培优增分2 函数中的构造问题(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦函数构造法，通过构造辅助函数转化问题，系统训练导数应用与函数性质的综合推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比较大小|1,2,3,7,8|构造lnx/x、e^x f(x)等函数，用导数判单调性|函数单调性与导数符号的推导，基本不等式应用| |不等式问题|4,5,6,9,10|构造xf(x)、f(x)/cosx等，结合奇偶性与单调性|函数奇偶性、导数应用与不等式求解的关联|

画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 限时规范训练25函数中的构造问题 (建议用时：45分钟分值：52分) ,b=n In 1.已知=2 32c÷4 42, 则() A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 解析：B 设)= Inx ,则f= X，当≥2时，f)0,故在 In2 In3 In4 [2,+o∞)单调递减，因此2>3>4平，故c<a.故进B. 2.已知函数x的定义域为(0，+∞)，满足w+fx)0(fx)为x)的导函 数)，设a=e1),b=e3),c=ef2),则() A.a-b-c B.b-c-a C.b-a-c D.a-c-b 解析：B令g(x)=ex),x∈(0，+oo),则g'(x)=efw)+efx)=e[x)+f (x],因为术x)+f(x)>0,所以g(x)>0,所以函数gx)在(0，十∞)上单调递增，故 g(1)g(2)g(3),即e1)<e2)ef3),所以b>c>a.故选B 已知x,y为不相等的正实数，nx十ny三一x,则( A.x>y B.x<y C.x+y>2 D.x+y<2 解析：C自nx+yt得：hn*=h+-h} m1+1 构造函 数到=h+x,x0,则-是+10，可知网=血x+x在0，+o)上单调 递增，结合nx十x=ln 得甲w-1,由悲木不等式可如： y≥2y=2,当且仅当x=y=1时等号成立，所以x十y>2.故选C. ◆独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 4.已知函数x)为定义在R上的偶函数，当x>0时，xf(x)+)>0,则下列 正确的为( A.-3)31) B.-3)>31) c-y四 D.-》四 解析：D令函数gw)=),而函数x)是偶函数，则g(一x)=一状-)= -x)=-gx),即函数gx)是奇函数，当>0时，求导得g(x)=fx)+x)>0, 即函数gx)在(0，十∞)上单调递增，则gx)在（一∞，0）上单调递增，因为一3<一 1,所以，即频头)，庆以元) ,虽然 3)日，但不能确定-)与3)的大小，放A、B、C器误，DE爽，放迹 D 5.已知函数y=x)对于任意的x∈ 号，分满足wcs+snoG其中 x是函数x)的导函数)，则下列不等式成立的是() A.距 B.吃5到 c.0-5f程 D.0-2 解析：A设g()= f(x 则g(w)= xcosf)sin Cosx 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 gx)在 2’ 上单调递增，对于A, 2 故A cos 4 3 正确；对于B, 化简2升引f 故B错误；对于 cos flo) C, cos0 化筒得02 故C错误；对于D, cos0 化简 COS COS- 4 得0)2f 3 D错误.故选A. 6.定义在R上的偶函数树的号函数为，当x≥0时，恒有九)+ (x)0,则不等式xx)<(2x一3)2x一3)的解集为( ) A.(-∞，3) B.(1,3) C.(-∞，1)U(3,+∞) D.(3,+∞) 解桥：C村造函数P)-兰)，则P心)=四)=)+l, 因 为 当 x≥0 时 恒 有 ) fx>0,所以Fx≥0，即Fx在[0，+0)上单调递增.因为fx是偶函数，y=是偶函 (2x-3)2x-3),即Fx)<F(2x-3),所以xk2x-3引，解得x<1或x>3.故选C. 7.Q022新高考I卷T)设a=01e叫，b=号c=-h09,则() A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 解析：C设6创=e0<x≤0.1，a()=x0<x≤0.1)，o()=-h(1-) (0<x≤0.1)，则当0<x≤0.1时，u(x)>0,vx)>0,w(x)>0. 独家授权侵权必究 。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 1fx)=In [u(x)]-In [o(x)]=In x+x-[In x-In (1-x]=x+1n (1-x(0< 1=X x≤0.1，则f=1--x=x<0在0,0.1]上恒成立，所以在(0,0.1]上 单调递减，所以0.1)<0+1n(1-0)=0,即n[2u(0.1)]-n[o(0.1)]<0,所以n [u(0.1)]<n[o(0.1)],又函数y=lnx在(0，+o)上单调递增，所以(0.1)< 0.1),即01e1<行，所以a<D ②设gx)=ux)-o(x)=xe+n(1-x(0<x≤0.1)，则g'(x)=(x+1)e- 1=1-x2e*-1 1-X 1-X0<x≤0.1)，设)=(Q-x)e-10<x≤0.1)，则h田=1- 2x-x)e>0在(0,0.1]上恒成立，所以h(x)在(0,0.1]上单调递增，所以h(x>(1 -0)×e-1=0,即g(x)>0在(0,0.1]上恒成立，所以gx)在(0,0.1]上单调递 增，所以g(0.1)>0×e+1n(1-0)=0,即g(0.1)=u(0.1)-w(0.1)>0,所以0.1e1 >-n0.9,即a>c.综上，c<a<b.故选C 8.(多选)若a,b为正实数，则a心b的充要条件为() 11 A.a b B.In a-In b C.b In a<a In b D.a-b<ea-e 解析：BD对于A,由ab0,袋合方故A等误：对于B,白西数y=n x在(0，+oo)上单调递增，所以na>nb,故B正确；对于C,设函数x)= ,e0,+四，八=收2，令=0，系=e,所以商级网在0，则 Inx 上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，所以)与b)的大小关系无法判断，即 b In a<a In b不一定成立，故C错误；对于D,设函数g)=e-x,x∈(0，十 ∞)，g(x)=e-1,x∈(0，+∞)时g(x)0恒成立，即gx)在(0，+∞)上单调递 增，所以g(a>g(b),即ea-ae-b,所以a-b<ea-e成立，故D正确.故选 ·独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 BD. 9.（多选)定义在(0，十∞)上的函数x满足xf(x一10，则下列结论正确的 是() A.2)-1n2>1) B.4)-2)>l2 C.2)+1n2>e+1 D.e)-e)>1 解析：ABD构造函数W=网-1血x,0,则g)=)-1-寸x1 12 X ,因为(x)-1>0,所以g'(x)>0,故g(x)是增函数.由g(2)>g(1)得，2)-1n 2>1)-n1,即2)-1n2>1),故A正确；由g(4)>g(2)得，4)-n4>2)-n 2,即4)-2)>n4-ln2=n2,故B正确；由g(e)>g(2)得，e)-lne>2)-n 2,即e)+ln2>2)+1,故C错误；由g(e>g(e)得，e-nee)-lne,即 e)-2>e)-1,即e)-e)>l,故D正确.故选ABD 10.(5分)已知定义在R上的函数x)的导函数为f(x),若fx十+x)>2,且 满足1)=3，则不等式x[x)一2]<1的解集为 解析：构造函数Fx)=x)一2x,因为F(x)=xf(x)+x)一2>0，所以Fx)在 R上单调递增，因为1)=3，所以F(1)=1)-2=3-2=1,x[x)-2]K1可化 为xx)-2x2<1,即Fx)F1),因为F(x)在R上单调递增，所以x2<1,解得一 1<<1. 答案：（-1,1) 独家授权侵权必究·