第1章 第2节 常用逻辑用语(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课标要求覆盖充分条件、必要条件、充要条件及全称量词与存在量词等核心考点，通过分析近5年高考真题明确充分必要条件判定与应用、含量词命题否定等高频考点分布，归纳选择、填空等常考题型，构建系统备考体系。 课件亮点在于“真题精讲+方法提炼+素养落地”，如以2025天津卷“x=0是sin2x=0的条件”为例，用定义法与集合法突破判定难点，培养逻辑推理（数学思维）；通过含量词命题否定训练数学语言精确表达，强调区间端点检验等易错点。助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第2节　常用逻辑用语 返回 ‹#› 1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系、数学定义与充要条件的关系．　2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定． 课标解读 返回 ‹#› 1 再研教材 夯实基础 3 限时规范训练　 栏 目 导 引 2 考点突破 通法悟道 返回 ‹#› 再研教材 夯实基础 1．充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的______条件，q是p的______条件 p是q的_______________条件 p⇒q且q⇏p p是q的_______________条件 p⇏q且q⇒p p是q的______条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 返回 ‹#› 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“___”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“___”表示． ∀ ∃ 返回 ‹#› 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ___________________ ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，¬p(x) ______________________ ∀x∈M，p(x) ∀x∈M，¬p(x) 返回 ‹#› 1．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件． 2．用集合间的包含关系判断充分、必要条件：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 3．命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假． 返回 ‹#› 1．(人A必修一P22习题T2改编)命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　由“三角形是等边三角形”可得到“三角形是等腰三角形”，但反之不成立．故选A. A 返回 ‹#› 2．(人A必修一P21例3(3)改编)“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　因为xy＞0⇏ x＜0，y＜0，且x＜0，y＜0⇒xy＞0，所以“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的必要不充分条件．故选B. B 返回 ‹#› 3．(人A必修一P30例4(1)改编)若命题p：∃x∈R，x＋1≥0，则命题p的否定是(　　) A．∀x∈R，x＋1＜0 B．∀x∈R，x＋1≥0 C．∃x∈R，x＋1＜0 D．∃x∈R，x＋1≤0 A 返回 ‹#› 4．(多选)(人A必修一P27例1、P28例2改编)下列命题中的真命题是(　　) A．∀x∈R，2x-1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0 C．∃x0∈R，lg x0＜1 D．∃x0∈R，tan x0＝2 解析：ACD　x∈N*时，x－1∈N，得(x－1)2≥0，当且仅当x＝1时取等号，故B不正确；易知A、C、D正确．故选ACD. ACD 返回 ‹#› 考点突破 通法悟道 考点一　充分、必要条件的判定(自主练透) 1．(2025·天津卷T2)设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 返回 ‹#› 解析：A　充分性：当x＝0时，sin 2x＝sin 0＝0，故充分性成立；必要性：当sin 2x＝0时，2x＝kπ(k∈Z)，得x＝(k∈Z)，x的可能取值为0，±，±π，…，故必要性不成立．故选A. 返回 ‹#› 2．已知x，y∈R，则“x＞y”是“(x－y)y2＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　当(x－y)y2＞0时，可得y≠0且x＞y，则“x＞y”是“(x－y)y2＞0”的必要条件；当y＝0且“x＞y”，则“(x－y)y2＝0”，所以“x＞y”不是“(x－y)y2＞0”的充分条件．故选B. B 返回 ‹#› 3．(2025·山东青岛一模)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C 返回 ‹#› 解析：C　由B⊆∁UC，得B∩C＝∅，而A⊆C，则A∩B＝∅，故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分条件；由A∩B＝∅，存在一个集合C＝A，使得A⊆C，B⊆∁UC，如图，所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的必要条件．故选C. 返回 ‹#› 4．下列选项中，使“x2＜1”成立的一个必要不充分条件为(　　) A．－2＜x＜1 B．－1＜x＜1 C．0＜x＜2 D．－1＜x＜0 解析：A　不等式x2＜1等价于－1＜x＜1，使“x2＜1”成立的一个必要不充分条件，对应的集合为A，则(－1，1)是A的真子集，由此对照各项，可知只有A项符合题意．故选A. A 返回 ‹#› 判断充分、必要条件及充要条件的两种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：即利用集合的包含关系判断．多适用于条件中涉及参数范围的推断问题． 返回 ‹#› 考点二　充分、必要条件的应用(师生共研) 例1　(1)①已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________； ②若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________． 解析：①因为p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分条件，则(－∞，a](－∞，1]，因此a<1，即实数a的取值范围是(－∞，1)． ②若p是q的必要条件，则(－∞，a]⊆(－∞，1]，因此a≤1，即实数a的取值范围是(－∞，1]. 答案：①(－∞，1)　②(－∞，1] 返回 ‹#› (2)已知p：x>1或x<－3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____________． 解析：由已知得¬p：－3≤x≤1，¬q：x≤a.设A＝{x|－3≤x≤1}，B＝{x|x≤a}，若¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，¬q ⇏¬p，所以集合A＝{x|－3≤x≤1}是集合B＝{x|x≤a}的真子集．所以a≥1. 答案：[1，＋∞) 返回 ‹#› 应用充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)注意区间端点值的检验．尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号取决于端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 返回 ‹#› 1．已知p：>1，q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是 (　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，1] 解析：C　由>1可得x(x－1)<0，解得0<x<1，记A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>m}，若p是q的充分条件，则A是B的子集，所以m≤0，所以实数m的取值范围是(－∞，0].故选C. C 返回 ‹#› 2．已知α：－1<x<0，β：m－1<x<－3m.若α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是____________． 解析：因为α是β的充分不必要条件，所以{x|－1<x<0}是{x|m－1<x<－3m}的真子集， 则(不同时取等号)，解得m<0，所以实数m的取值范围是(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 返回 ‹#› 考点三　全称量词与存在量词(多维探究) 角度1　含量词的命题的否定 例2　(多选)下列说法正确的是(　　) A．“菱形是正方形”是全称量词命题 B．“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0” C．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D．“A＝B”是“sin A＝sin B”的必要不充分条件 AB 返回 ‹#› 解析：AB　对于A，“菱形是正方形”即“所有的菱形都是正方形”是全称量词命题，故A正确；对于B，由全称量词命题的否定知其否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0”，故B正确；对于C，命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数都能被3整除”，故C错误；对于D，因为A＝B时，sin A＝sin B成立，而sin A＝sin B时，A＝B不一定成立，如A＝，故“A＝B”是“sin A＝sin B”的充分不必要条件，故D错误．故选AB. 返回 ‹#› 角度2　含量词的命题的真假判断 例3　(2024·新课标Ⅱ卷T2)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 B 返回 ‹#› 解析：B　因为∀x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以¬p为真命题．因为x3＝x，所以x3－x＝0，所以x(x2－1)＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝0或x＝1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题．故选B. 返回 ‹#› 角度3　含量词的命题的应用 例4　已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为________． 解析：由命题p为真，得a≤0.由命题q为真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.综上，实数a的取值范围是(－∞，－2]. 答案：(－∞，－2] 返回 ‹#› 含量词命题的解题策略 (1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假． (2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是利用等价命题求参数的范围． 返回 ‹#› 1．(多选)下列命题是真命题的是(　　) A．∀x∈R，－x2－1＜0 B．∀n∈Z，∃m∈Z，nm＝m C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D．存在实数x，使得 解析：ABC　∀x∈R，－x2≤0，所以－x2－1＜0，故A项是真命题；当m＝0时，nm＝m恒成立，故B项是真命题；任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C项是真命题；因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以＜，故D项是假命题．故选ABC. ABC 返回 ‹#› 2．已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，使得x2－λx＋1＜0成立．若p为假命题，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) A 返回 ‹#› 解析：A　因为p为假命题，所以¬p为真命题，故∀x∈(0，＋∞)，x2－λx＋1≥0，即∀x∈(0，＋∞)，λ≤x＋.又当x∈(0，＋∞)时，x＋ ＝2，当且仅当x＝1时等号成立，所以实数λ的取值范围是(－∞，2].故选A. 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 限时规范 训练(二)　常用逻辑用语　 14 15 (建议用时：45分钟　分值：77分) 本训练单项选择题5分，多项选择题6分，填空题5分． 1．下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是(　　) A．菱形的四条边都相等 B．∃x∈N，使2x为偶数 C．∀x∈R，x2＋2x＋1＞0 D．∃x∈R，cos x＝－1 A 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 解析：A　对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题，故A正确；对于B，∃x∈N，使2x为偶数，是存在量词命题，故B错误；对于C，∀x∈R，x2＋2x＋1＞0，是全称量词命题，当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故是假命题，故C错误；对于D，∃x∈R，cos x＝－1，是真命题，但不是全称量词命题，故D错误．故选A. 14 15 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，都有n＞x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x2 解析：D　∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n＞x2，则该命题的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x2”．故选D. 14 15 D 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．(2025·河南九师联盟二模)如果x，y是实数，那么“xy<0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　当xy<0时，不妨设x<0，y>0，x－y<0，则|x－y|＝－(x－y)＝－x＋y＝|x|＋|y|.而当|x－y|＝|x|＋|y|时，可能y＝0，此时|x－0|＝|x|，而xy＝0.综上所述“xy<0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的充分不必要条件．故选A. 14 15 A 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．(2026·吉林长春模拟)已知k为实数，a＝(k，2)，b＝(2，k－3)，则“k＝4”是“向量a，b共线”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　若k＝4，则a＝(4，2)，b＝(2，1)，a＝2b，即向量a，b共线，若“a，b共线”，则k(k－3)＝4，解得k＝4或k＝－1，所以“k＝4”不是“向量a，b共线”的必要条件．所以“k＝4”是“向量a，b共线”的充分不必要条件．故选A. 14 15 A 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是(　　)   14 15 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 解析：C　对于A，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件，故A错误；对于B，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件，故B错误；对于C，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件，故C正确；对于D，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件，故D错误．故选C. 14 15 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2＋ax－2＞0，则命题p的一个必要不充分条件是(　　) A．a＜－1 B．a＞－2 C．a＞1 D．a＞2 解析：B　因为∀x∈[1，2]，x2＋ax－2＞0，所以a＞－x＋在x∈[1，2]上恒成立，只需y＝－x＋在[1，2]上的最大值小于a，因为y＝－x＋在[1，2]上单调递减，故当x＝1时，y＝－x＋在[1，2]上取最大值1，所以a＞1.则结合选项可得命题p的一个必要不充分条件是a＞－2.故选B. 14 15 B 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．(多选)下列命题中为真命题的是(　　) A．“a－b＝0”的充要条件是“＝1” B．“a＞b”是“＜”的既不充分也不必要条件 C．命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∉R，x2－2x≥0” D．“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件 14 15 BD 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 解析：BD　对于A，由＝1⇒a－b＝0，但a＝b＝0⇏＝1，所以“＝1”是“a－b＝0”的充分不必要条件．故A错误；对于B，取a＝2，b＝－1，满足a＞b，但＞，所以a＞b⇏＜；同理取a＝－1，b＝2，满足＜，但a＜b，所以＜⇏a＞b，所以“a＞b”是“＜”的既不充分也不必要条件．故B正确；对于C，命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”．故C错误；对于D，因为a＞2，b＞2⇒ab＞4，但ab＞4⇏a＞2，b＞2，所以“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件．故D正确．故选BD. 14 15 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．(多选)若a，b＞0，则使“a＞b”成立的一个充分条件可以是(　　) A．＜ B．|a－2|＞|b－2| C．a2b＋b＞a＋ab2 D．ln (a2＋1)＞ln (b2＋1) 解析：AD　对于A，因为a，b＞0，所以＜⇔a＞b，故A正确；对于B，取a＝1＜2＝b满足|a－2|＞|b－2|，故B错误；对于C，a2b＋b＞a＋ab2⇔(ab－1)(a－b)＞0，当ab＜1时，a＜b，故C错误；对于D，ln (a2＋1)＞ln (b2＋1)⇔a2＞b2⇔(a＋b)(a－b)＞0，因为a，b＞0，所以a＞b，故D正确．故选AD. 14 15 AD 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．(5分)若“∃x∈，sin x＜m”是假命题，则实数m的最大值为________． 解析：因为“∃x∈，sin x＜m”是假命题，所以“∀x∈，m≤sin x”是真命题，即m≤sin x对于∀x∈恒成立，所以m≤(sin x)min，因为y＝sin x在区间上单调递增，所以x＝－时，y＝sin x最小，其最小值为y＝sin ＝－sin ，所以m≤－，所以实数m的最大值为－. 答案：－ 14 15 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(5分)已知条件p：x＞a，条件q：x≥2. (1)若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________； (2)若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 解析：设A＝{x|x＞a}，B＝{x|x≥2}． (1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2. (2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a＜2. 答案：(1)[2，＋∞)　(2)(－∞，2) 14 15 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(2025·浙江台州一模) 已知集合A＝{x|x2＋2x<3}，B＝{x|2x＋x<3}，则“x∈A”是“x∈B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14 15 A 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析：A　由x2＋2x<3，可得－3<x<1，所以A＝{x|－3<x<1}，因为f(x)＝2x＋x在R上单调递增，又f(1)＝3，由2x＋x<3，可得x<1，所以B＝{x|x<1}，所以AB，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A. 14 15 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(2025·北京卷T7)已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14 15 A 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 解析：A　若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)＝|M|＋1，取x0＝x1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，充分性成立；取f(x)＝2x，D＝R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)＝|M|＋1，取x0＝x1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，但此时函数f(x)的值域为(0，＋∞)，必要性不成立；所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件．故选A. 14 15 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．(5分)写出一个使命题“∃x∈(2，3)，mx2－mx－3＞0”成立的充分不必要条件________(用m的值或范围作答)． 解析：当x∈(2，3)时，易知x2－x＝2－∈(2，6)．又∃x∈(2，3)，mx2－mx－3＞0⇔∃x∈(2，3)，m＞⇔m＞min，x∈(2，3)⇔m＞.显然m＝1⇒m＞，m＞＝1，故“m＝1”是命题“∃x∈(2，3)，mx2－mx－3＞0”成立的充分不必要条件． 答案：m＝1(答案不唯一) 14 15 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．学校开设了多种体育类的校本选修课程，以更好地满足学生加强体育锻炼的需要．该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本选修课程进行猜测．甲说：“小明选的不是游泳，选的是武术．”乙说：“小明选的不是武术，选的是体操．”丙说：“小明选的不是武术，也不是排球．”已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本选修课程是(　　) A．游泳 B．武术 C．体操 D．排球 13 15 C 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 解析：C　若甲说的全对，则小明选的是武术；若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾．若甲说的全对，则小明选的是武术；若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾．若乙说的全对，则小明选的是体操；若丙说的全对，则小明选的不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说对了一半，满足题意，所以小明选择的是体操．故选C. 15 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15．(5分)甲同学写出三个不等式，p：＜0，q：x2－ax＋3a≤0，r：2x＞，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述． 乙：a为整数； 丙：p是q成立的充分不必要条件； 丁：r是q成立的必要不充分条件； 甲：三位同学说得都对． 则a的值为________． 15 14 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15 14 解析： p：＜0等价于x(x－1)＜0，解得0＜x＜1.因为p是q成立的充分不必要条件，所以⇒a≤－.r：由2x＞，解得x＞－3，又r是q成立的必要不充分条件，所以q的解集是r的解集的真子集，在a≤－的前提下，结合二次函数的性质得到函数的对称轴x＝，二次函数和y轴的交点为(0，3a)，3a＜0，作出二次函数的图象 大致如图所示，只需要在x＝－3处的函数值大于0即可，即9＋3a＋3a＞0，解得a＞－.综上，－＜a≤－.又因为a是整数，所以a＝－1. 答案：－1 返回 ‹#› 第2节　常用逻辑用语 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $