精品解析：河北省临西县第二中学2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学（A） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共12题，每题3分，共36分） 1. “x的2倍不大于3”用不等式表示是（　　） A. B. C. D. 2. 在数，0，，，，中，有算术平方根的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角互补 C. 同角的补角相等 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是（ ） A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④① 5. 有下列说法：①是的一个平方根；②是的算术平方根；③25的平方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示的趋势图中绘制错误的点可能为点（ ） A. C B. D C. E D. F 7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ） 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 48 98 144 193 489 784 981 A. 12 B. 24 C. 1188 D. 1176 9. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙共同完成这样一道题目：“直线，相交于点，平分，，垂足为（如图所示）．若，请用含的代数式表示，，中任意两个角的度数．”甲的结果是，；乙的结果是，；丙的结果是，．下列判断正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲和乙都错 C. 乙和丙都对 D. 乙对丙错 11. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 15 12. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是( ) A. (1012，1011) B. (1009，1008) C. (1010，1009) D. (1011，1010) 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. “生态兴化，如诗如画”．兴化市正全力打造成国家全域旅游示范区，为调查该市市民对兴化全域旅游的情况了解，宜采用______(填“全面调查”或“抽样调查”)的方式． 14. 已知，满足方程组，则的值为________． 15. 已知关于x的不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是______． 16. 我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则的值是_______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 某同学解不等式的部分运算过程如下： 解：去分母，得， ① 去括号得， ② 移项，得， ③ … （1）上面的运算过程中，开始出错的步骤是_______； （2）请你完整写出解这个不等式的正确过程． 18. 如图，已知是的平分线，，求的度数． 19. 如图，在方格纸内将三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点，解答下列问题． （1）过点C画的平行线； （2）过点C画的垂线，垂足为E； （3）线段的长度是点C到_______的距离； （4）在线段、、中，线段_______最短，理由：_______； （5）在给定方格纸中画出平移后的三角形． 20. 如图，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，两垂线交于点B，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动． （1）点B的坐标为_______； （2）当点P移动了4秒时，求点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 22. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 23. （1）问题发现：如图①，直线，连接，可以发现． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作， （已知），（辅助线的作法）， （________________________________________）． ．（_______________________________）． ， （同理）． ___________． 即． （2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：． （3）解决问题：如图③，是与之间的点，直接写出，，，，之间的数量关系______________________． 24. 综合与实践 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有A，B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多 素材2 考虑场地和安全原因，要求A演出、B演出两种门票都要购买，且该班购买A演出的门票要多于B演出的门票 问题解决 （1）请分别求出A演出和B演出的门票单价； （2）若购买门票的总预算为600元（全部花完），且要使购买门票的总数量尽量的多，请你设计一种最佳购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学（A） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共12题，每题3分，共36分） 1. “x的2倍不大于3”用不等式表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先表示x的2倍，再根据不大于3列出不等式． 【详解】解：“x的2倍不大于3”用不等式表示是：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，正确用未知数表示数量关系是解题关键． 2. 在数，0，，，，中，有算术平方根的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，只有非负数才有算术平方根，先计算出题干中各数的值，再逐个判断是否为非负数，统计符合条件的个数即可得到答案. 【详解】解：只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根， 对各数逐个判断： ，没有算术平方根， 是非负数，有算术平方根， ，有算术平方根， ，没有算术平方根， ，有算术平方根， ，有算术平方根， 有算术平方根的数共个. 3. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角互补 C. 同角的补角相等 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，补角的性质，垂线的基本性质，逐一判断各选项即可. 【详解】解：A选项，内错角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，是真命题； B选项，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，不是互补，因此B是假命题； C选项，同角的补角相等，符合补角的性质，是真命题； D选项，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是平面几何的基本事实，是真命题； 综上所述：假命题是B. 4. 为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是（ ） A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④① 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 【详解】解：统计的主要步骤依次为： ③从5万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示； ②分析数据； ①得出结论，提出建议． 即合理的排序是③④②①， 故选：B． 【点睛】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键． 5. 有下列说法：①是的一个平方根；②是的算术平方根；③25的平方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据若，则是的平方根，其中非负的平方根是的算术平方根，负数没有平方根，逐一判断各说法即可得出正确结论． 【详解】解：① ，， 是的一个平方根，①正确； ② ，49的算术平方根是， 不是的算术平方根，②错误； ③ ， 的平方根是，③正确； ④ 负数没有平方根，， 没有平方根，④错误； ⑤ 的算术平方根是，⑤错误； ⑥ ，，的平方根为，⑥正确； ⑦ 的平方根是，只有0的平方根等于本身，⑦错误； 综上，正确的说法共3个． 6. 如图所示的趋势图中绘制错误的点可能为点（ ） A. C B. D C. E D. F 【答案】D 【解析】 【分析】观察散点图，大部分点分布在直线附近，找出明显偏离该直线的点即可． 【详解】观察图像可知，点A，B，C，D，E，F均分布在直线附近，符合整体线性增长的趋势， 点F距离直线较远，明显偏离了其他点所呈现的规律， ∴绘制错误的点可能为点F． 7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意，列出方程组即可求解． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 由题意可得，， 故选：C． 8. 对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ） 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 48 98 144 193 489 784 981 A. 12 B. 24 C. 1188 D. 1176 【答案】B 【解析】 【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论． 【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02， 出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件）， 故选：B． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 9. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为，宽为，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽一个长，于是得方程组，解出即可． 【详解】解：设每个长方形的长为，宽为， 由题意，得， 解得：， ∴每个小长方形的长为，宽为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 10. 甲、乙、丙共同完成这样一道题目：“直线，相交于点，平分，，垂足为（如图所示）．若，请用含的代数式表示，，中任意两个角的度数．”甲的结果是，；乙的结果是，；丙的结果是，．下列判断正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲和乙都错 C. 乙和丙都对 D. 乙对丙错 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何图形中的角度计算，含的代数式表示出，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ， ∴, ∵， ∴， ∴， 所以乙都对丙错． 故选：D 【点睛】本题考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 11. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数范围，解一元一次方程． 首先解不等式组，确定k的范围；再解方程，根据正整数解的条件筛选k的值，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的一元一次不等式组的解集是， ∴． 由可知， ∵关于的方程有正整数解， ∴为正整数且为2的倍数， ∴，1，3，5，7， ∴所有整数的和为， 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是( ) A. (1012，1011) B. (1009，1008) C. (1010，1009) D. (1011，1010) 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解． 【详解】解：由题意可知：A1（-1，1），A2（2，1）A3（-2，2）A4（3，2）A5（-3,3） A6（4，3）A7（-4，4）A8（5，4）… ∴A2n-1（-n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数） 所以2n=2020， 解得n=1010 所以A2020（1011，1010） 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律． 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. “生态兴化，如诗如画”．兴化市正全力打造成国家全域旅游示范区，为调查该市市民对兴化全域旅游的情况了解，宜采用______(填“全面调查”或“抽样调查”)的方式． 【答案】抽样调查 【解析】 【详解】解：采用抽样调查的方式．故答案为抽样调查． 14. 已知，满足方程组，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据得，即可求解． 【详解】解：∵，满足方程组， 得 ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 15. 已知关于x的不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，确定整数解，根据已知不等式组的整数解得出关于的解集即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有3个，得到整数解为2，1，0， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解题的关键是对解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到不等式的整数解是解此题的关键． 16. 我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的大小，再得到的取值范围，最后根据整数部分的定义求解即可． 【详解】解： ∴ ∴ 根据的定义，不超过的最大整数为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 某同学解不等式的部分运算过程如下： 解：去分母，得， ① 去括号得， ② 移项，得， ③ … （1）上面的运算过程中，开始出错的步骤是_______； （2）请你完整写出解这个不等式的正确过程． 【答案】（1）① （2） 解：去分母，得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项得：， 所以不等式的解集为． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知是的平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义等知识，先根据平行线的性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，然后根据垂直的定义和角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ， 是的平分线， ， ， ． 19. 如图，在方格纸内将三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点，解答下列问题． （1）过点C画的平行线； （2）过点C画的垂线，垂足为E； （3）线段的长度是点C到_______的距离； （4）在线段、、中，线段_______最短，理由：_______； （5）在给定方格纸中画出平移后的三角形． 【答案】（1） （2） （3） （4），垂线段最短 （5） 【解析】 【分析】（1）直接利用网格得出的平行线； （2）直接利用网格结合垂线的作法得出答案； （3）直接利用点到直线的距离定义得出答案； （4）直接利用垂线段的性质得出答案； （5）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图，取的中点G，的中点F，连接并延长，使得，连接，即的平行线为所求． 【小问2详解】 解：如图，以为斜边构造， ∴，， 再以点C为顶点构造，使得，，与的交点为E，则的垂线即为所求； 理由：在和中， ， ∴， ∴， 如图，设与的交点为K， 由网格图特征可知，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 略 20. 如图，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，两垂线交于点B，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动． （1）点B的坐标为_______； （2）当点P移动了4秒时，求点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1） （2） （3）2.5秒或5.5秒 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标的定义即可得出； （2）先求出点P移动了4秒时的路程，再结合坐标即可推断点P此时的位置并求出其坐标； （3）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出，再根据时间=路程÷速度列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为， ∴点B的横坐标为4， 又∵点C的坐标为， ∴点B的纵坐标为6， ∴点B的坐标为． 【小问2详解】 解：由题意知，，， 当点P移动了4秒时，点P共移动了个单位， ∴， ∴此时点P在线段的中点处，点P的坐标为． 【小问3详解】 解：点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5， 当点P在上时，则， ∴（秒）； 当点P在上时，则， ∴（秒）， 综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由（1）可知、，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根． 【详解】解：（1）∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示 ∴点表示 ∴． （2）∵ ∴， ∴ ． （3）∵与互为相反数 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，即的平方根是． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 22. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）50；30，6 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， 故答案为：50；30，6； 【小问2详解】 解：∵， 【小问3详解】 解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 23. （1）问题发现：如图①，直线，连接，可以发现． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作， （已知），（辅助线的作法）， （________________________________________）． ．（_______________________________）． ， （同理）． ___________． 即． （2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：． （3）解决问题：如图③，是与之间的点，直接写出，，，，之间的数量关系______________________． 【答案】（1）平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，角的和差． （1）过点作，根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点作，根据平行线的性质及角的和差求解即可； （3）过点作，过点作，过点作，根据平行线的判定及性质，角的和差求解即可． 【详解】解：（1）证明：过点E作， （已知），（辅助线的作法）， （平行于同一直线的两直线平行）． ．（两直线平行，内错角相等）． ， （同理）． ． 即． 故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等； （2）∵过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）过点作，过点作，过点作， ∴，，， ∵，， ∴ ． 24. 综合与实践 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有A，B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多 素材2 考虑场地和安全原因，要求A演出、B演出两种门票都要购买，且该班购买A演出的门票要多于B演出的门票 问题解决 （1）请分别求出A演出和B演出的门票单价； （2）若购买门票的总预算为600元（全部花完），且要使购买门票的总数量尽量的多，请你设计一种最佳购买方案． 【答案】（1）A演出门票单价为30元，B演出门票单价为50元 （2）最佳购买方案为购买A演出门票15张，B演出门票3张 【解析】 【分析】（1）设A演出的门票单价为a元，B演出的门票单价为b元，根据“购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多”列方程组求解即可； （2）设购买A演出的门票x张，购买B演出的门票y张，其中x，y为正整数，根据题意列出二元一次方程，结合实际取合适的解，即可． 【小问1详解】 解：设A演出的门票单价为a元，B演出的门票单价为b元，根据题意得： ， 解得：， 答：A演出门票单价为30元，B演出门票单价为50元； 【小问2详解】 解：设购买A演出的门票x张，购买B演出的门票y张，其中x，y为正整数，且，根据题意得： ， ∴， ∵x，y为正整数， ∴或， ∴共有2种购买方案，张或张， ∴要使购买门票的总数量尽量的多， ∴最佳购买方案为购买A演出门票15张，B演出门票3张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $