2.9 函数的图象(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦函数图象核心考法，以数形结合为主线，系统整合平移变换、奇偶性分析、分段函数等方法，构建“性质-图象-应用”逻辑链条，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象识别与变换|1-2题|平移变换法则、定点验证法|从基本函数图象出发，通过平移变换生成新图象，体现图象变换的逻辑关系| |性质应用与解析式判断|3-5题|奇偶性分析、特殊值检验|结合函数奇偶性、单调性等性质，建立“性质决定图象特征”的推导链条| |综合应用与零点问题|6-14题|数形结合法、分段函数图象分析、复合函数零点转化|整合函数性质、不等式、零点等知识，形成“图象表征-问题转化-逻辑推理”的应用体系|

限时规范训练18　函数的图象 (建议用时：45分钟　分值：72分) 1．函数f(x)＝＋1的图象是(　　) 解析：B　函数f(x)＝＋1，把函数y＝－的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即可得到函数f(x)的图象．故选B. 2．将函数y＝|－x2＋1|＋2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为(　　) 解析：C　 法一：因为y＝ 可得函数的大致图象如图所示，将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图象为C选项中的图象．故选C. 法二：y＝|－x2＋1|＋2过定点(0，3)．向左、向下分别平移2个、3个单位长度后过(－2，0)，只有C符合．故选C. 3．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－ D．f(x)＝－ 解析：C　由奇偶性判断可知：f(x)＝是偶函数，f(x)＝是奇函数，f(x)＝－是偶函数，f(x)＝－是奇函数，而题中函数图象是关于y轴对称，是偶函数，所以B、D错误；对于A，当x＝π时，f(x)＝0，当x＝0.01时，可知f(0.01)＝>0，故A错误；所以C正确．故选C. 4．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x－4，则不等式f(x)≥0的解集为(　　) A．[－2，2] B．[－2，0]∪[2，＋∞) C．[－2，0)∪[2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：B　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，结合题意作出f(x)的大致图象，如图所示，由图可知，不等式f(x)≥0的解集为[－2，0]∪[2，＋∞)．故选B. 5．(2025·天津南开二模)函数f(x)＝cos x的部分图象大致为(　　) 解析：D　f(x)＝cos x≠0}，则f(－x)＝cos (－x)＝－cos x＝－f(x)，所以f(x)＝cos x为奇函数，故排除B、C；令f(x)＝cos x＝0，则x－＝0或cos x＝0，则x2＝4或＋kπ，k∈Z，解得：x＝±2或x＝1＋2k，k∈Z，所以当x>0时，f(x)＝0的最小x为1，则f＝cos <0，故A错误，D正确．故选D. 6．(2026·河南南阳开学考试)已知函数f(x)＝的取值范围是(　　) A．　　　　　 B． C． D．(2，＋∞) 解析：A　函数f(x)＝的图象如图所示， 由y＝－2x2＋4x的对称轴是x＝1，且f(x)max＝2，当x∈(2，＋∞)时，f(x)＝是增函数，且f(x)＝∈(0，1)，所以x1＋x2＝2，x3∈(2，＋∞)，所以x1＋x2＋x3∈(4，＋∞)，又f(4)＝，故f(x1＋x2＋x3)∈.故选A． 7．已知函数f(x)＝≥ax，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0]　　　　　　　 B．(－∞，1] C．[－2，1] D．[－2，0] 解析：D　 由y＝|f(x)|的图象(如图所示)知，①当x>0时，只有a≤0时才能满足|f(x)|≥ax.②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax，得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立；当x<0时，不等式等价为x－2≤a.因为x－2<－2，所以a≥－2，综上可知，a∈[－2，0].故选D. 8．用max{f(x)，g(x)}表示f(x)，g(x)中的最大者，用min{f(x)，g(x)}表示f(x)，g(x)中的最小者，若函数h(x)＝min{max{x2，x3}，}在(0，a)上有最大值，则(　　) A．h(x)是奇函数 B．h(x)在(0，a)上最大值是2 C．h(x)的值域是(－∞，－1)∪[0，1] D．a的取值范围是(1，＋∞) 解析：D　h(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在同一平面直角坐标系中分别作出函数y＝x2，y＝x3，y＝的图象，取y＝x2与y＝x3的图象中较高的曲线段，再与y＝的图象对比取较低的曲线段，得到函数h(x)的图象，如图所示，因为图象不关于坐标原点对称，所以h(x)不是奇函数，故A错误；因为h(x)在(0，a)上有最大值，所以a>1，故D正确；且h(x)在(0，a)上最大值是1，故B错误；由图象知h(x)的值域是(－∞，0)∪(0，1]，故C错误．故选D. 9．(多选)对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f(x)＝x－[x]，则下列说法中正确的是(　　) A．f(－3.5)＝f(1.5) B．函数f(x)的最大值为1 C．函数f(x)的最小值为0 D．当x∈[0，1)时，f(x)＝x＋1 解析：AC　根据题意，画出函数f(x)＝x－[x]的大致图象，如图，依次分析选项：对于A，f(－3.5)＝－3.5－[－3.5]＝0.5，f(1.5)＝1.5－[1.5]＝0.5，故A正确；对于B，f(x)无最大值，故B错误；对于C，f(x)在定义域内有最小值0，故C正确；对于D，当x∈[0，1)时，f(x)＝x，D错误．故选AC. 10．(多选)(2025·山西临汾二模)函数f(x)＝aex－ln x的图象可以是(　　) 解析：ABD　当a＝0时，f(x)＝－ln x，故A符合；当a<0时，f(x)＝aex－ln x在(0，＋∞)上单调递减，且f(1)＝ae－ln 1<0，故B符合；当a>0时，f′(x)＝aex－在(0，＋∞)上单调递增，令f′(x)＝0，则aex－＝0，即a＝，由y＝ex·x，x>0，可得y′＝ex(x＋1)>0，所以y＝exx在(0，＋∞)上单调递增，所以y＝ex·x>e0×0＝0，所以a＝有唯一解x0∈(0，＋∞)，当x∈(0，x0)时，f′(x)<0，当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，故D正确．故选ABD. 11．(5分)已知f(x)＝2x，g(x)＝x＋1，则不等式f(x)>g(x)的解集为__________. 解析：在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象，如图，观察图象知，当x<0或x>1时，f(x)>g(x)，所以不等式f(x)>g(x)的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)． 答案：(－∞，0)∪(1，＋∞) 12．(5分)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条线段组成，则下列关于函数f(x)的说法： ①f(f(1))＝3； ②f(2)＞f(0)； ③f(x)＝2|x－1|－x＋1，x∈[0，4]； ④∃a＞0，不等式f(x)≤a的解集为. 其中正确的有________. 解析：对于①，由题图可得f(1)＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝3，故①正确；对于②，f(0)＝f(4)＝3，且f(x)在[1，4]上为增函数，所以f(2)＜f(4)＝f(0)，故②错误；对于③，当1≤x≤4时，f(x)＝2(x－1)－x＋1＝x－1，f(1)＝0，f(4)＝3，满足题图；当0≤x＜1时，f(x)＝2(1－x)－x＋1＝3－3x，f(0)＝3，斜率k＝－3，满足题图，故③正确；对于④，由题意得f(x)≤a的解集为，即方程f(x)＝a的根为，2，根据③可得f＝2，当1≤x≤4时，令x－1＝2，解得x＝3，所以解集为，故④错误．故正确的为①③. 答案：①③ 13．(2026·黑龙江鸡西期中)已知函数f(x)＝，则下列说法错误的是(　　) A．若a>0，b<0，则f(x)的图象经过四个象限 B．若0<a<2b，则f(x)的图象经过三个象限 C．若a<0，b>0，则f(x)的图象能经过第四象限 D．若2b<a<0，则f(x)的图象能经过第一象限 解析：D　因为f(0)＝，所以f(x)的图象过点，又f(x)＝，对于A，若a>0，b<0，则a－2b>0，>0，函数f(x)的图象由y＝个单位长度得到，如图(1)，故A正确； 图(1) 对于B，若0<a<2b，则a－2b<0，>0，函数f(x)的图象由y＝的图象向左平移2个单位长度，再向上平移b个单位长度得到，如图(2)，故B正确； 图(2) 对于C，若a<0，b>0，则a－2b<0，<0，函数f(x)的图象由y＝的图象向左平移2个单位长度，再向上平移b个单位长度得到，如图(3)，故C正确； 图(3) 对于D，若2b<a<0，则a－2b>0，<0，函数f(x)的图象由y＝个单位长度得到，如图(4)，故D错误．故选D. 图(4) 14．(5分)(2026·湖南怀化开学考试)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(－x2＋2x＋m)－m恰有6个零点，则m的取值范围为______. 解析：令则g(x)恰有6个零点，等价于f(t)＝m有三个不同的解t1，t2，t3(t1<t2<t3)，且对应－x2＋2x＋m＝t有6个实数根， 作出函数f(x)的图象如图， 所以0<m<2，t3＝3m， 要满足－x2＋2x＋m＝t有6个实数根，则需t3<(－x2＋2x＋m)max，即1＋m>3m，解得m<. 故m的取值范围为. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $