1.3 等式性质与不等式性质(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦不等式性质应用，通过作差法、特殊值法等实用技巧，系统覆盖比较大小、范围求解等核心考法，强化逻辑推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本性质|1,4题|特殊值验证、性质直接应用|从不等式基本性质到符号意识培养| |比较大小|2,6,9,14题|作差法、函数单调性、平方作差|构建“作差—变形—判断”逻辑链条| |范围求解|3,12题|不等式性质叠加、待定系数法|体现数感与运算能力的综合应用| |命题判断|5,7,10,13题|反例法、等价变形|强化推理意识与批判性思维| |实际应用|8题|不等关系建模|培养用数学语言表达现实问题的能力|

限时规范训练3　等式性质与不等式性质 (建议用时：45分钟　分值：73分) 1．已知a，b∈R，a>b，则下列不等式中不一定成立的是(　　) A．a＋2>b＋2　　　 B．2a>2b C．a2>b2 D．2a>2b 解析：C　对于A、B，a，b∈R，a>b，则a＋2>b＋2，2a>2b一定成立；对于C，取a＝－1，b＝－2，满足a>b，则a2<b2，当a>b>0时，a2>b2，故C中不等式不一定成立；对于D，由a>b，且y＝2x在R上单调递增，则2a>2b成立．故选C. 2．已知a＝x2＋5x＋6，b＝(x＋1)(x＋4)，则(　　) A．a>b B．a<b C．a＝b D．无法确定 解析：A　由题意知b＝(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4，则a－b＝x2＋5x＋6－(x2＋5x＋4)＝2>0，所以a>b.故选A. 3．(2025·山西临汾二模)若3≤a≤5，－2≤b≤1，则2a－b的取值范围是(　　) A．[8，9] B．[4，8] C．[5，8] D．[5，12] 解析：D　由3≤a≤5，－2≤b≤1可得6≤2a≤10，－1≤－b≤2，故5≤2a－b≤12.故选D. 4．若a，b∈R，且a>|b|，则(　　) A．a<－b B．a>b C．a2<b2 D．> 解析：B　由a>|b|得，当b≥0时，a>b，此时<时，则a>b成立，故B正确．故选B. 5．下列命题中正确的是(　　) A．若ac2>bc2，则|a|>|b| B．若a>b，c>d，则a－c>b－d C．若a>b，则< D．若a>b>0，c<d<0，则< 解析：D　对于A，由ac2>bc2，得a>b，取a＝0，b＝－1，显然|a|＝0<1＝|b|，故A错误；对于B，由a>b，c>d，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－4，显然a－c＝3<5＝b－d，故B错误；对于C，由a>b，取a＝1，b＝－1，显然＝1>－1＝，故C错误；对于D，由c<d<0，得<<0，则－>－>0，而a>b>0，因此－>－，所以<，故D正确．故选D. 6．已知c>1，且x＝，则x，y之间的大小关系是(　　) A．x>y B．x＝y C．x<y D．x，y的关系随c而定 解析：C　由题设，易知x>0，y>0，又x＝，所以x<y.故选C. 7．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0且a>b>c，则下列选项错误的是(　　) A．bc>ac B．a2>c2 C．2ac－2bc<a2－b2 D．(a－c)2≤2(a－b)2＋2(b－c)2 解析：B　因为a＋b＋c＝0且a>b>c，所以a>0，c<0，A选项，bc－ac＝(b－a)c>0，故bc>ac，故A正确；B选项，不妨设a＝1，b＝0，c＝－1，此时满足a＋b＋c＝0且a>b>c，但a2＝c2，故B错误；C选项，因为a＋b＋c＝0且a>b>c，所以a－b>0，a＋b－2c＝a－c＋b－c>0，a2－b2＋2bc－2ac＝(a＋b)(a－b)＋2c(b－a)＝(a－b)(a＋b－2c)>0，所以2ac－2bc<a2－b2，故C正确；D选项，2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－c)2＝2(a－b)2＋2(b－c)2－[(a－b)＋(b－c)]2＝2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－b)2－2(a－b)(b－c)－(b－c)2＝(a－b)2＋(b－c)2－2(a－b)(b－c)＝[(a－b)－(b－c)]2＝(a＋c－2b)2， 因为a＋b＋c＝0，所以2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－c)2＝(－b－2b)2＝9b2≥0，故(a－c)2≤2(a－b)2＋2(b－c)2，故D正确．故选B. 8．A，B，C，D四人的年龄关系如下．A，C的年龄之和与B，D的年龄之和相同，C，D的年龄之和大于A，B的年龄之和，B的年龄大于A，D的年龄之和，则A，B，C，D的年龄关系是(　　) A．B>C>A>D B．B>C>D>A C．C>B>A>D D．C>B>D>A 解析：D　用A，B，C，D表示A，B，C，D四人的年龄，则A>0，B>0，C>0，D>0. 则A＋C＝B＋D，　① C＋D>A＋B, 　② B>A＋D.　③ ①＋②得C>B，①＋③得C>2D，②＋③得C>2A，由于A>0，D>0，故由③得B>A，B>D，由①得C－B＝D－A，因为C>B，所以C－B>0，所以D－A>0，所以D>A，综上，C>B>D>A.故选D. 9．(多选)设P＝，则P，Q，R的大小关系是(　　) A．P>R B．R>Q C．P<R D．R<Q 解析：AB　因为P－R＝－＝>0，所以P>R.因为R－Q＝－＝－，又2＝9＋22＝9＋2，所以>，所以R>Q.故选AB. 10．(多选)对于实数a，b，c，下列说法正确的是(　　) A．若a>b，则a>>b B．若a>b>0，则a>>b C．若>，则a>0，b<0 D．若a>b>0，c>0，则> 解析：ABD　对于A，因为a>b，所以a－>0，>0，所以a>>b，故A正确；对于B，因为a>b>0，所以>1，>1，所以a>>b，故B正确；对于C，令a＝2，b＝3，满足>，但不满足a>0，b<0，故C错误；对于D，因为a>b>0，c>0，所以>0，即>，故D正确．故选ABD. 11．(5分)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________． 解析：若a<b，当c>0时，ac<bc；当c＝0时，ac＝bc；当c<0时，ac>bc；“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为－2，－1，0，故答案为－2，－1，0.(答案不唯一) 答案：－2，－1，0(答案不唯一) 12．(5分)已知实数x，y满足－2≤x＋2y≤3，－2≤2x－y≤0，则3x－4y的取值范围为______． 解析：设3x－4y＝m(x＋2y)＋n(2x－y)，则解得所以3x－4y＝－(x＋2y)＋2(2x－y)，因为－2≤x＋2y≤3，－2≤2x－y≤0，所以－3≤－(x＋2y)≤2，－4≤2(2x－y)≤0，所以－7≤3x－4y≤2. 答案：[－7，2] 13．(多选)已知实数a，b，c满足a>b>c，且abc＝1，则下列说法正确的是(　　) A．(a＋c)2> B．< C．a2>b2 D．(a2b－1)(ab2－1)>0 解析：ABD　对于A，根据a，b，c满足a>b>c，abc＝1，可知a>0，且a，b，c均不等于0，当b<0时，不等式(a＋c)2>显然成立，当b>0时，a，c均为正数，由基本不等式可得(a＋c)2≥4ac＝>，故A正确；对于B，因为a>b>c，故a－c>b－c>0，故<成立，故B正确；对于C，当a＝，b＝－1，c＝－2时，满足a>b>c且abc＝1，但a2>b2不成立，故C错误；对于D，因为abc＝1，(a2b－1)(ab2－1)＝＝，因为a>b>c，故>0，故D正确．故选ABD. 14．(5分)已知M＝，则M，N的大小关系为________． 解析：法一：M－N＝ ＝ ＝>0，所以M>N. 法二：令f(x)＝ ＝.显然f(x)是R上的减函数，所以f(2023)>f(2024)，即M>N. 答案：M>N 学科网（北京）股份有限公司 $