1.1 集合(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 以“概念辨析-运算应用-关系推理”为主线，通过分层题型系统覆盖集合核心考法，融合数轴法、分类讨论等实用技巧，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|2题|元素互异性验证、空集性质应用|从元素定义到集合表示，构建概念认知基础| |集合运算|4题|数轴法求交并补、韦恩图分析|从简单运算到复杂补集，形成运算体系| |关系判断|2题|子集定义验证、集合相等条件分析|从包含关系到相等判定，深化逻辑推理| |含参问题|1题|参数分类讨论、端点值验证|结合不等式求解，提升综合应用能力| |新定义与应用|4题|新运算规则转化、实际问题建模|拓展集合应用场景，培养创新意识|

限时规范训练1　集合 (建议用时：45分钟　分值：72分) 1．(2025·辽宁沈阳一模)集合A＝{x∈N||x－1|<2}，则集合A＝(　　) A．{1，2}　　　　　 B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 解析：B　集合A＝{x∈N||x－1|<2}＝{x∈N|－1<x<3}＝{0，1，2}．故选B. 2．(2026·江苏南京一模)已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x<2}，则A∩B＝(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|1<x<2} C．{x|0≤x<1} D．{x|0≤x<2} 解析：C　在数轴上分别标出集合A，B所表示的范围，如图所示， 由图可知，A∩B＝{x|0≤x<1}．故选C. 3．(2025·天津静海模拟)给出下列命题：①π∈R；②{2024，1}＝{x|x2－2025x＋2024＝0}；③∅⊆{0}；④{(1，－2)}⊆{(x，y)|y＝x2－x－2}，其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：D　显然π∈R，∅⊆{0}敲黑板：空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，故①③正确；{x|x2－2025x＋2024＝0}＝{x|(x－1)(x－2024)＝0}＝{1，2024}，故②正确；在y＝x2－x－2中，当x＝1时，y＝－2，即有(1，－2)∈{(x，y)|y＝x2－x－2}，因此{(1，－2)}⊆{(x，y)|y＝x2－x－2}，故④正确．综上，真命题的个数是4.故选D. 4．已知集合A＝{a，b，1}，B＝{－1，2，a2}，若A＝B，则ab的值为(　　) A．1 B． C．－1 D．1或 解析：A　由于A＝B，所以对于集合B有a2＝1，a＝1或a＝－1.若a＝－1，则b＝2，此时A＝B＝{－1，2，1}符合题意，ab＝(－1)2＝1.若a＝1，则集合A不满足集合元素的互异性，不符合．所以ab的值为1.故选A. 5．已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|－1<x<1}，则(　　) A．AB B．BA C．A＝B D．A∩B＝∅ 解析：B　因为集合A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，且B＝{x|－1<x<1}，可知集合B是集合A的真子集，故AC错误，B正确，且A∩B＝B≠∅，故D错误．故选B. 6．(2025·安徽合肥三模)已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，则图中阴影部分所表示集合的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：B　由题意得，题图中阴影部分表示的集合为∁A∪BB，因为集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，可得∁A∪BB＝{1，3，5}，所以阴影部分所示集合的元素个数为3个．故选B. 7．(2025·安徽蚌埠三模)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{1} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{1，3，4，5} 解析：B　因为集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，所以∁UA＝{3，4，5}，(∁UA)∩B＝{3，5}．故选B. 8．(2025·黑龙江齐齐哈尔二模)已知集合A＝{0，a}，B＝{1，a－1，2a}，若A⊆B，则a＝(　　) A．0 B． C．1 D．0或1 解析：C　因为集合A＝{0，a}，B＝{1，a－1，2a}，A⊆B，所以0∈B，所以a－1＝0或2a＝0，若a－1＝0，则a＝1，此时A＝{0，1}，B＝{1，0，2}，满足题意；若2a＝0，则a＝0，此时集合A不满足集合元素的互异性，舍去．综上，a＝1.故选C. 9．(多选)对于集合A、B，定义运算：A/B＝{x|x∈A且x∉B}，A⊕B＝(A/B)∪(B/A)．若A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则(　　) A．B/A＝{5，6} B．A⊕B＝{1，2，5，6} C．A⊕B＝A∪B D．A⊕B≠A∩B 解析：ABD　对于A，根据题中信息可得B/A＝{5，6}，故A正确；对于B，根据题意可得A/B＝{1，2}，故A⊕B＝(A/B)∪(B/A)＝{1，2，5，6}，故B正确；对于C，A∪B＝{1，2，3，4，5，6}≠A⊕B，故C错误；对于D，A∩B＝{3，4}≠A⊕B，故D正确．故选ABD. 10．(多选)(2025·海南三沙模拟)已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a<0}，则下列说法正确的是(　　) A．若A∪B＝B，则a≥4 B．若A∪B＝A，则1≤a≤4 C．若BA，则1<a<4 D．若A∩B＝∅，则a<1 解析：AB　B＝{x|x2－(a＋1)x＋a<0}＝{x|(x－a)(x－1)<0}一元二次不等式，首先考虑分解因式变形．对于A，由A∪B＝B，得A⊆B含参数的集合所在位置决定它是否可为空集．因为A＝{x|1<x<4}≠∅，所以B≠∅则a≠1，且 集合A，B中不等式都不含端点，所以这里可以取等号，实际求解时可以代入验证．解得a≥4，故A正确； 　图①　　　　　　　　　　　图② 图③ 对于B，由A∪B＝A，得B⊆AB是子集，应考虑空集情况．若B＝∅，则a＝1，满足题意；若B≠∅，则由集合A可知B＝{x解得1<a≤4.综上，a应满足1≤a≤4，故B正确；对于C，由BA，且A≠∅，结合B的分析及图②可得a＝1B＝∅时或B≠∅且A≠B，即两集合右端点不能相等，所以1≤a<4，故C错误；对于D，A∩B＝∅，当B＝∅，即a＝1时满足题意，当B≠∅时，如图③，B＝{x|a<x<1}时满足题意，此时a<1.综上，a应满足a≤1，故D错误．故选AB. 11．(5分)(2025·广东湛江二模)已知集合A＝{x|x＋2>0}，B＝{x|x2<16}，则A∪B＝__________． 解析：由题意可得：A＝(－2，＋∞)，B＝(－4，4)，所以A∪B＝(－4，＋∞)． 答案：(－4，＋∞) 12．(5分)已知集合M＝{1，2，3，4，…，10}，A是集合M的非空真子集，把集合A中的各元素之和记为S(A)，则满足S(A)＝8的集合A的个数为____________；S(A)的所有不同取值的个数为________． 解析：由题意，满足S(A)＝8的集合A有{1，2，5}，{1，3，4}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，{8}，共6个．对于S(A)来说，由于它是集合A中的各元素之和，同时A又是集合M的非空真子集，因为1＋2＋3＋…＋10＝55，由题意，易知S(A)将取尽1到54的所有整数，所以S(A)的所有不同取值的个数为54. 答案：6　54 13．高一某班共有28名同学非常喜欢运动，有15人喜欢打羽毛球，有8人喜欢打乒乓球，有14人喜欢跑步，同时喜欢打羽毛球和打乒乓球的有3人，同时喜欢打羽毛球和跑步的有3人，没有人同时喜欢三种运动．同时喜欢打乒乓球和跑步的有______人，只喜欢打羽毛球的有______人．(　　) A．9　3 B．11　3 C．9　12 D．3　9 解析：D　设同时喜欢打乒乓球和跑步的有x人，则28＝15＋8＋14－3－3－x，解得x＝3，即同时喜欢打乒乓球和跑步的有3人，则只喜欢打羽毛球的有15－3－3＝9(人)．故选D. 14．(5分)设x1，x2，x3，x4均是正整数，且{xixjxk|1≤i<j<k≤4}＝{18，36，54}．则x1＋x2＋x3＋x4＝________． 解析：不妨设x1≤x2≤x3≤x4，则18＝x1x2x3≤x1x2x4≤x1x3x4≤x2x3x4＝54.因为x1x2x3·x1x2x4·x1x3x4·x2x3x4＝(x1x2x3x4)3及18×36×54＝24×37，所以x1x2x4≠18，x1x3x4≠54，于是x1x2x4＝x1x3x4＝36，所以x2＝＝18.所以1<x1<x2<4，故x1＝2，x2＝3，x3＝x2＝3，x4＝＝6.所以x1＋x2＋x3＋x4＝14. 答案：14 学科网（北京）股份有限公司 $