1.2 常用逻辑用语(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课标要求覆盖充分必要条件、全称量词与存在量词等核心考点，对接高考评价体系，分析“充分必要条件判断”“命题否定”等高频考点权重，归纳判断、应用、否定三大常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”，如以2025天津卷“sin2x=0”为例，用定义法与集合法突破充分条件判断，培养逻辑思维与推理能力。设跟踪训练与限时规范训练，帮助学生掌握“小充分大必要”等解题技巧，教师可据此高效指导复习，提升学生得分率。

1．2　常用逻辑用语 返回 ‹#› 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系．　2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． [课标解读] 返回 ‹#› 1 聚焦·必备知识 3 限时规范训练　 栏 目 导 引 2 突破·核心考点 返回 ‹#› 聚焦 ·必备知识 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的______条件，q是p的______条件 p是q的充分不必要条件 _______________ p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的______条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 充分 必要 p⇒q且q⇏ p 充要 返回 ‹#› 2.全称量词命题与存在量词命题 ∀ ∃ ∀x∈M，p(x) ∀x∈M,¬p(x) 返回 ‹#› 常用结论 充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若p是q的充分条件，则A⊆B； (2)若p是q的充分不必要条件，则AB；(应用见例1(1)) (3)若p是q的必要不充分条件，则BA； (4)若p是q的充要条件，则A＝B； (5)若p是q的既不充分又不必要条件，则A⊈B且B⊈A. 返回 ‹#› 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题．(　　) (2)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词．(　　) (3)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．(　　) (4)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．(　　) × √ √ √ 返回 ‹#› 2．(人A必修一P20T2改编)“a2是有理数”是“a是有理数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　若a是有理数，则a2是有理数，若a2是有理数，如2＝3，此时a＝不为有理数，故“a2是有理数”是“a是有理数”的必要不充分条件．故选B. B 返回 ‹#› 3．(人B必修一P31T2改编)写出命题“∃x∈R，x＋3≥0”的否定：_______________． 解析：命题“∃x∈R，x＋3≥0”的否定为“∀x∈R，x＋3<0”． 答案：∀x∈R，x＋3<0 返回 ‹#› 4．(人A必修一P30例4改编)若命题“∃x>2025，x<a”是假命题，则实数a的取值范围是__________． 解析：命题“∃x>2025，x<a”是假命题，则命题的否定“∀x>2025，x≥a”是真命题，所以a≤2025，实数a的取值范围是(－∞，2025]. 答案：(－∞，2025] 返回 ‹#› 例1　(1)(2025·天津卷T2)设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 突破 ·核心考点 考点一 充分、必要条件的判断 A 返回 ‹#› 解析：A　法一：由x＝0⇒sin 2x＝sin 0＝0，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分条件；又当x＝π时，sin 2x＝sin 2π＝0，可知sin 2x＝0⇏x＝0，故“x＝0”不是“sin 2x＝0”的必要条件，综上可知，“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分不必要条件．故选A. 法二：解方程sin 2x＝0，可得x＝x＝kπ，k∈Z}，所以“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分不必要条件．故选A. 返回 ‹#› (2)(多选)“－<x<2”的一个必要不充分条件可以是(　　) A．－4<x<3　　　　 B．0<x<1 C．－<x< D．x<2 解析：AD　由题意可知：{x<x<2}是选项中对应集合的真子集，结合选项可知{x<x<2}是{xx<2}的真子集，故选项AD符合．故选AD. AD 返回 ‹#› 判断充分、必要条件的两种方法 (1)定义法 返回 ‹#› (2)集合法 基本思路 根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 适用范围 多适用于命题中涉及字母取值范围的推断问题 解题技巧 抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，简记为“小充分，大必要” 返回 ‹#› 跟踪训练1　(1)(2026·天津滨海期中)对于实数x，“x≠5”是“|x－3|≠2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　由|x－3|≠2得x≠5且x≠1，则“x≠5”是“|x－3|≠2”的必要不充分条件．故选B. B 返回 ‹#› (2)已知a，b∈R，则“a2>b2”是“a3>b3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：D　由a2>b2得|a|>|b|，由a3>b3得a>b，当a＝－2，b＝1时，满足|a|>|b|，但不满足a>b；当a＝－2，b＝－3时，满足a>b，但不满足|a|>|b|.故“a2>b2”是“a3>b3”的既不充分也不必要条件．故选D. D 返回 ‹#› 例2　(2025·河北秦皇岛一模)已知λ>0，集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|(x－λ)(x－2λ)<0}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则λ的取值范围为(　　) A．(0，3)　　　　　　 B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2] 考点二 充分、必要条件的应用 B 返回 ‹#› 解析：B　A＝{x|x2－5x－6<0}＝{x|－1<x<6}，B＝{x|(x－λ)(x－2λ)<0}＝{x|λ<x<2λ}，因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以B是A的真子集，可得等号不同时成立，结合λ>0，解得0<λ≤3，所以λ的取值范围为(0，3].故选B. 返回 ‹#› 由充分、必要条件求参数范围的策略 巧用转化 求参数 把充分、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系，然后根据集合之间的关系列出有关参数的不等式(组)求解，注意条件的等价变形 端点值 慎取舍 在求参数范围时，要注意区间端点值的检验，从而确定取舍 返回 ‹#› 跟踪训练2　已知命题p：2<x<3，命题q：|2x－a|<2，若命题¬q是命题¬p的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________． 解析：由<x<，由于命题¬q是命题¬p的充分不必要条件，故命题p是命题q的充分不必要条件，故{x<x<}，所以(等号不能同时成立)，可得4≤a≤6，即实数a的取值范围是[4，6]. 答案：[4，6] 返回 ‹#› 角度1　含量词命题的否定 例3　(2025·湖南邵阳二模)命题“∀x>1，ex－2>0”的否定为(　　) A．∀x≤1，ex－2>0　 B．∀x>1，ex－2≤0 C．∃x≤1，ex－2>0 D．∃x>1，ex－2≤0 解析：D　命题“∀x>1，ex－2>0”是全称量词命题，写命题的否定时需要改量词否定结论．所以命题“∀x>1，ex－2>0”的否定为“∃x>1，ex－2≤0”．故选D. 考点三 全称量词与存在量词 D 返回 ‹#› 角度2　含量词命题的真假判断 例4　(2025·湖北宜昌二模)已知命题p：∀x∈R，|1－x|≤1，命题q：∃x>0，x2>2x，则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 B 返回 ‹#› 解析：B　对于命题p，不妨取x＝3，则|1－3|>1，则命题p为假命题，对于命题q，不妨取x＝3，则9>8，则命题q为真命题，因此，¬p和q都是真命题．故选B. 返回 ‹#› 角度3　由含量词命题的真假求参数 例5　已知命题“∃x∈R，ax2－ax＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________. 解析：由题意得不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．①当a＝0时，不等式1>0在R上恒成立，符合题意；②当a≠0时，若不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，则解得0<a<4.综上，实数a的取值范围是[0，4)． 答案：[0，4) 返回 ‹#› 1．写出全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤 返回 ‹#› 2．判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路 返回 ‹#› 3．由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即p与¬p的关系，转化成¬p的真假求参数的范围． 返回 ‹#› 跟踪训练3　(1)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 (　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析：B　根据存在量词命题的否定为全称量词命题，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B. B 返回 ‹#› (2)(多选)下列命题是真命题的有(　 　) A．∃x∈R，x－2> B．“∀x∈R，x2>0”的否定 C．“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是全称量词命题 D．命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y>2” 解析：ABD　对于A，当x＝9时，x－2＝7>＝3，是真命题，故A正确；对于B，显然“∀x∈R，x2>0”是假命题，所以其否定是真命题，故B正确；对于C，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，故C错误；对于D，命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定为“∀x∈R，y≤1或y>2”，故D正确．故选ABD. ABD 返回 ‹#› (3)若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是__________． 解析：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m＝0”是真命 题，则Δ＝4－4m≥0，解得m≤1，所以实数m的取值范围是(－∞，1]. 答案：(－∞，1] 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 (建议用时：45分钟　分值：73分)   1．命题“∀x>y，x2>y2”的否定为(　　) A．∀x>y，x2≤y2　 B．∀x<y，x2≤y2 C．∃x<y，x2≤y2 D．∃x>y，x2≤y2 解析：D　命题“∀x>y，x2>y2”的否定为“∃x>y，x2≤y2”．故选D. 限时规范 训练2　常用逻辑用语 14 D 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．(2025·天津南开二模)已知a∈R，则“a>”是“<2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　<2，即<0，a(2a－1)>0，解得a<0或a>；故当a>时，可以推出<2；当<2，推不出a>.故“a>”是“<2”的充分不必要条件．故选A. 14 A 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．(2025·辽宁辽阳二模)已知命题p：∀x∈R，>x，命题q：∃x>0，>x2，则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 解析：A　由>＝|x|≥x，得p是真命题，¬p是假命题；当x＝时，，则∃x>0，>x2，则q是真命题，¬q是假命题．综上，p和q都是真命题．故选A. 14 A 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．(2025·天津河西二模)“<2”是“≤0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　易知不等式<2的解集为[0，4)，不等式≤0的解集也为[0，4)，所以“<2”是“≤0”的充要条件．故选C. 14 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．使不等式x2＋3≤4x成立的一个充分不必要条件为(　　) A．1≤x≤3　　　　　 B．0≤x≤3 C．x>3 D．1<x<3 解析：D　解不等式x2＋3≤4x，可得1≤x≤3，所以使不等式x2＋3≤4x成立的一个充分不必要条件必须为{x|1≤x≤3}的非空真子集，所以可以排除选项A，B，C，因为由1<x<3可推得1≤x≤3，由1≤x≤3不能推得1<x<3，所以使不等式x2＋3≤4x成立的一个充分不必要条件为1<x<3.故选D. 14 D 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．若命题“∀x∈R，x2－2≥m”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：A　因为命题“∀x∈R，x2－2≥m”是真命题，因为x2－2≥－2，所以m≤－2，所以实数m的取值范围是(－∞，－2].故选A. 14 A 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．若a，b∈R，则“>1”是“a>b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：D　若>1，当b>0时，a>b，当b<0时，a<b；又当a>b>0时，两边同时除以b，得>1，当a>b且b<0时，两边同时除以b，得<1.故“>1”是“a>b”的既不充分也不必要条件．故选D. 14 D 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．已知m>0，p：－2≤x≤6，q：2－m≤x≤2＋m，若p是q成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，4) B．(4，＋∞) C．(0，4] D．[4，＋∞) 解析：B　由p：－2≤x≤6，设A＝[－2，6]，设满足q：2－m≤x≤2＋m的集合为B，由p是q成立的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，所以解得m≥4，当m＝4时，B＝[－2，6]＝A，此时不满足条件，所以m>4.故选B. 14 B 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．(多选)下列命题的否定中，是真命题的有(　　) A．某些平行四边形是菱形 B．∃x∈R，x2－3x＋3<0 C．∀x∈R，|x|＋x2≥0 D．∀x∈R，x2－ax＋1＝0有实数解 解析：BD　对于A，某些平行四边形是菱形，是真命题；对于B，因为Δ＝9－12＝－3<0，所以原命题是假命题；对于C，∀x∈R，|x|＋x2≥0，是真命题；对于D，只有Δ＝a2－4≥0，即a≤－2或a≥2时，x2－ax＋1＝0有实数解，是假命题；根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，选项BD中，原命题的否定是真命题．故选BD. 14 BD 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(多选)命题“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．m>－2 B．m>－1 C．m>0 D．m>1 解析：CD　由题意，存在x>0，使得mx2＋2x－1>0，即m>＝2－2×＝2－1，当－1＝0时，即x＝1时，m>－1}的真子集，结合选项可得，C和D项符合条件．故选CD. 14 CD 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(5分)命题“若x>a，则>0”是真命题，实数a的取值范围是__________． 解析：由>0可得：x(x－1)>0，解得：x>1或x<0，“若x>a，则>0”是真命题，则x>a能推出x>1或x<0成立，则a≥1.故实数a的取值范围是[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 14 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(5分)关于x的方程ax2＋ax＋1＝0无实数根的充要条件是___________． 解析：由关于x的方程ax2＋ax＋1＝0无实数根，当a＝0时，原方程变形为：1＝0，显然无实数根，故a＝0满足题意；当a≠0时，由ax2＋ax＋1＝0无实数根，可得Δ＜0，即a2－4a＜0，解得：0＜a＜4，综合可得：0≤a<4，反之，当0≤a<4时，关于x的方程ax2＋ax＋1＝0无实数根． 答案：0≤a<4 14 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．已知不等式≤x<，则实数m的取值范围是(　　) A．(－3，2] B．[－3，2) C．(－∞，－3]∪[2，＋∞) D．(－∞，－3)∪(2，＋∞) 14 C 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 解析：C　因为|2mx－1|<1等价于－1<2mx－1<1，即0<mx<1，当m＝0时，不等式为0<0<1，显然不成立；当m<0时，不等式解得<x<0，当m>0时，不等式解得0<x<，所以<x<0(m<0)或0<x<(m>0)；因为不等式≤x<，所以{x<x<0，m<0}或{x，m>0}是{x≤x<}的真子集，则(m<0)或(m>0)，解得m≤－3或m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．故选C. 14 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．(多选)以下说法正确的有(　　) A．“－2<x<4”是“x2－2x－15<0”的必要不充分条件 B．命题“∃x>1，ln (x－1)≥0”的否定是“∀x≤1，ln (x－1)<0” C．“ln a>ln b”是“a2>b2”的充分不必要条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 13 CD 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 解析：CD　A选项，x2－2x－15＝(x－5)(x＋3)<0，解得－3<x<5，所以“－2<x<4”是“x2－2x－15<0”的充分不必要条件，A选项错误；B选项，由存在量词改为全称量词，即由“∃x>1”改为“∀x>1”，所以B选项错误；C选项，ln a>ln b⇔a>b>0；所以所以“ln a>ln b”是“a2>b2”的充分不必要条件，所以C选项正确；D选项，由于所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，所以D选项正确．故选CD. 返回 ‹#› 1．2　常用逻辑用语 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $