第1章 第2节 常用逻辑用语(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（湘教版）

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，通过16道题构建"概念辨析-条件判断-综合应用"的递进训练体系，强化逻辑推理与数学表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题与量词|3题（1,5,8）|量词命题否定法则，真假判断四步法|从命题定义到量词否定，构建逻辑表达基础| |充分必要条件|6题（2,4,6,7,11,13）|定义法、等价转化法、集合法|以函数、几何为载体，建立条件关系判断框架| |综合应用|7题（3,9,10,12,14,15,16）|参数讨论、反证法、数学文化迁移|融合方程、三角函数等知识，培养数学思维的严谨性与创新性|

课时测评2　常用逻辑用语 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (每小题5分，共60分) 1.命题“∃x>0，x2-2|x|<0”的否定是(　　) A．∃x>0，x2-2|x|≥0 B．∃x≤0，x2-2|x|≥0 C．∀x>0，x2-2|x|≥0 D．∀x≤0，x2-2|x|≥0 答案：C 解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题知“∃x>0，x2-2|x|<0”的否定为“∀x>0，x2-2|x|≥0”.故选C． 2.在△ABC中，“A>”是“sin A>”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：在△ABC中，A∈(0，π)，由A>，得sin A>0，由sin A>，得<A<π，所以“A>”是“sin A>”的必要不充分条件.故选B． 3.已知命题：”∀x∈R，方程x2+4x+a=0有解”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a<4 B．a≤4 C．a>4 D．a≥4 答案：B 解析： “∀x∈R，方程x2+4x+a=0有解”是真命题，故Δ=16-4a≥0，解得a≤4.故选B． 4.( 2026·河北石家庄模拟) “a≥”是“圆C1：x2+y2=4与圆C2：(x-a)2+(y+a)2=1有公切线”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：圆C1：x2+y2=4的圆心为C1(0，0)，半径为r1=2，圆C2：(x-a)2+(y+a)2=1的圆心为C2(a，-a)，半径为r2=1.若两圆有公切线，则|C1C2|≥|r1-r2|，即≥1，解得a≤-或a≥，所以“a≥”是“圆C1：x2+y2=4与圆C2：(x-a)2+(y+a)2=1有公切线”的充分而不必要条件.故选A． 5.给出下列四个命题，其中正确命题为(　　) A． “∀x>0，x2+x>1”的否定是“∃x0>0，+x0<1” B． “α>β”是“sin α>sin β”的必要不充分条件 C．∃α，β∈R，使得sin(α+β)=sin α+sin β D．“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件 答案：C 解析：对于A，“∀x>0，x2+x>1”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，该命题的否定为∃x0>0，+x0≤1，故A错误；对于B， “若sin α>sin β，则α>β”是假命题，如sin>sin，而<，故B错误；对于C，取α=β=0，则sin(α+β)=sin 0=sin 0+sin 0=sin α+sin β，故C正确；对于D，因为函数y=2x是R上的增函数，则“a>b”是“2a>2b”的充要条件，故D错误.故选C． 6.已知a>0，b>0，则“<”是“ln a>ln b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：因为y=在定义域上单调递减，所以由<得a>b>0，而y=ln x在定义域上单调递增，故<⇒ln a>ln b，满足充分性；由ln a>ln b得a>b>0，所以<，满足必要性.故选C． 7.(多选)( 2026·湖南常德模拟)下列命题中为真命题的是(　　) A．“a-b=0”的充要条件是“=1” B．“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件 C．命题“∃x∈R，x2-2x<0”的否定是“∀x∉R，x2-2x≥0” D．“a>2，b>2”是“ab>4”的充分不必要条件 答案：BD 解析：对于A，由=1⇒a-b=0，但a=b=0⇏=1，所以“=1”是“a-b=0”的充分不必要条件.故A错误；对于B，取a=2，b=-1，满足a>b，但>，所以a>b⇏<；同理取a=-1，b=2，满足<，但a<b，所以<⇏a>b，所以“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件.故B正确；对于C，命题“∃x∈R，x2-2x<0”的否定是“∀x∈R，x2-2x≥0”.故C错误；对于D，因为a>2，b>2⇒ab>4，但ab>4⇏a>2，b>2，所以“a>2，b>2”是“ab>4”的充分不必要条件.故D正确.故选BD． 8.(多选)下列命题是真命题的是(　　) A．所有的素数都是奇数 B．有一个实数x，使x2+2x+3=0 C． “α=β”是“sin α=sin β”成立的充分不必要条件 D．命题“∃x∈R，x+2≤0”的否定是“∀x∈R，x+2>0” 答案：CD 解析：2是一个素数，但2是偶数，故A是假命题；对于方程x2+2x+3=0，其中Δ=22-4×3=-8<0，所以不存在实数，使得x2+2x+3=0成立，故B是假命题；由α=β ⇒sin α=sin β，但由sin α=sin β不能得到α=β，故“α=β”是“sin α=sin β”成立的充分不必要条件，故C是真命题；命题“∃x∈R，x+2≤0”的否定是“∀x∈R，x+2>0”，故D是真命题.故选CD． 9.(多选)已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0，下列说法正确的是(　　) A．当m=3时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是m>1 C．方程有两个正根的充要条件是0<m≤1 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<0 答案：BCD 解析：对于A，方程为x2+3=0，方程没有实数根，故A错误；对于B，如果方程没有实数根，则Δ=(m-3)2-4m=m2-10m+9<0，所以1<m<9，m>1是1<m<9的必要条件，故B正确；对于C，因为方程有两个正根，所以所以0<m≤1，所以方程有两个正根的充要条件是0<m≤1，故C正确；对于D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以m<0，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<0，故D正确.故选BCD． 10.若“∃x∈，sin x<m”是假命题，则实数m的最大值为　　　　.  答案：- 解析：因为“∃x∈，sin x<m”是假命题，所以“∀x∈，m≤sin x”是真命题，即m≤sin x对于∀x∈恒成立，所以m≤(sin x)min，因为y=sin x在上单调递增，所以x=-时，y=sin x最小，其最小值为y=sin =-sin =-，所以m≤-，所以实数m的最大值为-. 11.已知p：|x-1|>2，q：x2-2x+1-a2≥0(a>0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　　　　.  答案：(0，2] 解析：由题可得p：x>3或x<-1，q：x2-2x+1-a2≥0⇔·≥0，因为a>0，所以1-a<1+a，解得x≥1+a或x≤1-a.因为q是p的必要不充分条件，所以解得0<a≤2，所以实数a的取值范围是(0，2]. 12.(开放题)写出一个使命题“∃x∈(2，3)，mx2-mx-3>0”成立的充分不必要条件　　　　(用m的值或范围作答).  答案：m=1(答案不唯一) 解析：当x∈(2，3)时，易知x2-x=-∈.又∃x∈，mx2-mx-3>0⇔∃x∈，m>⇔m>，x∈⇔m>.显然m=1⇒m>，m>⇏m=1，故“m=1”是命题“∃x∈(2，3)，mx2-mx-3>0”成立的充分不必要条件. (每小题8分，共16分) 13.(数学文化)南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理： “幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1，S2，则“S1，S2不总相等”是“V1，V2不相等”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：命题：如果“S1，S2不总相等”，那么“V1，V2不相等”的等价命题是：如果“V1，V2相等”，那么“S1，S2总相等”.根据祖暅原理，当两个截面的面积S1，S2总相等时，这两个几何体的体积V1，V2相等，所以逆命题为真，故是必要条件；当两个三棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积相等，但截得截面面积未必相等，故不是充分条件，所以“S1，S2不总相等”是“V1，V2不相等”的必要不充分条件. 14.(多选)(2026·山西吕梁模拟)下列说法正确的是(　　) A．命题“∀x>1，x2<1”的否定是“∃x≤1，x2≥1” B． “a>10”是“<”的充分不必要条件 C．若函数f的定义域为，则函数f的定义域为 D．记A，B为函数f=图象上的任意两点，则f> 答案：BCD 解析：对于A， “∀x>1，x2<1”的否定为“∃x>1，x2≥1”，故A错误；对于B，由<，得>0，故a>10或a<0，因此“a>10”是“<”的充分不必要条件，故B正确；对于C，f中，0≤x≤2，f中，0≤2x≤2，即0≤x≤1，故C正确；对于D，f==，因为-=-=≥0，因为x1≠x2，所以>>0，所以>，所以f>，故D正确.故选BCD． (每小题12分，共24分) 15.(多选)设定义在[1，6]上的函数f(x)=x+，则(　　) A．对任意a，b，c∈[1，6]，f(a)，f(b)，f(c)均能作为一个三角形的三条边长 B．存在a，b，c∈[1，6]，使得f(a)，f(b)，f(c)不能作为一个三角形的三条边长 C．对任意a，b，c∈[1，6]，f(a)，f(b)，f(c)均不能成为一个直角三角形的三条边长 D．存在a，b，c∈[1，6]，使得f(a)，f(b)，f(c)能成为一个直角三角形的三条边长 答案：AD 解析：函数f(x)=x+在[1，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增，f(x)min=f(2)=4，f(x)max=f(6)=.对任意a，b，c∈[1，6]，不妨令f(a)≥f(b)≥f(c)，则f(b)+f(c)≥2f≥2f(x)min>f(x)max≥f，即f(a)，f(b)，f(c)均能作为一个三角形的三条边长，故A正确，B错误；取a=b=2，c=2+2，满足a，b，c∈[1，6]，则f=f=4，f=4，显然有[f(a)]2+[f(b)]2=[f(c)]2，即存在以f(a)，f(b)，f(c)为边的三角形是直角三角形，故C错误，D正确.故选AD． 16.(新角度)(多选)( 2026·河南开封模拟)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为f=表示不超过x的最大整数，例如=-4，=2.下列命题中正确的有(　　) A．∃x∈R，f=x-1 B．∀x∈R，n∈Z，f=f+n C．∀x，y>0，f+f=f D．∃n∈N+，f+f+f+…+f=92 答案：BD 解析：对于A，当x∈Z时，f(x)=x，当x∉Z时，f(x)∈Z，而x-1∉Z，因此f(x)≠x-1，故A错误；对于B，∀x∈R，n∈Z，令f(x)=m，则m≤x<m+1，m+n≤x+n<m+n+1，因此f(x+n)=m+n=f(x)+n，故B正确；对于C，取x=，y=2，0<lg 2<1，则f=-1，f(lg 2)=0，f=f(0)=0，显然f+f(lg 2)≠f，故C错误；对于D，n∈N+，当1≤n≤9时，f(lg n)=0，当10≤n≤99时，f(lg n)=1，而f(lg 100)=2，因此f(lg 1)+f(lg 2)+f(lg 3)+…+f(lg 99)+f(lg 100)=92，此时n=100，故D正确.故选BD． 学生用书⬇第8页 学科网（北京）股份有限公司 $