1.6 第一课时 一元二次不等式的解法(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦一元二次不等式解法，通过分层题型构建“基础求解-转化应用-含参讨论”的方法体系，以题载法强化知识逻辑与核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|3题|因式分解法、根与系数关系|从方程根到不等式解集的生成链| |转化应用|4题|分式/绝对值不等式转化、换元法|等价转化思想连接不同不等式类型| |含参讨论|5题|参数分类讨论（a>0/a=0/a<0）|参数对不等式解集的影响规律| |综合创新|2题|新定义问题转化、整数解分析|数学抽象与逻辑推理的综合应用|

限时规范训练6　一元二次不等式的解法 (建议用时：60分钟　分值：99分) 1．(2026·江苏常州期中)不等式x2－x－2<0的解集为(　　) A．{x|－2<x<1} B．{x|－1<x<2} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|x<－1或x>2} 解析：B　由x2－x－2＝(x＋1)(x－2)<0，可得－1<x<2，故不等式的解集为{x|－1<x<2}．故选B. 2．(2025·全国二卷T4)不等式≥2的解集是(　　) A．{x|－2≤x≤1}　　　 B．{x|x≤－2} C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1} 解析：C　因为≥2，所以－2≥0，故有≥0，即≤0，等价于解得－2≤x<1，故原不等式的解集是{x|－2≤x<1}．故选C. 3．下列不等式中，与|x－2|<3的解集相同的是(　　) A．x2－4x－5<0 B．≤0 C．(5－x)(x＋1)<0 D．x2＋4x－5<0 解析：A　由|x－2|<3，则－3<x－2<3，解得－1<x<5.对于A，由x2－4x－5<0，则(x－5)(x＋1)<0，解得－1<x<5；对于B，由≤0，则解得－1≤x<5；对于C，由(5－x)(x＋1)<0，则(x－5)(x＋1)>0，解得x<－1或x>5；对于D，由x2＋4x－5<0，则(x＋5)(x－1)<0，解得－5<x<1.故选A. 4．若a<0，则关于x的不等式a(x＋2)<0的解集为(　　) A．{x<x<2} B．{x} C．{x或x<－2} D．{x} 解析：C　因为a<0，a(x＋2)<0，所以(x＋2)>0，又－>0，所以不等式的解集为{x}．故选C. 5．(多选)(2025·甘肃兰州诊断)下列说法正确的是(　　) A．不等式4x2－5x＋1>0的解集是{x<x<1} B．不等式2x2－x－6≤0的解集是{x|x≤－或x≥2} C．若不等式ax2＋8ax＋21<0恒成立，则a的取值范围是∅ D．若关于x的不等式2x2＋px－3<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为－ 解析：CD　对于A，4x2－5x＋1>0，即(x－1)(4x－1)>0，解得x<或x>1，故A错误；对于B，2x2－x－6≤0，即(x－2)(2x＋3)≤0，解得－≤x≤2，故B错误；对于C，若不等式ax2＋8ax＋21<0恒成立，当a＝0时，21<0是不可能成立的，所以只能而该不等式组无解，故C正确；对于D，由题意得q，1是一元二次方程2x2＋px－3＝0的两根， 从而解得 而当p＝1时，一元二次不等式为2x2＋x－3<0，即(x－1)(2x＋3)<0，解得－<x<1满足题意，所以p＋q的值为－，故D正确．故选CD. 6．(多选)关于x的不等式(ax－1)(x＋2a－1)＞0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为(　　) A．－ B．1 C．－1 D．－2 解析：AC　由题意知a＜0，则排除B；对于A，当a＝－时，(x－2)＞0，即(x＋2)(x－2)＜0，解得－2＜x＜2，解集中恰有3个整数，符合题意；对于C，当a＝－1时，(－x－1)(x－3)＞0，即(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，解集中恰有3个整数，符合题意；对于D，当a＝－2时，(－2x－1)(x－5)＞0，即(2x＋1)(x－5)＜0，解得－＜x＜5，解集中有5个整数，不符合题意．故选AC. 7．(5分)若关于x的不等式|x2＋mx＋n|>0的解集为{x|x≠1且x≠2}，则m＝________，n＝________． 解析：由已知可得1，2为方程x2＋mx＋n＝0的根，由根与系数的关系可得：解得 答案：－3　2 8．(5分)不等式x4＋3x2－10<0的解集是______． 解析：不等式x4＋3x2－10<0可化为(x2)2＋3x2－10<0，令t＝x2(t≥0)，则不等式可化为t2＋3t－10<0，解得－5<t<2，因为t≥0，所以0≤t<2，即0≤x2<2，则－<x<.故原不等式的解集为. 答案： 9．(5分)在R上定义运算a※b＝(a＋1)b，若对任意x∈[1，2]，不等式(m－x)※(m＋x)<2恒成立，则实数m的取值范围为________． 解析：由题意(m－x)※(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x<2在[1，2]上恒成立，所以m2＋m<x2－x＋2在[1，2]上恒成立，当x∈[1，2]时，(x2－x＋2)min＝2，所以m2＋m<2，解得m∈(－2，1)． 答案：(－2，1) 10．(13分)解下列不等式： (1)(5－x)(x＋4)≥18；(2)>－3. 解：(1)因为(5－x)(x＋4)≥18，所以－x2＋x＋2≥0，即x2－x－2≤0， 此时有(x－2)(x＋1)≤0，解得－1≤x≤2. 所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤2}． (2)因为>－3，所以＋3>0⇔>0⇔>0. 此不等式等价于(5x＋22)(x＋7)>0，解得x<－7或x>－. 所以原不等式的解集为{x}． 11．(13分)已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(am＋b)x＋bm<0. 解：(1)因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}， 所以x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根，所以解得 (2)由(1)知原不等式为x2－(m＋2)x＋2m<0，即(x－m)(x－2)<0， 当m>2时，不等式解集为{x|2<x<m}； 当m＝2时，不等式解集为∅； 当m<2时，不等式解集为{x|m<x<2}． 12．(2025·湖北襄阳一模)函数y＝[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x]表示不大于x的最大整数，如[1.5]＝1，[－2.3]＝－3，[3]＝3，那么不等式4[x]2－16[x]＋7≤0成立的充分不必要条件是(　　) A．[x]∈{0，1} B．[x]∈{1，3} C．[x]∈{1，4} D．[x]∈{1，2，3} 解析：B　不等式4[x]2－16[x]＋7≤0，即为(2[x]－1)(2[x]－7)≤0，解得≤[x]≤，故[x]∈{1，2，3}，只有{1，3}是其真子集．故选B. 13．(多选)已知k∈Z，若关于x的不等式x2－x<k(x－1)只有一个整数解，则k的可能取值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析：AD　关于x的不等式x2－x<k(x－1)，即x2－(k＋1)x＋k<0，即(x－1)(x－k)<0，当k＝1时，(x－1)(x－k)<0即(x－1)2<0，解集为空集，不符合题意；当k>1时，(x－1)(x－k)<0的解满足1<x<k，要使得关于x的不等式x2－x<k(x－1)只有一个整数解，需2<k≤3，由于k∈Z，故k＝3；当k<1时，(x－1)(x－k)<0的解满足k<x<1，要使得关于x的不等式x2－x<k(x－1)只有一个整数解，需－1≤k<0，由于k∈Z，故k＝－1，综上，k的可能取值为－1，3.故选AD. 14．(15分)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 解：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0，即(ax－2)(x＋1)≥0. ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1. ②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1. ③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0.当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意； 当<－1，即－2<a<0时，解得≤x≤－1. 综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≤－1}； 当a>0时，原不等式的解集为{x|x≥或x≤－1}； 当－2<a<0时，原不等式的解集为{x≤x≤－1}； 当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当a<－2时，原不等式的解集为{x|－1≤x≤}． 学科网（北京）股份有限公司 $