培优增分5 三角函数中有关ω的范围问题(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

限时规范训练35　三角函数中有关ω的范围问题

(建议用时：45分钟　分值：50分)

1．已知f(x)＝sin (ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围是(　　)

A．　　　　 B．

C．    D．

解析：B　由题意可知－，则0<ω≤，因为－，所以－，因为f(x)在区间上单调递增，结合正弦函数的图象性质可得解得0<ω≤，故ω的取值范围是.故选B.

2．(2025·广东清远二模)已知函数f(x)＝ sin πωx－cos πωx(ω>0)在[0，1]内恰有3个最值点和3个零点，则实数ω的取值范围是(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：D　因为f(x)＝ sin πωx－cos πωx＝2sin (ω>0)，且当0≤x≤1时，－≤πωx－≤πω－，因为函数f(x)在[0，1]内恰有3个最值点和3个零点，所以≤πω－<3π，解得≤ω<.故选D.

3．(2025·河北秦皇岛一模)已知函数f(x)＝sin (ω∈N*)，若f(x)在区间上单调，则f＝(　　)

A．    B．－

C．    D．－

解析：C　因为所以ω＝1或2，当ω＝1时，f(x)＝在区间上单调递减，符合题意，f＝.

当ω＝2时，f(x)＝sin 在区间上先减后增，不符合题意．故选C.

4．(2025·甘肃白银三模)已知函数f(x)＝3sin (ω>0)在(0，π)上恰有两个零点，两个极值点，则ω的取值范围是(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：A　由f(x)＝3sin (ω>0)，令t＝ωx＋，x∈(0，π)，则t∈(，ωπ＋)．设m(t)＝sin t，则m(t)在t∈(，ωπ＋)上恰有两个极值点和两个零点，则2π<ωπ＋，解得<ω≤.故选A．

5．(2025·重庆江北二模)若函数f(x)＝sin (ω>0) 在 (0，π) 上有且仅有 1 个零点和 1 个极值点，则 ω的取值范围是(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：A　对于f(x)＝sin (ω>0)，因为x∈(0，π)，则t＝ωx＋∈(，ωπ＋)，要使原函数在(0，π) 上有且仅有1个零点和 1 个极值点，需使π<ωπ＋，解得<ω≤.故选A．

6．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0)，函数y＝f(x)满足f＝2，f＝0，且在区间上单调，则ω的最大值为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：C　因为f(x)在区间上单调，所以，得到T≥，所以解得0<ω≤，又f＝2，f＝0，则由y＝sin x的图象与性质知，k∈N，所以T＝，得到