第1章 第3节 等式性质与不等式性质(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（湘教版）

**基本信息** 聚焦不等式性质应用，通过作差法、函数单调性等方法系统训练比较大小、条件判断等题型，强化逻辑推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比较|1-3题|作差法、特殊值验证|从不等式基本性质到数式大小比较| |性质应用|4-9题|函数单调性分析、充分必要条件判断|结合函数性质深化不等式关系推导| |综合拓展|10-16题|反例构造、参数范围分析|从单一性质到多条件综合应用，培养数学思维|

课时测评3　等式性质与不等式性质 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (每小题5分，共60分) 1.已知0<a1<1，0<a2<1，记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M=N D．M≥N 答案：B 解析：因为0<a1<1，0<a2<1，所以-1<a1-1<0，-1<a2-1<0，所以M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)>0，所以M >N.故选B． 2.( 2026·北京朝阳模拟)若a>0>b，则(　　) A．a3>b3 B．|a|>|b| C．< D．ln(a-b)>0 答案：A 解析：因为a>0>b，所以a3>0，b3<0，即a3>b3，故A正确；取a=1，b=-2，则|a|>|b|不成立，<不成立，故B、C错误；取a=，b=-，则ln(a-b)=ln 1=0，故D错误.故选A． 3.( 2026·山东青岛模拟)若a>b，则(　　) A．> B．> C．> D．> 答案：D 解析：取a=2，b=1，显然<，故A错误；<，故B错误；若a，b<0，则无意义，故C错误；若a>b，则>，故D正确.故选D． 4.( 2026·福建福州模拟) “0<a<b”是“a-<b-”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：因为y=x-在(-∞，0)和(0，+∞)上均为增函数，所以当0<a<b时，a-<b-，充分性成立；当a<b<0时，a-<b-成立，即不能推出0<a<b，必要性不成立，所以“0<a<b”是“a-<b-”的充分不必要条件.故选A． 5.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=“作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用”<“和”>“符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若>，则a<b C．若a<b<c<0，则< D．若a>b，则a2>b2 答案：C 解析：对于A，当c=0时不满足，故A错误；对于B，由不等式性质知，>两边同时乘以c2>0，可得a>b，故B错误；对于C，若a<b<c<0，则a+c<0，b-a>0，(b-a)c<0，a(a+c)>0，故-==<0，即<，故C正确；对于D，取a=-1，b=-2，可得a2<b2，故D错误.故选C． 6.已知a>b+1>1，则下列不等式一定成立的是(　　) A．|b-a|>b B．a+>b+ C．< D．a+ln b<b+ln a 答案：C 解析：取a=10，b=8，则|b-a|<b，故A错误；取a=3，b=，a+=b+，故B错误；取a=3，b=1，则a+ln b=3，b+ln a=1+ln 3<1+ln e2=3，即a+ln b>b+ln a，故D错误；对于C，证明一个不等式：ex≥x+1，令y=ex-x-1，则y'=ex-1，于是x>0时，y'>0，y=ex-x-1单调递增；x<0时，y'<0，y=ex-x-1单调递减，所以x=0时，y有极小值，也是最小值e0-0-1=0，于是y=ex-x-1≥0，当且仅当x=0时取等号.ex≥x+1，当x>-1时，两边同时取以e为底的对数可得，x≥ln(x+1)，用(x-1)替换x，得到x-1≥ln x，当且仅当x=1时取等号，因为a>b+1>1，所以eb>b+1，ln a<a-1，>1>，即<，故C正确.故选C． 7.(多选)已知实数a，b，c满足a>b>c，且a+b+c=0，则下列说法正确的是(　　) A．> B．a-c>2b C．a2>b2 D．ab+bc>0 答案：BC 解析：对于A，因为a>b>c，所以a-c>b-c>0，所以<，故A错误；对于B，因为a>b>c，a+b+c=0，所以a>0，c<0，a-b>0，所以b+c=-a<0，所以a-b>b+c，即a-c>2b，故B正确；对于C，因为a-b>0，a+b=-c>0，所以a2-b2=(a+b)(a-b)>0，即a2>b2，故C正确；对于D，ab+bc=b(a+c)=-b2≤0，故D错误.故选BC． 8.(多选)已知实数a>b>0，则(　　) A．< B．a+>b+ C．ab>ba D．lg> 答案：ABD 解析：对于A，因为a>b>0，所以b-a<0，所以-=<0，则<，故A正确；对于B，因为a>b>0，所以a-b>0，所以a+-b-=+=(a-b)>0，则a+>b+，故B正确；对于C，当a=4，b=2时，ab=ba，故C错误；对于D，由>>0，得lg>lg=lg=，故D正确.故选ABD． 9.(多选)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有(　　) A．c2<cd B．a-c<b-d C．ac<bd D．->0 答案：AD 解析：因为a>b>0>c>d，所以a>b>0，0>c>d，对于A，因为0>c>d，由不等式的性质可得c2<cd.故A正确；对于B，取a=2，b=1，c=-1，d=-2，则a-c=3，b-d=3，所以a-c=b-d.故B错误；对于C，取a=2，b=1，c=-1，d=-2，则ac=-2，bd=-2，所以ac=bd.故C错误；对于D，因为a>b>0，d<c<0，则ad<bc，所以>，故->0.故D正确.故选AD． 10. (开放题)能够说明“设a，b，c是任意实数.若a2>b2>c2，则a+b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为　　　　.  答案：-3，-1，0(答案不唯一) 解析：令a=-3，b=-1，c=0，则a2>b2>c2，此时a+b=-4<0，所以a+b>c是假命题. 11.若1<α<3，-4<β<2，则2α+|β|的取值范围是　　　　.  答案：(2，10) 解析：因为-4<β<2，所以0≤|β|<4，又1<α<3，所以2<2α<6，所以2<2α+|β|<10. 12.已知a+b>0，则+与+的大小关系是　　　　　　　　　　　.  答案：+≥+ 解析：+-=+=(a-b)·=.因为a+b>0，(a-b)2≥0，所以≥0.所以+≥+. (每小题8分，共16分) 13.(多选)(2026·湖南长沙模拟)已知非零实数a，b满足a>|b|+1，则下列不等关系一定成立的是 (　　) A．a2>b2+1 B．2a>2b+1 C．a2>4b D．||>b+1 答案：ABC 解析：对于非零实数a，b满足a>|b|+1， 则a2>(|b|+1)2， 即a2>b2+2|b|+1>b2+1，故A一定成立； 因为a>|b|+1≥b+1⇒2a>2b+1，故B一定成立； 又(|b|-1)2≥0，即b2+1≥2|b|， 所以a2>4|b|≥4b，故C一定成立； 令a=5，b=3，满足a>|b|+1， 此时=<b+1=4，故D不一定成立. 14.实数a，b，c，d满足下列三个条件： ①d>c；②a+b=c+d；③a+d<b+c. 那么a，b，c，d的大小关系是　　　　.  答案：b>d>c>a 解析：由题意知d>c①，由②+③得2a+b+d<2c+b+d，化简得a<c④，由②式a+b=c+d及a<c可得b>d⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a. (每小题12分，共24分) 15.(新设问)给出三个不等式：①a2>b2；②2a>2b-1；③ >-.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是　　　　.(答案不唯一，写出一个即可)  答案：a>b>0(答案不唯一) 解析：使三个不等式同时成立的一个条件是a>b>0，当a>b>0时，①②显然成立，对于③，()2-(-)2=2-2b=2(-)，因为a>b>0，所以2(-)>0，所以()2-(-)2>0，即>-. 16.(2024·九省适应性测试)以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1，已知b≥2a或a+b≤1，则max{b-a，c-b，1-c}的最小值为　　　　.  答案： 解析：令b-a=m，c-b=n，1-c=p，其中m，n，p>0，所以①若b≥2a，则1-n-p≥2(1-m-n-p)，故2m+n+p≥1. 令M=max{b-a，c-b，1-c}=max{m，n，p}，因此故4M ≥2m+n+p≥1，则M ≥，当2m=n=p时，等号成立.②若a+b≤1，则(1-n-p)+(1-m-n-p)≤1，即m+2n+2p≥1，令M=max{b-a，c-b，1-c}=max{m，n，p}，则故5M ≥m+2n+2p≥1，则M ≥，当m=2n=2p时，等号成立.综上可知max{b-a，c-b，1-c}的最小值为. 学生用书⬇第10页 学科网（北京）股份有限公司 $