4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦任意角、弧度制及三角函数概念，通过典型题组构建从概念理解到综合应用的认知链条，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角|1-5题|终边相同角判断、象限角识别|从角的推广到终边位置关系，构建角的分类体系| |三角函数定义|2、4、10题|坐标定义应用、符号判断|以坐标法为核心，建立三角函数与几何位置的关联| |弧度制与扇形|6、8、11、12、14题|弧长面积计算、最值问题|从弧度概念到扇形公式推导，体现数形结合思想| |综合应用|9、13题|命题判断、符号判定|整合角的表示与函数性质，培养逻辑推理能力|

限时规范训练28　任意角和弧度制、三角函数的概念 (建议用时：45分钟　分值：74分) 1．下列各角中，与2286°角终边相同的角是(　　) A．126°　　　　　　 B．216° C．－36° D．－306° 解析：A　因为2286°＝360°×6＋126°，－36°＝－1×360°＋324°，－306°＝－1×360°＋54°，所以与2286°角终边相同的角是126°.故选A． 2．已知角α的终边经过点P，则(　　) A．cos α＝ B．tan α＝－ C．sin α＝－ D．cos α＝－ 解析：D　因为角α的终边经过点P，可得r＝|OP|＝ ＝2，由三角函数的定义，可得sin α＝，cos α＝－，tan θ＝ ，故A、B、C错误，D正确．故选D. 3．若α是第二象限角，则90°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：D　因为α是第二象限角，所以k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z，所以－k·360°－180°<－α<－k·360°－90°，k∈Z，从而－k·360°－90°<90°－α<－k·360°，k∈Z，所以90°－α是第四象限角．故选D. 4．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cos α＝，则a等于(　　) A．1 B． C．1或 D．1或－3 解析：A　角α的终边经过点P(a，a－3)，且cos α＝，所以cos α＝，并且a>0，解得a＝1或a＝－3(舍)．故选A． 5．点A(tan 2，cos 4)在平面直角坐标系中位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：C　2弧度的角在第二象限，所以tan 2<0，4弧度的角在第三象限，所以cos 4<0，所以点A在第三象限．故选C. 6．已知扇形的圆心角为，弧长为2π，则该扇形的面积为(　　) A．3π B．6π C．5π D．4π 解析：B　设扇形的半径为r，则2π＝r，所以r＝6，所以该扇形的面积S＝×2π×6＝6π.故选B. 7．集合{α＋kπ≤α≤＋kπ，k∈Z}中角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 　 解析：C　当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，n∈Z，此时α表示的范围与表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，n∈Z，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．故选C. 8．已知扇形周长为2，则扇形面积最大时扇形的圆心角为(　　) A．120° B．60° C．1 D．2 解析：D　设扇形的弧长为l，面积为S，半径为R，圆心角为α，根据条件可知：l＋2R＝2，所以S＝(2－2R)R＝－R2＋R＝－2＋，所以当R＝时，S有最大值，此时l＝2－2R＝1，所以α＝＝2.故选D. 9．(多选)下列命题正确的是(　　) A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为{α|α＝2kπ，k∈Z} B．终边落在y轴上的角的集合为{α|α＝90°＋kπ，k∈Z} C．第三象限角的集合为{α|π＋2kπ≤α≤＋2kπ，k∈Z} D．在－720°～0°范围内所有与45°角终边相同的角为－675°和－315° 解析：AD　终边落在x轴的非负半轴的角的集合为，故A正确；终边落在y轴上的角的集合为{α|α＝90°＋kπ，k∈Z}属于角度制和弧度制的混用，故B错误；第三象限角的集合为{α|π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z}不能取等号，取等号时表示轴线角，故C错误；－720°～0°范围内所有与45°角终边相同的角可以表示为{α|α＝45°＋360°·k，k＝－1，－2}，故α＝－675°或α＝－315°，故D正确．故选AD. 10．(多选)(人A必修一P180T3改编)已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则(　　) A．sin θ＝－ B．α为钝角 C．cos α＝－ D．点(tan θ，tan α)在第四象限 解析：ACD　因为角θ的终边经过点(－2，－)所以sin θ＝－，故A正确；因为θ与α的终边关于x轴对称，所以α的终边经过点，则α为第二象限角，不一定为钝角，且cos α＝，故B错误，C正确；因为tan θ＝>0，tan α＝－<0，所以点(tan θ，tan α)在第四象限，故D正确．故选ACD. 11．(5分)已知扇形的圆心角为3 rad，面积为6，则该扇形的周长为______. 解析：设该扇形的半径为r，圆心角为θ，则S＝r2＝6，解得r＝2， 故该扇形的周长为2r＋rθ＝10. 答案：10 12．(5分)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弧长等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是________(参考数据 ≈1.73). 解析：因为圆心角为，弧长等于米，所以圆的半径r＝＝4，如图，在Rt△AOD中∠AOD＝，所以OD＝AO cos ∠AOD＝4× ＝2 ， 所以矢＝4－2＝2，则弦＝2AD＝4 ，所以弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝＝4 ＋2≈8.92(平方米)． 答案：8.92平方米 13．(多选)下列各式中为负值的是(　　) A．sin 1125° B．tan π·sin π C． D．sin |－1| 解析：BC　sin 1125°＝sin (3×360°＋45°)＝sin 45°＝>0，故A错误；tan π·sin π＝tan ·sin ＝tan ·＝－tan ·sin ，因为∈所以tan >0，sin >0，所以π·sin π＝－tan ·sin <0，故B正确；因为π<4<，所以sin 4<0，tan 4>0，所以<0，故C正确；因为0<1<＝sin 1>0，故D错误．故选BC. 14．(多选)小胡同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘(图(1))产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图(2)所示，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，OB＝OA＝4，则(　　) 图(1)　　　　　　　　图(2) A．∠AOB＝ B．弧AB的长为 C．扇形OAB的周长为＋4 D．扇形OAB的面积为 解析：BD　对于A，∠AOB＝，故A错误；对于B，弧长l＝αr＝，故B正确；对于C，扇形OAB的周长为＋8，故C错误；对于D，扇形OAB的面积S＝，故D正确．故选BD. 学科网（北京）股份有限公司 $