培优增分1 函数性质的综合应用(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦函数奇偶性、对称性、周期性的综合应用，通过典型例题构建“性质推导-应用拓展”的逻辑链条，强化数学推理能力与逻辑联系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数性质综合应用|10题（含多选、填空）|奇偶性与对称性结合求函数值、周期性推导及应用、函数性质与导数综合、函数性质与不等式结合|从奇偶性、对称性推导周期性，应用于函数值计算、单调性判断、不等式求解，形成完整逻辑链条|

画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 限时规范训练13函数性质的综合应用 (建议用时：45分钟分值：53分) 1.(2025·山西晋中三模)已知定义在R上的奇函数x)满足2一x)=x),且 当0≤≤1时，网-m2x则号( A.- 3 3 B.2 C. D 解析：C定义在R上的奇函数x)满足2一)=x),则x)=一x-2)= -[--4】=x-4)即9的周期为4， 则g名引-月-m 君-方故选C 2.(2025河南郑州三模)已知函数fx是定义在R上的奇函数，函数gx)=(x 一3x)的图象关于x=3对称，若g(一2)=一5，则4)=() A.-3 B.-1 C.0 D.1 解析：D因为g(-2)=(-2-3)-2)=-5-2)=-5,所以(-2)=1，因 为x)是奇函数，所以2)=--2)=-1，g(2)=(2-3)2)=1,因为函数gx =(x-3)x)的图象关于x=3对称，所以(4)=g(2)=1,即g(4)=(4-3)术4)=4) =1.故选D 3.(2025·河南鹤壁二模)已知函数x)的定义域为R,若2x一1)为奇函数， 且x+1)为偶函数，则() A.2023)=0 B.2024)=0 C.2021)=0 D.2022)=0 解析：A因为2x-1)为奇函数，所以术-2x-1)=-2x-1),令u=2x 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 1,则0=一-u一2)，即x)=一-x-2)①.令x=0,得到-1)=0；因为 x+1)为偶函数，所以-x+1)=x+1),x)=2-x)②；结合①②得到2一 x)=--x-2),x)=-x+4),x+4)=-x+8),所以x)=x+8),所以 函数的周期为8，所以2023)=252×8+7)=7)=-1)=0.故选A 4.(2025·山东青岛一模)已知函数x)的定义域为R,若2x+1)为偶函数， 2025 且田+4-9=2,1)=2，则之0=( ) A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 解析：A由2x+1)为偶函数，得2x+1)=-2x+1),即1+x)=1- x),则2-x)=x,因此2-)+4-)=2，即4+x)+2+x)=2,则x)+ 2+x)=2,于是x+4)=x),函数x)是周期为4的周期函数，由2+x)+x =2,得1)+3)=2,2)+4)=2，因此1)+2)+3)+4)=4，所以≥) =506×4+1)=2026.故选A 5.(2025山东泰安模拟)已知函数x)是R上的奇函数，且x)=2一x),当 x∈(0,1时，=2-3，则2)=() A.2 B.1 C.0 D.-1 解析：D因为函数x)是R上的奇函数，所以-x)=一x),且O)=0, 又x)=2-x),所以x)=2-)=-x-2),则x+2)=-x)=x-2),即 x十4)=x),所以函数x)是周期为4的周期函数，则术4)=0)=0，因为当 x∈(0,1]时，x)=2-3,所以1)=-1，由)=2-x),得2)=0)=0， 3)=-1)=-1)=1,则1)+2)+3)+4)=-1+0+1+0=0，则2)= 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 506×[1)+2)+3)+4)]+1)=-1.故选D. 6.(多选)2025·广东汕头一模)已知函数)是定义在R上的奇函数，且满足 x+2)=一)，当0≤x≤1时，)=an4x,则下列结论正确的是() A.x)的图象关于直线x=1对称 C.x)在区间[2023,2025]上单调递增 3 D.当x∈[0,201]时，方程x)=3的所有解的和为9050 解析：AC由x+2)=一x=-x)知，x的图象关于直线x=1对称，A 王有：所以才行得m君=要B得展：守画效的印，刂单版建， 且0)=0，所以x)在[-1,1]上单调递增，由x十4)=一x+2)=x)知，) 是周期为4的周期函数，所以)在区间[2023,2025]上单调递增，C正确；由曲 线)关于直线x=1对称及升 ,且)在[-1,1上单调递增，则方程 3 利要机山，小上有一长导彩特合对*性灯符：利要，引有 乘为2-号即一个周期内有两根，且布方2，故-9在0,201上所有根的 2 202引-1010后D维误.费选AC 2 和为2×(1+5+9+…+201) 7.(多选)2025·四川巴中三模)已知函数)及其导函数f(x)的定义域均为 R,记(x)=f(x),若2x十1)与g(x十2)均为偶函数，则下列选项正确的是() A(0- B.x)和g(x)是周期为4的周期函数 C.gx+1)为奇函数 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.ZxXk.c0m 您身边的互联网+教辅专家 D.x)图象关于点(2,0)对称 解析：ABC因为gx十2)为偶函数，所以g(-x+2)=gx+2),即gw)=g(4 一x),所以函数(x)的图象关于x=2对称，则g(1)=g3),又2x十1)为偶函数， 所以-2x+1)=2x+1),即x)=孔-x+2),两边求导得，f(x)=-(-x+ 2),即gx=一g(2一x),g)的图象关于点(1,0)对称，则gx+1)的图象关于原 点对称，gx+1)为奇函数，故C正确；g(1)=0,g(0)=-g(2),由以上分析得 g(4-x)=-g(2-x),即有gx+2)=-g),即gx+4)=-gx+2)=gx),且gx +2)+gx)=0,所以gx)是周期为4的函数，g(1)+g3)=0,g(2)+g(4)=0，,故 )+s2十g6叶8仞+十s)==0,成4 于g(-x+2)=gx+2),则x+2)=--x+2)+c,由于w)=-x+2),故x +2)=--x+2)+c=-x)+c,所以x+4)=-x+2)+c=-[-x)+c]+c =x),因此)是以4为周期的周期函数，故B正确；对于D,由于g)=g(4一 d 0,则=一4-)+d,故)图象关于2，号对称，由于d不一定为0，故 D错误.故选ABC 8.(多选)已知函数x定义在R上，且1+x)为偶函数，2十x)为奇函数， 当0<x≤1时，x=2一x,则() A.3)=1 B.11)(-20) c.-多-1的解集为过号+，EZ列 3 D.=1 解析：BCD因为1十x)为偶函数，所以1-x)=1十x),则x)的图象关 于直线x=1对称，又因为2十x)为奇函数，所以2一x)=一2十x,等价于 独家授权侵权必究· 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 2一x)+2+x)=0,所以x)的图象关于点(2,0)对称，由1一x)=1+x),得 到2一x)=x),又2-x)+2+x)=0,所以2+x)=-x),则x+4)=-2 +)=x),所以x)的周期为4，又当0<x≤1时，x)=2一x,则1≤x2时，x) =x,2<x≤3时，)=x一4,3<x<4时，)=2-x,x)的部分图象如图所示. 1234:5678:x 对于A,因为3)=一1)=一1，故A错误；对于B,因为x)的周期为4， 所以4)=0)，又0)+4)=0，所以0)=0，则11)=3)=-1≤-20)=0) =0,放B正确；对于C,由园象如，当xE0,4】时，由-)≤-1得到号 子，又刚的周期为4，则-子≤-1时，号+4+4k,EZ,故C正 确；对于D,因为1)+2)+3)+4)=0，所以2)=1)+0×506=1，故D 正确.故选BCD 9.(5分)已知定义域为R的函数x)的图象关于点(2,2)对称，且当x>y>2时 不等式x+4一y)>y+4一x)恒成立，其中4)=0，则不等式x)>4一x的解集为 解析：设函数gx)=x+x),因为x)的图象关于点(2,2)对称，所以)+ 4-x)=4,则gx)+g(4一x)=[x+]+[4-x+4-x)]=8,从而gx)的图象关 于点(2,4)对称.由x十4-)>y+4-x),可得x+4-y)>y+4一x),整理得 x+x)>y+),即gx)>gy),则gx)在(2，+∞)上单调递增.因为gx)的图象关 于点(2,4)对称，所以gx)在(-∞，2)上单调递增.由4)=0，得0)=4，则 g0)=g(4)=4,由x)>4-x,得x+x)>4,即gx)>4,当x2时，由gx)>4= 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 g0)可得0<<2；当x>2时，由gx)>4=g4)可得x心4.因此，不等式x)>4-x的 解集为(0,2U(4,+∞) 答案：(0,2)U(4,+∞) 10.(5分)已知函数gx)的定义域为R,g(x+)一g()=gx一)gy)x, yER),g(1)=一1，则g(0)=, 560= 解析：令x=1,y=0,得g(1)-g(1)=g(1)g(0)=0,因为g(1)=-1,所以 g0)=0.令y=1,得gx+1)-g)=gx-1)8(1)=-gx-1),所以gx+1)=gx) -gx-1)(*),gx+2)=g(x+1)-g(x)=gx)-gx-1)-gx)=-gx-1),所以 gx+3)=-gx),所以gx+6)=g[(x+3)+3]=一gx+3)=g(x),所以gd)是一个 周期为6的周期函数，由(*)可得(2)=g(1)-g0)=-1-0=-1,g(3)=g2)- g1)=-1-(-1)=0,g(4)=g3)-g(2)=0-(-1)=1,g(5)=g(4)-g3)=1-0= 1,所以三gW=37×1e0+g0+02-g6)+0+g51-0+g0D+2+ g(3)=-2 答案：0一2 独家授权侵权必究