第1章 第1节 集合(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过15道典型题构建从基础到综合的知识逻辑链，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合概念与表示|2题（第1、9题）|子集个数、集合表示|从元素属性到集合表示，构建子集个数计算通法| |集合运算|5题（第2、4、5、7、8题）|交并补综合运算|以不等式解集为载体，强化运算规则与数轴工具应用| |集合关系与参数|4题（第3、6、10、13题）|包含关系求参数|通过集合包含关系转化为不等式恒成立问题，培养逻辑推理| |集合综合应用|4题（第11、12、14、15题）|韦恩图、函数定义域、新定义|融合函数、不等式知识，体现集合工具性，发展应用意识|

限时规范训练(一)　集合 (建议用时：45分钟　分值：77分) 本训练单项选择题5分，多项选择题6分，填空题5分． 1．(2025·山东潍坊二模)已知集合A＝{x∈N|x3<27}，则A的子集的个数是(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 解析：B　由x3<27，解得x<3，所以A＝{x∈N|x3<27}＝{x∈N|x<3}＝{0，1，2}，所以A的子集有23＝8个．故选B. 2．(2025·全国二卷T3)已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 解析：D　因为A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}．故选D. 3．(2026·河北沧州模拟)已知集合A＝{x|x≥a}，B＝{1，2，3}．若B⊆A，则a的取值范围为(　　) A．[0，＋∞) B．[3，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，1] 解析：D　由题意B⊆A，可得a≤1.故选D. 4．(2025·浙江宁波一模)集合A＝{－2，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∪B＝(　　) A．{－2，0，1} B．{0，1，4} C．{0，1} D．{－2，0，1，4} 解析：D　由A＝{－2，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}可得B＝{0，1，4}．故A∪B＝{－2，0，1，4}．故选D. 5．(2025·湖北武汉四调)已知集合A＝{x|x2－4x≤0}，B＝{x|－3<x≤4}，则(∁RA)∩B＝(　　) A．(0，4) B．[－3，4] C．(－3，0) D．[4，＋∞) 解析：C　由x2－4x≤0，可得x(x－4)≤0，解得0≤x≤4，所以A＝{x|0≤x≤4}，所以∁RA＝{x|x<0或x>4}，所以(∁RA)∩B＝{x|x<0或x>4}∩{x|－3<x≤4}＝(－3，0)．故选C. 6．(2025·山东临沂一模)已知集合A＝{x|2x－a≤0}，B＝{x|1<x<2}．若A∩B＝∅，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(－∞，2) D．(－∞，2] 解析：D　A＝{x|2x－a≤0}＝{x|x≤}，因为A∩B＝∅，所以≤1，解得a≤2，所以a的取值范围为(－∞，2].故选D. 7．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1<x<3}，则(　　) A．(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3} B．(∁RA)∩B＝{x|1<x<2} C．A∩B＝{x|2<x<3} D．A∩B是{x|2<x<5}的真子集 解析：ACD　由x2－2x>0，得x<0或x>2，所以A＝{x|x<0或x>2}，所以∁RA＝{x|0≤x≤2}，对于A，因为B＝{x|1<x<3}，所以(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3}，故A正确；对于B，因为B＝{x|1<x<3}，所以(∁RA)∩B＝{x|1<x≤2}，故B错误；对于C，因为A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|1<x<3}，所以A∩B＝{x|2<x<3}，故C正确；对于D，因为A∩B＝{x|2<x<3}，所以A∩B是{x|2<x<5}的真子集，故D正确．故选ACD. 8．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|1<2x<4}，则(　　) A．A∪B＝R B．A∩B＝∅ C．∁UA⊆B D．B⊆∁UA 解析：BD　集合A＝{x|x2－3x－4>0}＝{x|x>4或x<－1}，集合B＝{x|1<2x<4}＝{x|0<x<2}，所以A∪B＝{x|x>4或0<x<2或x<－1}，故A错误；A∩B＝∅，故B正确；∁UA＝{x|－1≤x≤4}，所以B⊆∁UA，故C错误，D正确．故选BD. 9．(5分)设集合A＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|y＝}，若ACB，写出一个符合条件的集合C＝________． 解析：A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，故若ACB，则可有C＝[1，4]. 答案：[1，4](答案不唯一) 10．(5分)已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x＜1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为______________． 解析：由题意得，B＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，因为A∩B有2个子集，所以A∩B中的元素个数为1.因为1∈(A∩B)，所以a∉(A∩B)，即a∉B，所以a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞)． 答案：(－∞，0]∪[2，＋∞) 11．(2025·辽宁沈阳部分重点中学协作体考试)图中阴影部分用集合符号可以表示为(　　) A．B∩(A∪C) B．B∩(A∩C) C．B∩∁U(A∪C) D．(A∪B)∩(B∪C) 解析：A　在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，故阴影部分所表示的集合为B∩(A∪C)或者(A∩B)∪(B∩C)，故A正确. 故选A. 12．(2025·河南九师联盟二模) 已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|ax2－5x＋4<0}，若A∩B＝(1，3)，则A∪B＝(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，3) C．(－1，4) D．(－4，3) 解析：C　因为A∩B＝(1，3)，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|ax2－5x＋4<0}，所以1是方程ax2－5x＋4＝0的根，则a－5＋4＝0，解得a＝1，故B＝{x|x2－5x＋4<0}＝(1，4)，合乎题意，故A∪B＝(－1，4)．故选C. 13．(5分)(2025·山东潍坊一模)已知集合A＝{0，1，a＋2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝A，则实数a＝________． 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A.根据集合中元素的互异性，可知a2≠1⇒a≠1且a≠－1.若a2＝0⇒a＝0，此时A＝{0，1，2}，B＝{0，1}，满足B⊆A.若a2＝a＋2⇒a2－a－2＝0⇒(a－2)(a＋1)＝0⇒a＝2或a＝－1(舍去)．此时A＝{0，1，4}，B＝{0，4}，满足B⊆A.综上a＝0或2. 答案：0或2 14．某校高一(4)班有学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，则三项都参加的人数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：C　设集合A＝{x|x是参加足球队的学生}，集合B＝{x|x是参加排球队的学生}，集合C＝{x|x是参加游泳队的学生}，则card(A)＝25，card(B)＝22，card(C)＝24，card(A∩B)＝12，card(B∩C)＝8，card(A∩C)＝9.设三项都参加的有m人，即card(A∩B∩C)＝m，card(A∪B∪C)＝46，所以由card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C)，即46＝25＋22＋24－12－8－9＋m，解得m＝4，故三项都参加的有4人．故选C. 15．(5分)对于非空集合P，定义函数fP(x)＝>0，则实数t的取值范围为________． 解析：由题意知fA(x)＋fB(x)可取±2，0，若fA(x)＋fB(x)>0，则fA(x)＋fB(x)＝2，即集合A∩B≠∅，即得0<t<1. 答案：(0，1) 学科网（北京）股份有限公司 $