4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦同角三角函数关系与诱导公式，以题载法构建“公式应用-关系转化-综合求值”的方法体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同角关系应用|4题|平方关系列方程、商数关系弦切互化|从定义推导sin²α+cos²=1及tanα=sinα/cosα，形成知一求二的解题链| |诱导公式化简|5题|“奇变偶不变，符号看象限”口诀应用、分类讨论n奇偶性|以终边对称关系为核心，构建π±α等诱导公式的转化规则| |综合求值|5题|齐次式化切、方程思想求参数|融合同角关系与诱导公式，形成“化简-求值-证明”的递进逻辑|

限时规范训练29　同角三角函数基本关系式及诱导公式 (建议用时：60分钟　分值：98分) 1．已知sin ＝－，则cos 的值为(　　) A．　　　　　　 B．－ C． D．－ 解析：B　由题意，得cos ＝cos [－]＝sin ＝－.故选B. 2．已知sin α＝，cos α＝－，且α为第二象限角，则m的值为(　　) A． B．－6 C．4 D．4或 解析：C　因为sin α＝，cos α＝－，所以2＋2＝1所以m＝4或m＝.因为α为第二象限角，所以>0，－<0，因此m＝4.故选C. 3．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：C　由Δ≥0知，a≤， 又 由①2得sin αcos α＝－，所以，所以a＝－.故选C. 4．(2025·安徽合肥一模)若sin θ(sin θ＋cos θ)＝，则tan θ＝(　　) A．2或－ B．－2或 C．2 D．－2 解析：B　根据题意可知sin2θ＋cos2θ＝1， 所以敲黑板：转化为齐次式后，弦切互化，若cosθ＝0，则sin2θ＝，与sin2θ＋cos2θ＝1矛盾，故cosθ≠0， 等式左边分子分母同时除以cos2θ， 可得， 化简可得3tan2θ＋5tanθ－2＝0， 解得tan θ＝－2或tan θ＝.故选B. 5．(多选)(2025·黑龙江佳木斯模拟)已知＝cos (2π－θ)，θ∈，则θ的值可能是(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：AD　因为 sin (π＋θ)＝cos (2π－θ)，则－ sin θ＝cos θ，可得tan θ＝－，又θ∈，所以θ＝－或θ＝.故选AD. 6．(多选)已知sin α＝－，则(　　) A．sin (π＋α)＝ B．sin (π－α)＝ C．sin ＝ D．cos ＝－ 解析：AD　由诱导公式知，sin (π＋α)＝－sin α＝，故A正确；sin (π－α)＝sin α＝－，故B错误；sin ＝cos α＝± ＝±，故C错误；cos ＝sin α＝－，故D正确．故选AD. 7．(5分)已知cos θ＝－，θ∈，则tan (3π－α)＝__________. 解析：因为cos θ＝－，θ∈，故sin θ＝，tan θ＝.tan (3π－α)＝－tan α＝. 答案： 8．(5分)(人A必修一P186T16改编)已知π<θ<，化简 ＋ ＝________. 解析：原式＝ ＋ ＝，因为π<θ<，所以sin θ<0，因此原式＝. 答案：－ 9．(5分)(苏教必修一P191T4改编)已知sin (3π＋θ)＝，则＋ 的值为______. 解析：由sin (3π＋θ)＝，可得sin θ＝－， 所以＋ ＝ ＝＝ ＝18. 答案：18 10．(13分)已知f(α)＝ . (1)化简f(α)； (2)若f＝，求f. 解：(1)f(α)＝ ＝cos α. (2)由f＝可得cos ＝， 则f＝cos ＝cos ＝－cos ＝－. 11．(13分)化简： (1)sin (－α－5π)sin (－α)－cos (2024π＋α)cos (α－2π)； (2)(n∈Z)． 解：(1)原式＝sin (－α－π)(－sin α)－cos αcos [－(2π－α)] ＝sin [－(α＋π)](－sin α)－cos αcos (2π－α) ＝sin α(－sin α)－cos αcos α ＝－(sin2α＋cos2α)＝－1. (2)当n＝2k(k∈Z)时， 原式＝ ； 当n＝2k＋1(k∈Z)时， 原式＝＝－. 故原式＝ 12．若＝2，则tan ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：A　＝ ＝＝2， 即＝2，解得tan α＝－， 则tan ＝.故选A． 13．(2025·湖北黄冈二模)已知sin β＋cos β＝，β∈(0，π)，则sin3β－cos3β的值为(　　) A． B． C． D． 解析：C　因为sinβ＋cos β＝，故(sin β＋cos β)2＝2.所以1＋2sin βcos β＝，则sin βcos β＝－. 因为β∈(0，π)，且sin βcos β＝－<0，所以sin β与cos β异号，又因为在(0，π)上sin β>0，所以cos β<0. 则(sin β－cos β)2＝1－2×＝1＋.因为sin β>0，cos β<0，所以sin β－cos β>0，那么sin β－cos β＝ ＝. sin3β－cos3β＝(sinβ－cos β)(sin2β＋sinβcos β＋cos2β)．所以sin3β－cos3β＝＝.故选C. 14．(15分)已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若f(α)＝2，求sin2α－3sinαcos α的值； (3)若f＝3，求sin 的值． 解：(1)f(α)＝＝ ＝tan α. (2)由f(α)＝2得tan α＝2， 故sin2α－3sinαcos α＝. (3)由f＝3得tan＝3，故 sin ＝3cos ， 又sin2＋cos2＝1，故cos2＝，当α＋为第一象限角时，cos＝，当α＋为第三象限角时，cos ＝－，因为sin ＝－cos (＋＝－cos ，故当α＋为第一象限角时，sin ＝－，当α＋为第三象限角时，sin ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $