1.2 常用逻辑用语(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，通过分层题型训练命题否定、充分必要条件判断及量词命题应用，强化逻辑推理与抽象思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题的否定|2题|全称/存在量词命题否定|从命题结构分析否定规则，体现量词与结论的双重否定逻辑| |充分必要条件|5题|条件关系判断及参数范围|结合不等式求解，构建“条件⇨结论”的推理链，强化充要关系的双向验证| |量词命题|4题|真假判断及参数取值|通过具体实例理解全称命题恒成立、存在命题有解的本质区别| |综合应用|3题|方程不等式与逻辑交汇|整合二次函数、绝对值不等式，体现逻辑用语在数学问题中的工具性

限时规范训练2　常用逻辑用语 (建议用时：45分钟　分值：73分) 1．命题“∀x>y，x2>y2”的否定为(　　) A．∀x>y，x2≤y2　 B．∀x<y，x2≤y2 C．∃x<y，x2≤y2 D．∃x>y，x2≤y2 解析：D　命题“∀x>y，x2>y2”的否定为“∃x>y，x2≤y2”．故选D. 2．(2025·天津南开二模)已知a∈R，则“a>”是“<2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　<2，即<0，a(2a－1)>0，解得a<0或a>；故当a>时，可以推出<2；当<2，推不出a>.故“a>”是“<2”的充分不必要条件．故选A. 3．(2025·辽宁辽阳二模)已知命题p：∀x∈R，>x，命题q：∃x>0，>x2，则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 解析：A　由>＝|x|≥x，得p是真命题，¬p是假命题；当x＝时，，则∃x>0，>x2，则q是真命题，¬q是假命题．综上，p和q都是真命题．故选A. 4．(2025·天津河西二模)“<2”是“≤0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　易知不等式<2的解集为[0，4)，不等式≤0的解集也为[0，4)，所以“<2”是“≤0”的充要条件．故选C. 5．使不等式x2＋3≤4x成立的一个充分不必要条件为(　　) A．1≤x≤3　　　　　 B．0≤x≤3 C．x>3 D．1<x<3 解析：D　解不等式x2＋3≤4x，可得1≤x≤3，所以使不等式x2＋3≤4x成立的一个充分不必要条件必须为{x|1≤x≤3}的非空真子集，所以可以排除选项A，B，C，因为由1<x<3可推得1≤x≤3，由1≤x≤3不能推得1<x<3，所以使不等式x2＋3≤4x成立的一个充分不必要条件为1<x<3.故选D. 6．若命题“∀x∈R，x2－2≥m”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：A　因为命题“∀x∈R，x2－2≥m”是真命题，因为x2－2≥－2，所以m≤－2，所以实数m的取值范围是(－∞，－2].故选A. 7．若a，b∈R，则“>1”是“a>b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：D　若>1，当b>0时，a>b，当b<0时，a<b；又当a>b>0时，两边同时除以b，得>1，当a>b且b<0时，两边同时除以b，得<1.故“>1”是“a>b”的既不充分也不必要条件．故选D. 8．已知m>0，p：－2≤x≤6，q：2－m≤x≤2＋m，若p是q成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，4) B．(4，＋∞) C．(0，4] D．[4，＋∞) 解析：B　由p：－2≤x≤6，设A＝[－2，6]，设满足q：2－m≤x≤2＋m的集合为B，由p是q成立的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，所以解得m≥4，当m＝4时，B＝[－2，6]＝A，此时不满足条件，所以m>4.故选B. 9．(多选)下列命题的否定中，是真命题的有(　　) A．某些平行四边形是菱形 B．∃x∈R，x2－3x＋3<0 C．∀x∈R，|x|＋x2≥0 D．∀x∈R，x2－ax＋1＝0有实数解 解析：BD　对于A，某些平行四边形是菱形，是真命题；对于B，因为Δ＝9－12＝－3<0，所以原命题是假命题；对于C，∀x∈R，|x|＋x2≥0，是真命题；对于D，只有Δ＝a2－4≥0，即a≤－2或a≥2时，x2－ax＋1＝0有实数解，是假命题；根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，选项BD中，原命题的否定是真命题．故选BD. 10．(多选)命题“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．m>－2 B．m>－1 C．m>0 D．m>1 解析：CD　由题意，存在x>0，使得mx2＋2x－1>0，即m>＝2－2×＝2－1，当－1＝0时，即x＝1时，m>－1}的真子集，结合选项可得，C和D项符合条件．故选CD. 11．(5分)命题“若x>a，则>0”是真命题，实数a的取值范围是__________． 解析：由>0可得：x(x－1)>0，解得：x>1或x<0，“若x>a，则>0”是真命题，则x>a能推出x>1或x<0成立，则a≥1.故实数a的取值范围是[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 12．(5分)关于x的方程ax2＋ax＋1＝0无实数根的充要条件是___________． 解析：由关于x的方程ax2＋ax＋1＝0无实数根，当a＝0时，原方程变形为：1＝0，显然无实数根，故a＝0满足题意；当a≠0时，由ax2＋ax＋1＝0无实数根，可得Δ＜0，即a2－4a＜0，解得：0＜a＜4，综合可得：0≤a<4，反之，当0≤a<4时，关于x的方程ax2＋ax＋1＝0无实数根． 答案：0≤a<4 13．已知不等式≤x<，则实数m的取值范围是(　　) A．(－3，2] B．[－3，2) C．(－∞，－3]∪[2，＋∞) D．(－∞，－3)∪(2，＋∞) 解析：C　因为|2mx－1|<1等价于－1<2mx－1<1，即0<mx<1，当m＝0时，不等式为0<0<1，显然不成立；当m<0时，不等式解得<x<0，当m>0时，不等式解得0<x<，所以<x<0(m<0)或0<x<(m>0)；因为不等式≤x<，所以{x<x<0，m<0}或{x，m>0}是{x≤x<}的真子集，则(m<0)或(m>0)，解得m≤－3或m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．故选C. 14．(多选)以下说法正确的有(　　) A．“－2<x<4”是“x2－2x－15<0”的必要不充分条件 B．命题“∃x>1，ln (x－1)≥0”的否定是“∀x≤1，ln (x－1)<0” C．“ln a>ln b”是“a2>b2”的充分不必要条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 解析：CD　A选项，x2－2x－15＝(x－5)(x＋3)<0，解得－3<x<5，所以“－2<x<4”是“x2－2x－15<0”的充分不必要条件，A选项错误；B选项，由存在量词改为全称量词，即由“∃x>1”改为“∀x>1”，所以B选项错误；C选项，ln a>ln b⇔a>b>0；所以所以“ln a>ln b”是“a2>b2”的充分不必要条件，所以C选项正确；D选项，由于所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，所以D选项正确．故选CD. 学科网（北京）股份有限公司 $