精品解析：河北邯郸市第二十七中学2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

邯郸市27中2025−2026七年级下学期期末考试 一．选择题（共13小题） 1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 2. 下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A. B. C. 3.1 D. 3. 下列图形中线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列运算中错误的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( ) A. a=－3 B. a=－1 C. a=1 D. a=3 7. 使用两个含角且相同的直角三角板画平行线，下面给出两个方案： 对于方案一、二，说法正确的是（ ） A. 方案一可以，方案二不可以 B. 方案一不可以，方案二可以 C. 方案一，方案二都可以 D. 方案一，方案二都不可以 8. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　） A. - B. 3- C. 6- D. -3 9. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A. m≥﹣1 B. m＜0 C. ﹣1≤m＜0 D. ﹣1＜m＜0 12. 如图，在平面直角坐标系中用大小形状完全相同的长方形纸片摆成如图图案．已知点，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7 二．填空题（共3小题） 13. 的算术平方根是___________． 14. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度． 15. 若不等式组无解，则m的取值范围为_________． 16. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1） （2） 18. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将联立可得一个新的不含的二元一次方程组． 小辉：哈哈！直接可以更简便地求出的值． （1）按照小云的方法，求出的值； （2）老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 19. x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x-1）与x≤2-x都成立？ 20. 如图，三角形的顶点A在原点，B、C坐标分别为，，将三角形向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 测试成绩扇形统计图． 测试成绩频数分布直方图 其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取__________名学生，a的值为__________； （2）在扇形统计图中，n=__________，E组所占比例为__________%； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 22. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 随着气温的升高，空调的需求量大增.某家电超市对每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下： 销售时段 销售量 销售收入 型号 型号 第一周 6台 7台 31000元 第二周 8台 11台 45000元 （1）求、两种型号的空调的销售价； （2）若该家电超市准备用不多于54000元的资金，采购这两种型号的空调30台，求种型号的空调最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，该家电超市售完这30台空调能否实现利润不低于15800元的目标？若能，请给出采购方案.若不能，请说明理由. 24. 如图，已知直线，且和，分别交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，，点P在线段上． （1）若，则________． （2）试找出之间的等量关系，并说明理由． （3）应用（2）中的结论解答下面的问题： 如图，点A在B的北偏东的方向上，在C的北偏西的方向上，求的度数． （4）如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动（点P和A，B两点不重合），其他条件不变，试探究之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市27中2025−2026七年级下学期期末考试 一．选择题（共13小题） 1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意； C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 2. 下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A. B. C. 3.1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解． 【详解】∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4 ∴选项中比3大比4小的无理数只有． 故选A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 3. 下列图形中线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，只有C选项中，其余选项都不符合点到直线距离定义． 4. 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可. 【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内， ∴a>0，-b>0， ∴b<0， ∴点B((a，b)在第四象限， 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 5. 下列运算中错误的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根有意义的条件以及平方根、算术平方根的定义，即可判断． 【详解】解：（1），故（1）正确； （2），故（2）错误； （3）无意义，故（3）错误； （4），故（4）错误； （5），故（5）错误； 综上所述，错误的共个． 6. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( ) A. a=－3 B. a=－1 C. a=1 D. a=3 【答案】A 【解析】 【分析】逐项代入验证即可． 【详解】解：若a= -3则 = =9，9>1，但-3<1，符合题意， 若a=－1则=1，不符合题意， 若a=1，则=1，不符合题意， 若a=3，则=9，9>1，a>1，不符合题意， 故选A. 【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法. 7. 使用两个含角且相同的直角三角板画平行线，下面给出两个方案： 对于方案一、二，说法正确的是（ ） A. 方案一可以，方案二不可以 B. 方案一不可以，方案二可以 C. 方案一，方案二都可以 D. 方案一，方案二都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解． 【详解】解：方案一可以根据内错角相等，两直线平行，得出， 方案二不可以得出两直线平行， 故选：A． 8. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　） A. - B. 3- C. 6- D. -3 【答案】C 【解析】 【详解】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题． 9. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行的性质得到图a中，再根据翻折的性质得到图b中，故可得，再利用翻折和平行线的性质算出图c的，即可解答． 【详解】解：由长方形纸带可得， 图a中， 根据翻折的性质，可得到图b中， ， ， ， 根据翻折的性质，可得图c中， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练掌握翻折变换，弄清各个角的关系是解题的关键． 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 11. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A. m≥﹣1 B. m＜0 C. ﹣1≤m＜0 D. ﹣1＜m＜0 【答案】C 【解析】 【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围． 【详解】解：在中， 解不等式①可得x＞m， 解不等式②可得x≤3， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为m＜x≤3， ∵该不等式组恰好有四个整数解， ∴整数解为0，1，2，3， ∴﹣1≤m＜0， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12. 如图，在平面直角坐标系中用大小形状完全相同的长方形纸片摆成如图图案．已知点，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程的应用，有理数乘法的应用，利用数形结合的思想，正确列方程求出长方形的长和宽是解题关键．设长方形的长为，宽为，根据坐标列二元一次方程，求出长方形的长和宽，即可得到答案． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 由直角坐标系可知，，解得：， 长方形的面积， 故选：C 二．填空题（共3小题） 13. 的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题． 【详解】∵，， 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算． 14. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度． 【答案】48° 【解析】 【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可． 解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°， ∴∠2=∠1=48°， 根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°． 15. 若不等式组无解，则m的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了列出关于m的不等式，解之可得． 【详解】解不等式得：， ∵且不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 【答案】2或4##4或2 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=3CE，可得方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离， 则AD=BE， 设AD=3tcm，则CE=tcm，依题意有 3t+t=8， 解得t=2(秒)； 点E在BC的延长线上， EC+BC=AD=BE，3t=8+t，可得t=4(秒)． 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，绝对值，立方根，再去括号，计算乘法，最后计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将联立可得一个新的不含的二元一次方程组． 小辉：哈哈！直接可以更简便地求出的值． （1）按照小云的方法，求出的值； （2）老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组， （1）联立①③得：，求出方程组的解即可； （2）由得：，将③整体代入计算即可求出的值． 【小问1详解】 解：联立①③得：， 由整理得，解得 将代入③得：， 解得：， ． 【小问2详解】 解：， 由得：， 则， ∵ ∴ 则， ． 19. x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x-1）与x≤2-x都成立？ 【答案】-2、-1、0、1． 【解析】 【分析】根据题意分别求出每个不等式解集,再确定不等式组的解集，即可确定整数值． 【详解】解：根据题意解不等式组， 解不等式①，得：x＞-， 解不等式②，得：x≤1， ∴-＜x≤1， 故满足条件的整数有-2、-1、0、1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 如图，三角形的顶点A在原点，B、C坐标分别为，，将三角形向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）存在，， 【解析】 【分析】此题考查平移画图，坐标与平移的规律，利用面积求点坐标，是一道较为基础的题． （1）根据平移的方式确定对应点的坐标，再连接、、即可； （2）根据坐标与平移的规律解答； （3）先求出的面积，设点，根据题意得出列式即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：由图得：，，； 【小问3详解】 解：设点 ∵． ∴由题意，得：， 即， 解得：或， 则点，． 21. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 测试成绩扇形统计图． 测试成绩频数分布直方图 其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取__________名学生，a的值为__________； （2）在扇形统计图中，n=__________，E组所占比例为__________%； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1）150，12；（2）144，4；（3）见解析；（4）估计成绩在80分以上的有660名学生． 【解析】 【分析】（1）根据总数、频数、频率之间的关系即可得出总人数，利用总数乘以频率可得a值； （2）利用频数除以总数可得D组占比，再由扇形统计图中圆心角度数与所占比例关系可求得n的值，E组占比为总数1减去各组占比即可； （3）利用频数等于总数乘以频率可得C组学生人数； （4）利用总人数乘以满足条件的占比即可求得满足条件的学生人数． 【详解】解：（1）∵A组的频数a比B组的频数b小15，且由扇形统计图可得：A组占比8%，B组占比18%， ∴总人数：（名）， （名）， ∴共抽取150名学生，a的值为12； （2）D组占比为：， ∴， E组占比为：， ∴在扇形统计图中，，E组所占比例为4%； （3）C组学生人数为：（名）， 如图所示： （4）80分以上的学生为D组和E组， 一共占比为：， ∴（名）， ∴估计成绩在80分以上的学生有660名． 【点睛】题目主要考查扇形统计图与条形统计图的综合运用，难点是对公式的灵活变化及运用． 22. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得出，由平行线的性质可得，从而即可得出，即可得证； （2）根据平行线的性质和三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 随着气温的升高，空调的需求量大增.某家电超市对每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下： 销售时段 销售量 销售收入 型号 型号 第一周 6台 7台 31000元 第二周 8台 11台 45000元 （1）求、两种型号的空调的销售价； （2）若该家电超市准备用不多于54000元的资金，采购这两种型号的空调30台，求种型号的空调最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，该家电超市售完这30台空调能否实现利润不低于15800元的目标？若能，请给出采购方案.若不能，请说明理由. 【答案】(1)A、B两种型号空调的销售价分别为2600元和2200元;(2) 10台;(3)见解析. 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据6台A型号7台B型号的电扇收入31000元，8台A型号11台B型号的电扇收入45000元，列方程组求解即可； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解即可得出答案； （3）设利润为15800元，列方程求出，分三种情况进行讨论，即可解答． 【详解】解：（1）设、两种型号的空调的销售价分别为、元， 则：解得：， 答：、两种型号空调的销售价分别为2600元和2200元． （2）设采购种型号空调台，则采购种型号的空调台 则， 解得：，答：最多采购种型号的空调10台． （3）根据题意得： ，解得， ∵，∴ ∴共有3种方案： 方案①：型号空调8台，型号的空调22台； 方案②：型号空调9台，型号的空调21台； 方案③：型号空调10台，型号的空调20台. 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于理解题意列出方程. 24. 如图，已知直线，且和，分别交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，，点P在线段上． （1）若，则________． （2）试找出之间的等量关系，并说明理由． （3）应用（2）中的结论解答下面的问题： 如图，点A在B的北偏东的方向上，在C的北偏西的方向上，求的度数． （4）如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动（点P和A，B两点不重合），其他条件不变，试探究之间的关系． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）延长交于点E，利用两直线平行同位角相等与三角形的外角性质即可求解． （2）延长交于点E，利用两直线平行同位角相等与三角形的外角性质即可求解． （3）由（2）可得即可求解． （4）分类讨论，作辅助线，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点E， ∵直线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：； 理由：如图，延长交于点E， ∵直线， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由题可知：， 由（2）可知； 【小问4详解】 解：当点P在的延长线上时，如图，延长交于点M， ∵直线， ∴， ∵， ∴； 当点P在的延长线上时，如图，延长交于点N， ∵直线， ∴， ∵， ∴； 【点睛】本题考查了平行线之间的拐点问题，解题关键是正确作辅助线，利用平行线的性质与三角形外角的性质解题，本题涉及到了分类讨论的思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $