常用逻辑用语专项练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，以定义辨析和集合转化为方法主线，系统构建从概念理解到跨模块应用的逻辑训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分必要条件判断|5题（如1,2,3,5,6）|定义法+集合包含关系法|从命题真假判断到参数范围推导，形成“条件→集合→关系”的推理链条| |命题否定|2题（7,8）|量词互换+结论否定规则|强化全称/存在量词命题的符号表达与否定逻辑| |量词命题|2题（9,10）|真假性验证法|结合实数、整数集实例，理解量词命题的实际意义| |充要条件应用|3题（4,12,13）|性质等价转化法|关联函数奇偶性、立体几何线面关系，体现逻辑用语的工具性价值|

1.2　常用逻辑用语 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1. (2026·宁波模拟) 已知，则 “” 是 “” 的 (　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. (2026·天津卷) 设，则“”是“”的 (　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知p：>1，q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A.[0，+∞) B.[1，+∞) C.(-∞，0] D.(-∞，1] 4. (2026·天河模拟) 函数是奇函数的充要条件是( )　 A.  B.  C.  D.  5. (2026·张家口模拟) 已知是一条直线，，为两个不同平面，若，则“”是“”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.(2026·北京) 设数列，，命题P：存在常数，使对一切成立；命题Q：对一切成立。则P是Q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. (2026·长沙模拟) 已知命题：，，则该命题的否定是(　　) A.  B.  C.  D.  8. (2025·金坛模拟) 若命题“，”是假命题，则不能等于(　　) A.  B.  C.  D.  二、多项选择题(每小题6分，共18分) 9.下列既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.∃x∈R，|x|<0 B.∃x∈Z，cos x=-1 C.至少有一个x∈Z，使x能同时被3和5整除 D.每个平行四边形都是中心对称图形 10. (2026高三上·张家口期末) 下列命题中的真命题是(　　) A. 数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，11的90%分位数是10 B. 已知，命题“，使平行”的否定是“，平行” C. 设，则“”是“”成立的必要不充分条件 D. 奇函数在定义域上单调递增 11.下列说法正确的为(　　) A.设a，b∈R，则“a3=b3”是“3a=3b”的必要不充分条件 B.已知A={x|-1≤x≤2}，B={x|2x-a<0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(4，+∞) C.若命题“∃x∈R，mx2+mx+1<0”是假命题，则0<m<4 D.已知p：0<x≤1，q：4x+2x-m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为[6，+∞) 三、填空题(每小题5分，共15分) 12. (2026高一上·石门月考) 若命题“对任意，函数的值恒小于”为假命题，则的取值范围为________.  13.(2025·湛江模拟)已知α：x<2m-1或x>-m，β：x<2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是　　　　　　.  14. (2025高一下·鹤山期中) 已知向量，若与垂直，则正数的值为 　　　　　　.  1.2　常用逻辑用语 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1. (2026·宁波模拟) 已知，则 “” 是 “” 的 (　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若，则，即充分性成立； 若，取，满足条件，则，不满足，即必要性不成立， 则 “” 是 “” 的充分不必要条件. 2. (2026·天津卷) 设，则“”是“”的 (　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案　A 解析　当时，，即充分性成立； 当，解得或，即必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件. 3.已知p：>1，q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A.[0，+∞) B.[1，+∞) C.(-∞，0] D.(-∞，1] 答案　C 解析　由>1可得x(x-1)<0，解得0<x<1， 记A={x|0<x<1}，B={x|x>m}， 若p是q的充分条件， 则A是B的子集，所以m≤0， 所以实数m的取值范围是(-∞，0]. 4. (2026·天河模拟) 函数是奇函数的充要条件是( )　 A.  B.  C.  D.  答案　B 解析　函数， 当时，，解得， 将代入可得，结合，可得， 整理得对任意恒成立，平方化简得对任意恒成立，因此， 函数是奇函数等价于且，即， 反之若，必有， 此时确实是奇函数，故充要条件为. 5. (2026·张家口模拟) 已知是一条直线，，为两个不同平面，若，则“”是“”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案　A 解析　因是一条直线，，为两个不同平面，， 当时，可过直线作平面与平面交于直线，根据线面平行的性质定理可得， 又，所以，又，所以，即充分性成立； 当时，当且时符合，但推不出，即必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：A. 6.(2026·北京) 设数列，，命题P：存在常数，使对一切成立；命题Q：对一切成立。则P是Q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A 解析　数列，是无穷数列， 当存在常数，使成立，则，， 显然成立，当，时，满足，即充分性成立； 假设存在常数，使成立， 当时，，， 此时，需同时“不小于无限增大的”和“不大于无限增大的”， 但不存在这样的固定常数，则当时，无法必然推出“存在常数”，即必要性不成立， 故“存在常数，使”是“”的充分不必要条件. 7. (2026·长沙模拟) 已知命题：，，则该命题的否定是(　　) A.  B.  C.  D.  答案　D 解析　根据命题的否定得该命题的否定为：. 8. (2025·金坛模拟) 若命题“，”是假命题，则不能等于(　　) A.  B.  C.  D.  答案　C 解析　根据题意，知原命题的否定“，”为真命题. 令，，解得. 故答案为：C.. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 9.下列既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.∃x∈R，|x|<0 B.∃x∈Z，cos x=-1 C.至少有一个x∈Z，使x能同时被3和5整除 D.每个平行四边形都是中心对称图形 答案　BC 解析　选项A为存在量词命题，因为所有实数的绝对值非负， 即|x|≥0，所以A是假命题； 选项B为存在量词命题， 当x=2时，满足cos=cos π=-1， 所以B既是存在量词命题又是真命题； 选项C为存在量词命题，15能同时被3和5整除，所以C既是存在量词命题又是真命题； 选项D是全称量词命题，所以D不符合题意. 10. (2026高三上·张家口期末) 下列命题中的真命题是(　　) A. 数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，11的90%分位数是10 B. 已知，命题“，使平行”的否定是“，平行” C. 设，则“”是“”成立的必要不充分条件 D. 奇函数在定义域上单调递增 答案　AC 解析　A、因为，其90%分位数是该选项正确，符合题意； B、命题“，使平行”的否定是“不平行”，该选项错误，不合题意； C、令，满足，不满足，反之，若，则，所以， 所以“”是“”成立的必要不充分条件，该选项正确，符合题意； D、在和上都单调递增，但在定义域上不是单调递增的，比如，该选项错误，不合题意. 故答案为：AC. 11.下列说法正确的为(　　) A.设a，b∈R，则“a3=b3”是“3a=3b”的必要不充分条件 B.已知A={x|-1≤x≤2}，B={x|2x-a<0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(4，+∞) C.若命题“∃x∈R，mx2+mx+1<0”是假命题，则0<m<4 D.已知p：0<x≤1，q：4x+2x-m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为[6，+∞) 答案　BD 解析　对于A，由函数y=x3为增函数可知， 若a3=b3，则a=b，所以3a=3b； 由函数y=3x为增函数可知， 若3a=3b，则a=b，所以a3=b3. 故“a3=b3”是“3a=3b”的充要条件，A错误； 对于B，由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得集合A真包含于集合B，所以>2，即a>4，B正确； 对于C，若命题是假命题，则“∀x∈R，mx2+mx+1≥0”是真命题，故m=0或解得0≤m≤4，C错误； 对于D，由p是q的充分条件，得p⇒q，即对于0<x≤1，4x+2x-m≤0恒成立，令t=2x，t∈(1，2]，则m≥t2+t对于t∈(1，2]恒成立，又t2+t=-∈(2，6]，则m≥6，D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 12. (2026高一上·石门月考) 若命题“对任意，函数的值恒小于”为假命题，则的取值范围为________..  答案　 解析　依题意，，函数的值不小于， 又因为正弦函数和正切函数在区间上都单调递增， 所以函数在上单调递增， 当时，， 则， 所以的取值范围为. 13.(2025·湛江模拟)已知α：x<2m-1或x>-m，β：x<2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是　　　　　　.  答案　 解析　设集合A={x|x<2m-1或x>-m}，B={x|x<2或x≥4}， 若α是β的必要条件，则B⊆A， 当2m-1>-m，即m>时，此时A=R，B⊆A成立； 当2m-1≤-m，即m≤时，若B⊆A，此时该不等式组无解. 综上所述，实数m的取值范围是. 14. (2025高一下·鹤山期中) 已知向量，若与垂直，则正数的值为 　　　　　.  答案　1 解析　因为，则， 若与垂直，则，解得， 所以正数的值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $