=1，所以2x十y=(2x十2 令t=2x,则t∈(0,8]， x 设p0)=1计至-1,4e(0,8], y 则p(t)≥23-1，当且仅当t=√3时取等号， 号=1，即=y=3时取等号，此时2x十y取得最小值9，若2x+ 所以当t=√3时，h(x)取得最小值2√3一1. 故m的取值范围是(2√3一1，十©). y<m2-8m有解，则9<m2-8m,解得m>9或m<-1,即实数12.解(1)由题意可得w(x) m的取值范围为（一∞，-1）U(9,+c∞).] 200x-2.x2-60x-400,0<x≤40， 5.C[由题意可知am=6n一1，n∈N*,则数列{an}是等差数列，所 200z-201zx-3600+2100-400,40<≤100， 以S,=5+5m-1D]=3m2+2,可得2S+6-62+4m+6= n n 1-2.x2十140x-400,0<x≤40， 6+)+4>13…+4=16,当且仅当=1时 2Sn+6 所以W(x)= -x-3600+1700,40<≤10. 取得最小值16.] (2)当0x40时，W(x)=一2x2+140x一400， 当x=35时，W(.x)取最大值，W(35)=2050(万元)； 6.C[由题可知a+b=8,c=4,p=6,则S=√6(6-a)(6-b)(6-4)= √12(6-0(6-万≤√/厄×5-a6-b=45,当且仅当a=b=4时 当40<≤10时，w()=-x-3600+1700=-(x+360） x 取等号，所以此时三角形为等边三角形，故A=60°.] 1700≤-2.360+1700=1580. ,[满足。6十后产十产。>0，只高满足6+产。 y 当且仅当x=60时，等号成立， 因为2050>1580， 。产。其中a,,c为正实数，且a>b>c,,,为自然数，。二b 故当该产品的年产量为35台时，所获年利润最大，最大年利润 为2050万元. (b一c)x a-c （.b+兰)=。产+ab8 课时分层检测（六） a8。+产之是+六+2a。”a8 (a-b)y (b-c)x (a-b)y =!1.A[因为不等式x2-x-6≤0的解集为{x-2≤x≤3}，又不等 式二4≤0的解集为z-1<≤4针，所以A={z一2≤x≤3 (b-c)x x+1 +y+2义=·当且仅当aba—c a-c a-c B={x一1<x4},所以A∩B={x一1<x3}.] a8中-6a一6y时等号成立，放只+ 12.B[由x2-6x-16>0,解得x<-2或x>8.令集合A={xlx<-2 a-c 或x>8},集合B={xlx一√5或x>8},则集合B是集合A的真子 。产。故只需匠+>即可.A造项，2=1，y=1,=4时， 集，所以“x2-6x-16>0”是“x<-√5或x>8”的必要不充分条 件.故选B. +D2,A错民：B选项=1=2，=5时.+=3.A[Yz合2]32-2+1>0板成立.即<3z+板成 3+2√2>5，B正确； C选项，x=2,y=2,之=7时，(W2十√2)2=8>7，C正确：D选项，1 立，只需(3z+）即可，3x+>23x·=25,当 x=1,y=3,g=9时，(W1+√3)2=4十2√3<9，D错误.] 8.ABD[由a>1,b=号>1，得1<a<e2,因为画数fa)=a+6= 且仅当3x= 甲=9时等号成立，故<2.截选A.] a+号在1，e)止单调递减，在[c,心)上单调道增，所以2e<a十4.C[若甲正骑，尉。>0且>a,别0<a<1:若乙正确则a<0 b<e2+1,故A正确；因为ab=e2,所以有lna十lnb=2,于是0< 且4<】，则a<-1:若丙正确，则二次函数的图象开口向上，即 a 482