第1章 第6节 一元二次方程与不等式(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“一元二次方程与不等式”专题，依据课标要求梳理了不等式解法、三个“二次”关系、恒成立问题等核心考点，通过分析近五年高考真题明确含参不等式、根的分布等高频考点，归纳选择、填空、解答等常考题型，对接高考评价体系，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+分层突破+素养提升”，如以2025全国二卷分式不等式真题为例，用转化思想（数学思维）指导解法，通过含参不等式分类讨论培养逻辑推理，恒成立问题“分离参数法”助学生掌握得分技巧，为学生冲刺提供系统训练，为教师教学提供精准资源。

第6节　一元二次方程与不等式 返回 ‹#› 1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．　2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 课标解读 返回 ‹#› 1 再研教材 夯实基础 4 限时规范训练　 栏 目 导 引 3 考教衔接 精研教材 2 考点突破 通法悟道 返回 ‹#› 再研教材 夯实基础 1．一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数，a≠0. 返回 ‹#› 2．三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 返回 ‹#› 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 __________________ __________________ R ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 _________________ ___ ___ {x|x＜x1，或x＞x2} {x|x1≠－} {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 返回 ‹#› 1．分式不等式的解法 (1)＞0(＜0)⇔f(x)·g(x)＞0(＜0)． (2)≥0(≤0)⇔ 2．一元二次不等式恒成立的条件 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是 (2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是 返回 ‹#› 1．(人A必修一P53练习T1改编)不等式－2x2＋x≤－3的解集为(　　) A．(－∞，－1] B． C． D． 解析：C　由－2x2＋x≤－3可得2x2－x－3≥0，即(2x－3)(x＋1)≥0，解得x≤－1，或x≥，故不等式的解集为.故选C. C 返回 ‹#› 2．(湘教必修一P59习题T11改编)若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－1)，则关于x的不等式ax2＋bx>0的解集为(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C．(－1，0) D．(0，1) D 返回 ‹#› 解析：D　由于关于x 的不等式ax－b>0 的解集是(－∞，－1), 所以 则有b＝－a 且a<0, 所以由ax2＋bx>0，得x<0, 即x(x－1)<0，解得0<x<1，即不等式ax2＋bx>0的解集为(0，1)．故选D. 返回 ‹#› 3．(湘教必修一P54例4改编)不等式≥0的解集为____________． 解析：由题意得 解得x≥1 或x<－. 答案： 返回 ‹#› 4．(苏教必修一P69习题T11(2)改编)若关于x的不等式x2－2ax＋18>0在R上恒成立，则实数a的取值范围为____________． 解析：由题意得Δ＝4a2－4×18<0，解得－3 <a<3 . 答案： ，3 返回 ‹#› 考点突破 通法悟道 考点一　一元二次不等式的解法(师生共研) 例1　解关于x的不等式：ax2－(a＋2)x＋2<0(a∈R)． 解：若a＝0，不等式可化为－2x＋2<0，解得x>1，所以不等式的解集为{x|x>1}； 若a≠0，则不等式可化为(ax－2)(x－1)<0，当(ax－2)(x－1)＝0 时，x1＝，x2＝1， ①若a>0，则当>1，即0<a<2 时，原不等式的解集为{x}；当＝1，即a＝2 时，原不等式的解集为∅ ；当<1，即a>2 时，原不等式 返回 ‹#› 的解集为{x<x<1}； ②若a<0，则<1，且不等式变化为(－ax＋2)(x－1)>0，解得x>1 或x<，原不等式的解集为{x}．综上所述，当a<0 时，不等式的解集为{x}；当a＝0 时，不等式的解集为{x}；当a＝2 时，不等式的解集为∅；当a>2 时，不等式的解集为{x<x<1}． 返回 ‹#› 解含参数的一元二次不等式的策略 (1)二次项若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一元一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式． (2)判断方程根的个数，讨论判别式Δ 与0的关系． (3)确定方程无根时，可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不等式的解集． 返回 ‹#› 1．不等式－x2＋3x＋10>0的解集为(　　) A．(－2，5) B．(－∞，－2)∪(5，＋∞) C．(－5，2) D．(－∞，－5)∪(2，＋∞) 解析：A　由－x2＋3x＋10>0，得x2－3x－10<0，得(x－5)(x＋2)<0，解得－2<x<5.故选A. A 返回 ‹#› 2．解关于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)． 解：将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)变形为(x－a)(x－a2)>0.当(x－a)(x－a2)＝0 时，x1＝a，x2＝a2.当a<0 时，a<a2，所以原不等式的解集为{x|x<a，或x>a2}；当a＝0 时，a＝a2＝0，所以原不等式的解集为{x|x≠0}；当0<a<1 时，a>a2，所以原不等式的解集为{x|x<a2，或x>a}；当a＝1 时，a＝a2＝1，所以原不等式的解集为{x|x≠1}；当a>1 时，a<a2，所以原不等式的解集为{x|x<a，或x>a2}．综上所述，当a<0 或a>1 时，原不等式的解集为{x|x<a，或x>a2}；当a＝0 时，原不等式的解集为{x|x≠0}；当0<a<1 时，原不等式的解集为{x|x<a2，或x>a}；当a＝1 时，原不等式的解集为{x|x≠1}． 返回 ‹#› 考点二　三个“二次”间的关系(师生共研) 例2　已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1，5)，其中a，b，c为常数，则不等式cx2＋bx＋a≤0的解集是(　　) A． B． C． D． A 返回 ‹#› 解析：A　因为关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1，5)，所以a<0，且－1和5是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以解得，所以不等式cx2＋bx＋a≤0可化为－5ax2－4ax＋a≤0，即5x2＋4x－1≤0，解得－1≤x≤，则不等式cx2＋bx＋a≤0的解集是.故选A. 返回 ‹#› 1．一元二次方程的根就是相应二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值． 2．给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数图象的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或利用根与系数的关系求解． 返回 ‹#› (多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则下列选项正确的是(　　) A．a>0 B．不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6} C．a＋b＋c>0 D．不等式cx2－bx＋a<0的解集为∪ ABD 返回 ‹#› 解析：ABD　由题意可知－2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a>0，所以－2＋3＝－，(－2)×3＝，所以b＝－a，c＝－6a，a>0，故A正确；不等式bx＋c>0等价于a(x＋6)<0，所以x<－6，故B正确；因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，所以当x＝1时，有a＋b＋c<0，故C错误；因为不等式cx2－bx＋a<0等价于a(6x2－x－1)>0，即a(3x＋1)(2x－1)>0，所以x<－或x>，故D正确．故选ABD. 返回 ‹#› 考点三　一元二次不等式的恒成立问题(多维探究) 角度1　在R上的恒成立问题 例3　已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围是(　　) A．[0，1] B．(0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) A 返回 ‹#› 解析：A　当k＝0时，8＞0恒成立，符合题意；当k≠0时，要使kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，只需解得0＜k≤1.综上，实数k的取值范围是[0，1].故选A. 返回 ‹#› 角度2　在给定区间上的恒成立问题 例4　(一题多解)已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1，3]，f(x)＜5－m恒成立，则实数m的取值范围为________． 解析：法一：要使f(x)＜5－m在x∈[1，3]上恒成立，即m2＋m－6＜0在x∈[1，3]上恒成立．令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1，3].当m＞0时，g(x)在区间[1，3]上单调递增，所以g(x)max＝g(3)，即7m－6＜0，所以m＜，所以0＜m＜；当m＝0时，－6＜0恒成立；当m＜0时，g(x)在区间[1，3]上单调递减，所以＝g(1)，即m－6＜0，所以m＜6，所以m＜0.综上所述，实数m的取值范围是. 返回 ‹#› 法二：f(x)＜5－m在[1，3]上恒成立，即mx2－mx＋m－6＜0在[1，3]上恒成立，因为x2－x＋1＝2＋＞0，m(x2－x＋1)－6＜0在x∈[1，3]上恒成立，所以m＜在x∈[1，3]上恒成立．令y＝，因为函数y＝在区间[1，3]上的最小值为，所以只需m＜即可．所以实数m的取值范围是. 答案： 返回 ‹#› 角度3　给定参数范围的恒成立问题 例5　若不等式x2＋px＞4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是(　　) A．[－1，3] B．(－∞，－1] C．[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D 返回 ‹#› 解析：D　不等式x2＋px＞4x＋p－3可化为(x－1)p＋x2－4x＋3＞0，由已知可得[(x－1)p＋x2－4x＋3]min＞0(0≤p≤4)，令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3(0≤p≤4)，可得解得x＜－1或x＞3.故选D. 返回 ‹#› 恒成立问题求参数范围的解题策略 (1)弄清楚自变量、参数，一般情况下，求谁的范围，谁就是参数． (2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般运用分离参数法求最值或进行分类讨论． 返回 ‹#› 已知关于x的不等式2x－1>m(x2－1)． (1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立，并说明理由； (2)若不等式对于x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范围； (3)若不等式对于m∈[－2，2]恒成立，求实数x的取值范围． 解：(1)原不等式等价于mx2－2x＋(1－m)<0，当m＝0时，－2x＋1<0不恒成立；当m≠0时，若不等式对于任意实数x恒成立，则需m<0且Δ＝4－4m(1－m)<0，无解，所以不存在实数m，使不等式恒成立． 返回 ‹#› (2)因为x>1，所以m<.设2x－1＝t(t>1)，x2－1＝，所以m<.设g(t)＝t－＋2，t∈(1，＋∞)，显然g(t)在区间(1，＋∞)上单调递增．当t→＋∞时，t－＋2→＋∞，→0，所以m≤0.所以m的取值范围是(－∞，0]. 返回 ‹#› (3)设f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，当m∈[－2，2]时，f(m)<0恒成立．当且仅当即 由①得<x<. 由②得x<或x>. 取交集，得<x<. 所以实数x的取值范围是. 返回 ‹#› 高考题　(2025·全国二卷T4)不等式≥2的解集是(　　) A．{x|－2≤x≤1}　　　 B．{x|x≤－2} C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1} 解析：C　因为≥2，所以－2≥0，故有≥0，即≤0，等价于解得－2≤x<1，故原不等式的解集是{x|－2≤x<1}．故选C. 教材题　(人B必修一P75例3)求不等式≥1的解集． 考教衔接 精研教材 返回 ‹#› 点评：两题均为分式不等式，核心解法相同，均需通过移项通分将不等式化为标准形式，再转化为整式不等式求解，同时注意分母不为零的限制，体现了转化与化归的数学思想，高考题可看作教材例题的变式拓展．  返回 ‹#› 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系．比如一元二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个一元二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧． (1)方程有两个不等正根x1，x2⇔ 返回 ‹#› (2)方程有两个不等负根x1，x2⇔ (3)方程有一正根和一负根，设两根为x1，x2⇔x1x2＝<0. 返回 ‹#› 2．一元二次方程根在区间的分布 根的分布 图象 限定条件 在区间(m，n)内没有实根 Δ<0 或 返回 ‹#› 根的分布 图象 限定条件 在区间(m，n)内没有实根 返回 ‹#› 根的分布 图象 限定条件 在区间(m，n)内有且只有一个实根     返回 ‹#› 根的分布 图象 限定条件 在区间(m，n)内有两个不等实根 返回 ‹#› 典例　已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数 m的取值范围； (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围． 解：(1)设函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，则其图象与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图如图(1)，由题意，得解得－＜m＜－. 返回 ‹#› 故实数m的取值范围为. 返回 ‹#› (2)由题意知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点落在区间(0，1)内，画出示意图如图(2)，由题意，得 解得－＜m≤1－ . 故实数m的取值范围为. 返回 ‹#› 已知方程2x2－(m＋1)x＋m＝0有两个不相等的正实数根，则实数m的取值范围是________． 解析：设f(x)＝2x2－(m＋1)x＋m，依题意有，即 解得0＜m＜3－2 ，或m＞3＋2 . 答案：∪ 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 限时规范 训练(六)　一元二次方程与不等式 14 15 (建议用时：60分钟　分值：102分) 本训练单项选择题5分，多项选择题6分，填空题5分． 1．不等式x2＋的解集为(　　) A．{} B．[－1，1) C． D．(1，3) 解析：A　由题知不等式为x2＋，即9x2－6x＋1≤0，即(3x－1)2≤0，解得x＝，所以解集为{}．故选A. A 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．不等式≥1的解集为(　　) A．{x|x<1或x≥} B．{x|x≥4} C．{x|x≤－4} D．{x|x>1或x≤－4} 解析：D　≥1，即≥0，等价于解得x>1 或x≤－4.故选D. 14 15 D 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．若关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析：C　设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，依题意有f(1)＜0，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1.故选C. 14 15 C 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为(　　) A．{x} B．{x} C．{x|－2＜x＜1} D．{x|x＜－2或x＞1} 14 15 A 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 解析：A　因为不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，所以ax2＋bx＋2＝0的两根为－1，2，且a＜0，－1＋2＝－，(－1)×2＝，解得a＝－1，b＝1，则所求不等式可化为2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为{x}．故选A. 14 15 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．(多选)已知a∈R，关于x的不等式(ax－2)(x＋2)>0的解集可能是(　　) A．{x或x<－2} B．{x|x>－2} C．{x} D．{x<x<－2} 14 15 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 解析：ACD　当a＝0时，(ax－2)(x＋2)＝－2(x＋2)>0，解得x<－2；当a>0时，(ax－2)(x＋2)＝a·(x＋2)>0，解得x>或x<－2，故A正确；当a<0时，(ax－2)(x＋2)＝a·(x＋2)>0，若＝－2，即a＝－1，则解集为空集；若<－2，即－1<a<0，则不等式的解集为{x<x<－2}，故D正确；若>－2，解得a<－1，则不等式的解集为{x}，故C正确．故选ACD. 14 15 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．(5分)不等式|x|(1－2x)＞0的解集为________． 解析：由题意得x≠0，当x＞0时，原不等式即为x(1－2x)＞0，所以0＜x＜；当x＜0时，原不等式即为－x(1－2x)＞0，所以x＜0.综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪. 答案：(－∞，0)∪ 14 15 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．(5分)(2026·河北邯郸二模)关于x的一元二次不等式x2＋mx＋4<0的解集为空集，则实数m的取值范围为________． 解析：因为关于x的一元二次不等式x2＋mx＋4<0的解集为空集，所以x2＋mx＋4≥0，对x∈R恒成立，所以Δ＝m2－16≤0，解得－4≤m≤4，所以实数m的取值范围为[－4，4]. 答案：[－4，4] 14 15 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．(12分)已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(am＋b)x＋bm<0. 解：(1)因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根，所以 解得 (2)由(1)知原不等式为x2－(m＋2)x＋2m<0，即(x－m)(x－2)<0，当m>2时，不等式解集为{x|2<x<m}；当m＝2时，不等式解集为∅；当m<2时，不等式解集为{x|m<x<2}． 14 15 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．若关于x的不等式x2－4x－a＞0在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，5) B．(5，＋∞) C．(－4，＋∞) D．(－∞，4) 解析：A　设f(x)＝x2－4x－a，则f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，所以要使不等式x2－4x－a＞0在区间(1，5)内有解，只要f(5)＞0即可，即25－20－a＞0，得a＜5，所以实数a的取值范围为(－∞，5)．故选A. 14 15 A 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(多选)关于x的不等式(ax－1)(x＋2a－1)＞0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为(　　) A．－ B．1 C．－1 D．－2 解析：AC　由题意知a＜0，故B错误；对于A，当a＝－时，(x－2)＞0，即(x＋2)(x－2)＜0，解得－2＜x＜2，解集中恰有3个整数，故A正确；对于C，当a＝－1时，(－x－1)(x－3)＞0，即(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，解集中恰有3个整数，故C正确；对于D，当a＝－2时，(－2x－1)(x－5)＞0，即(2x＋1)(x－5)＜0，解得－＜x＜5，解集中有5个整数，故D错误．故选AC. 14 15 AC 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(5分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，所以f(x)＝x2＋ax＋b＝0有两个相等的实根，即Δ＝a2－4b＝0，则b＝，不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，即x2＋ax＋＜c的解集为(m，m＋6)，则x2＋ax＋－c＝0的两个根为m，m＋6，所以|m＋6－m|＝ ＝ ＝6，解得c＝9. 答案：9 14 15 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(13分)解关于x的不等式：2a2x2－3ax－2>0，a∈R. 解：当a＝0时，原不等式即为－2>0，该不等式的解集为∅；当a≠0时，2a2>0，原不等式即为(2ax＋1)(ax－2)>0. ①若a<0，则－>，原不等式的解集为{x或x>－}； ②若a>0，则－<，原不等式的解集为{x或x>}． 综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为∅；当a<0时，原不等式的解集为{x或x>－}；当a>0时，原不等式的解集为{x或x>}． 14 15 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．(15分)已知函数f(x)＝x2－3x＋a. (1)若f(x)>0在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围； (2)若f(x)<0在x∈(－1，2)上恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)f(x)＝x2－3x＋a＝2＋a－，则f(x)min＝f ＝a－，f(x)>0在x∈R上恒成立，即f(x)min＝a－>0，故a>.故实数a的取值范围是. (2)f(x)＝x2－3x＋a＝2＋a－，f(x)在区间[－1，2]上的最大值为f(x)max＝f(－1)＝2＋a－＝4＋a，故f(x)在x∈(－1，2)上满足f(x)<4＋a，故4＋a≤0，解得a≤－4.故实数a的取值范围是(－∞，－4]. 14 15 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．(2025·八省联考)已知函数f(x)＝x|x－a|－2a2.若当x>2时，f(x)>0，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[－1，＋∞) 13 15 B 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 解析：B　f(x)＝x|x－a|－2a2＝若a>2，当2<x<a时，f(x)＝－x2＋ax－2a2，此时关于x的方程－x2＋ax－2a2＝0的Δ＝a2－4×2a2＝<0，所以f(x)<0，不符合题意；若0<a≤2，当x>2时，f(x)＝x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)>0，解得x>2a，则2a≤2，即0<a≤1；若a＝0，当x>2时，f(x)＝x2>0恒成立，符合题意；若a<0，当x>2时，f(x)＝x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)>0，解得x>－a，则－a≤2，即－2≤a<0.综上，－2≤a≤1，故实数a的取值范围是[－2，1].故选B. 15 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15．(5分)(2025·天津卷T15)若a，b∈R，对∀x∈[－2，2]，均有(2a＋b)x2＋bx－a－1≤0恒成立，则2a＋b的最小值为________． 解析：令t＝2a＋b，则b＝t－2a，所以tx2＋(t－2a)x－a－1≤0在[－2，2]上恒成立，即t(x2＋x)≤2ax＋a＋1在[－2，2]上恒成立，所以对∀x∈[－2，2]，函数y＝t(x2＋x)的图象总在直线y＝2ax＋a＋1的下方或与直线相切． 函数y＝t(x2＋x)的图象过点(－1，0)和点(0，0)，直线y＝2ax＋a＋1＝a(2x＋1)＋1过定点A. 15 14 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15 14 讨论t＜0时的情况(提示：因为二次函数图象在直线的下方或与直线相切，所以考虑开口向下的情况)， 当t＝－1时，如图(1)，二次函数y＝t(x2＋x)＝－(x2＋x)图象的顶点坐标为，存在a对∀x∈[－2，2]，使得t(x2＋x)≤2ax＋a＋1恒成立． 当t∈(－1，0)时，随着t逐渐增大(提示：二次函数图象的顶点逐渐下移)，总存在a对∀x∈[－2，2]，使得t(x2＋x)≤2ax＋a＋1恒成立． 当t∈(－∞，－1)时，若t逐渐减小(提示：二次函数图象的顶点逐渐上移)，如图(2)，取临界位置，即二次函数图象与直线相切时，二次函数y＝t(x2＋x)的图象过点，此时t＝－4，存在a对∀x∈[－2，2]，使得t(x2＋x)≤2ax＋a＋1恒成立；若t继续减小，如图(3)，则定点在二次函数图象开口的内部，则不存在a对∀x∈[－2，2]，使得t(x2＋x)≤2ax＋a＋1恒成立． 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15 14 综上，tmin＝(2a＋b)min＝－4.   答案：－4 返回 ‹#› 第6节　一元二次方程与不等式 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $