第1章 第3节 等式性质与不等式性质(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 聚焦不等式性质核心应用，通过比较大小、性质辨析、条件判断等题型，系统训练推理意识与运算能力，知识逻辑从概念到应用层层递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比较大小|题1、8、10|作差法、单调性应用|从作差变形到函数性质迁移| |性质辨析|题2、3、4、6、7|不等式运算、符号判断|围绕基本性质的正误辨析| |条件判断|题5、11|充分必要条件论证|概念内涵与外延的逻辑推理| |范围计算|题9、12、13|代数式取值范围确定|不等式同向可加性的综合应用|

限时规范训练(三)　等式性质与不等式性质 (建议用时：45分钟　分值：78分) 本训练单项选择题5分，多项选择题6分，填空题5分． 1．已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．M≥N 解析：B　因为0＜a1＜1，0＜a2＜1，所以－1＜a1－1＜0，－1＜a2－1＜0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)＞0，所以M ＞N.故选B. 2．(2026·四川绵阳模拟预测)已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是(　　) A．若a>b，则ac>bc B．若a>b，则c－a>c－b C．若b<a<0，则< D．若a>b，c≠0，则< 解析：C　对于A，若c＝0，则ac＝bc＝0，故A错误；对于B，由题设－a<－b，所以c－a<c－b，故B错误；对于C，由b<a<0，则<，故C正确；对于D，因为c≠0，a>b，所以>，故D错误．故选C. 3．(2026·四川南充模拟)下列命题是真命题的是(　　) A．若a＜b，则ac2＜bc2 B．若a＜b，c＞d，则a－c＞b－d C．若a＞b＞0，m＞0，则＜ D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 解析：C　当c2＞0时，若a＜b，则ac2＜bc2，这是真命题，但是当c2＝0时，显然ac2＝bc2，故A错误；由a＜b，c＞d可得，a＜b，－c＜－d，利用同向不等式可加性得：a－c＜b－d，故B错误；由，因为a＞b＞0，m＞0，所以＜0，即＜，故C正确；若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd，这里a＞b，c＞d，不妨取4＞1，－2＞－3，则4×(－2)＜1×(－3)，与ac＞bd相矛盾，故D错误．故选C. 4．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．ac2＞bc2 B．＜ C．＞0 D．(a－b)c2≥0 解析：D　对于A，当c＝0时，由a＞b不能推出ac2＞bc2，故A错误；对于B，当a＞0，b＜0时，由a＞b不能推出＜，故B错误；对于C，当c＝0时，由a＞b不能推出＞0，故C错误；对于D，由a＞b⇒a－b＞0，又c2≥0，所以≥0，故D正确．故选D. 5．“0＜a＜b”是“a－＜b－”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　因为y＝x－在(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调递增，所以当0＜a＜b时，a－＜b－，充分性成立；当a＜b＜0时，a－＜b－成立，而a－＜b－不能推出0＜a＜b，必要性不成立，所以“0＜a＜b”是“a－＜b－”的充分不必要条件．故选A. 6．已知a>b>0>c，则(　　) A．ac>bc B．a(b－c)<b(a－c) C．< D．a2＋b2＋c2>2ab－2ac＋2bc 解析：C　对于A，a>b，c<0，则ac<bc，故A错误；对于B，a>b>0>c，则c<0，b－a<0，则a(b－c)－b(a－c)＝c(b－a)>0，故B错误；对于C，a>b>0>c，则a＋c2>b＋c2>0，则<，故C正确；对于D，a2＋b2＋c2－(2ab－2ac＋2bc)＝(a＋c)2＋b2－2b(a＋c)＝(a＋c－b)2，故存在a＝2，b＝1，c＝－1，使得a2＋b2＋c2－(2ab－2ac＋2bc)＝0，故D错误．故选C. 7．(多选)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论正确的是(　　) A．ad＞bc B．＜0 C．a－c＞b－d D．a(d－c)＞b(d－c) 解析：BCD　因为a＞0＞b，c＜d＜0，所以ad＜0，bc＞0，所以ad＜bc，故A错误；因为0＞b＞－a，所以a＞－b＞0，因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a(－c)＞(－b)(－d)，所以ac＋bd＜0，cd＞0，所以＜0，故B正确；因为c＜d，所以－c＞－d，因为a＞b，所以a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d，故C正确；因为a＞0＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)，故D正确．故选BCD. 8．(多选)设P＝ ，Q＝ － ，R＝ － ，则P，Q，R的大小关系是(　　) A．P>R B．R>Q C．P<R D．R<Q 解析：AB　因为P－R＝ － －＝2 － >0，所以P>R.因为R－Q＝ － － －＝ ＋－ ＋，又 ＋2＝9＋2 ， ＋2＝9＋2 ，所以 ＋ > ＋ ，所以R>Q.故选AB. 9．(5分)若1＜α＜3，－4＜β＜2，则2α＋|β|的取值范围是________． 解析：因为－4＜β＜2，所以0≤|β|＜4，又1＜α＜3，所以2＜2α＜6，所以2＜2α＋|β|＜10. 答案：(2，10) 10．(5分)已知a＋b＞0，则与的大小关系是____________________． 解析：－＝＝(a－b)·＝，因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，所以≥0.所以. 答案： 11．(2025·福建三明三模)已知a，b∈R，则“|a|＋|b|≤1”是“a2＋b2≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　若|a|＋|b|≤1，则a2＋b2≤a2＋b2＋2|a||b|＝(|a|＋|b|)2≤1，充分性成立； 设a＝b＝，则有a2＋b2＝2＋2＝1满足a2＋b2≤1， 此时有|a|＋|b|＝≤1，故必要性不成立， 综上所述，“|a|＋|b|≤1”是“a2＋b2≤1”的充分不必要条件．故选A. 12．(多选)已知实数x，y满足－1≤x＋y≤3，4≤2x－y≤9，则(　　) A．1≤x≤4 B．－2≤y≤1 C．2≤4x＋y≤15 D．≤x－y≤6 解析：AC　因为－1≤x＋y≤3，4≤2x－y≤9，所以3≤3x≤12，所以1≤x≤4，故A正确；因为所以－2≤－3y≤11，解得－，故B错误；因为4x＋y＝2(x＋y)＋(2x－y)，－2≤2(x＋y)≤6，4≤2x－y≤9，所以2≤4x＋y≤15，故C正确；因为x－y＝－(x＋y)＋(2x－y)，－1≤－(x＋y)≤(2x－y)≤6，所以，故D错误．故选AC. 13．(5分)给出三个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b-1；＞ － .能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是________．(答案不唯一，写出一个即可) 解析：使三个不等式同时成立的一个条件是a＞b＞0.当a＞b＞0时，①②显然成立，对于③，2－ －2＝2 －2b＝2 －，因为a＞b＞0，所以－＞0，所以2－ －2＞0，即 ＞ － . 答案：a＞b＞0(答案不唯一) 14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．(1，3) C．(0，2) D．(0，3) 解析：C　由已知及三角形三边关系得所以则两式相加得0<<4，所以0<<2.故选C. 15．设a，b∈R，定义运算“”和“⊕”如下：ab＝a⊕b＝若mn≥2，p⊕q≤2，则(　　) A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≥4 C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4 解析：A　结合定义及mn≥2可得或即n≥m≥2或m＞n≥2，所以mn≥4，m＋n≥4；结合定义及p⊕q≤2，可得或即q＜p≤2或p≤q≤2，所以pq≤4，p＋q≤4.故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $