第1讲集合课时作业 -2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以高考真题与模拟题为载体，系统覆盖集合核心概念与运算，通过定义辨析、Venn图直观、容斥原理等方法培养数学思维与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（元素互异性、子集关系等）|定义法、互异性检验|从元素特性到集合关系的概念生成| |集合运算|5题（交并补、数轴表示等）|Venn图法、数轴法|运算规则与集合关系的推导应用| |新定义与应用|3题（影子集合、实际计数等）|新定义转化、容斥原理|概念拓展与实际问题的数学表达|

第1讲　集合课时作业 一、单项选择题 1．(2024·全国甲卷)集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{1，2，9} 2．(2025·湖北武汉二中模拟)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为(　　) A．3 B．1 C．－3 D．－1 3．(2024·山西晋城一模)设集合M＝{x|－1<x<5}，N＝{y|y＝x－1，x∈M}，则M∪N＝(　　) A．(－2，5) B．(－1，4) C．(－2，4) D．(－1，5) 4．(2025·广东珠海模拟)若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2－7x＋12＝0}，N＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{1，3，4} B．{2，3，5} C．{2，6} D．{1，6} 5．(2024·贵州黔东南二模)若对任意x∈A，∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是(　　) A．{1，3} B．{－1，0，1} C．{x|x>1} D．{x|x>0} 6．(2025·湖南长沙阶段练习)设集合A＝，则集合A的真子集个数为(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 7．已知A，B均为R的子集，且A∩(∁RB)＝A，则下列关系式一定成立的是(　　) A．B⊆A B．A∪B＝R C．A∩B＝∅ D．A＝∁RB 8．调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是(　　) A．最多人数是55 B．最少人数是55 C．最少人数是75 D．最多人数是80 二、多项选择题 9．(2024·江西吉安一中校考一模)下列选项中的两个集合相等的是(　　) A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z} B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*} C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝ D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1} 10．(2025·江苏无锡一中月考)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝{x|－2≤x≤3} C．A∪(∁RB)＝{x|x≤－1，或x>2} D．A∩(∁RB)＝{x|2<x≤3} 11．设集合A＝{x|x＝m＋n，m，n∈N*}，若对任意x1∈A，x2∈A，均有x1⊕x2∈A，则运算⊕可能是(　　) A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 三、填空题 12．(2025·山东菏泽模拟)已知集合A＝{3，5}，B＝，C＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则集合C中所有元素之和为________． 13．设全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤4}，则A∩B＝________，∁U(A∪B)＝________． 14．(2024·广东深圳一模)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x＋a－1≥0}，若A∪B＝{x|x>－2}，则实数a的取值范围为________． 四、解答题 15．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{1，4，|m|}． (1)若B⊇A，求m的值； (2)若(∁UA)∩(∁UB)＝∅，写出集合B的所有真子集． 16．在①A＝；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题： 设集合________，B＝{x|(x－2m)(x－m2－1)<0}(m≠1)． (1)当m＝－1时，求A∩B，B∪(∁RA)； (2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 第1讲　集合课时作业参考答案 一、单项选择题 1．(2024·全国甲卷)集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{1，2，9} 答案：A 解析：依题意得，对于集合B中的元素x，满足x＋1＝1，2，3，4，5，9，则x可能的取值为0，1，2，3，4，8，即B＝{0，1，2，3，4，8}，于是A∩B＝{1，2，3，4}．故选A. 2．(2025·湖北武汉二中模拟)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为(　　) A．3 B．1 C．－3 D．－1 答案：C 解析：若a＝1，则2a－1＝1，不满足集合元素的互异性；若2a－1＝1，则a＝1，不满足集合元素的互异性，故2a2－1＝1，解得a＝1(舍去)或a＝－1，故M＝{－1，－3，1}，M中所有元素之和为－3.故选C. 3．(2024·山西晋城一模)设集合M＝{x|－1<x<5}，N＝{y|y＝x－1，x∈M}，则M∪N＝(　　) A．(－2，5) B．(－1，4) C．(－2，4) D．(－1，5) 答案：A 解析：因为M＝{x|－1<x<5}，所以N＝{y|－2<y<4}，所以M∪N＝(－2，5)．故选A. 4．(2025·广东珠海模拟)若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2－7x＋12＝0}，N＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{1，3，4} B．{2，3，5} C．{2，6} D．{1，6} 答案：D 解析：M＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3，4}，N＝{2，3，5}，则题图中阴影部分表示的集合是∁U(M∪N)＝{1，6}． 5．(2024·贵州黔东南二模)若对任意x∈A，∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是(　　) A．{1，3} B．{－1，0，1} C．{x|x>1} D．{x|x>0} 答案：D 解析：对于A，因为3∈{1，3}，但∉{1，3}，所以A不符合题意；对于B，因为0∈{－1，0，1}，但无意义，所以B不符合题意；对于C，例如2∈{x|x>1}，但∉{x|x>1}，所以C不符合题意；对于D，对任意x∈{x|x>0}，均有∈{x|x>0}，所以D符合题意．故选D. 6．(2025·湖南长沙阶段练习)设集合A＝，则集合A的真子集个数为(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 答案：C 解析：由y＝∈N且x∈N可知，x＋3可以取3，4，6，12，则x可取0，1，3，9，即A＝{0，1，3，9}，故集合A的真子集个数为24－1＝15.故选C. 7．已知A，B均为R的子集，且A∩(∁RB)＝A，则下列关系式一定成立的是(　　) A．B⊆A B．A∪B＝R C．A∩B＝∅ D．A＝∁RB 答案：C 解析：∵A∩(∁RB)＝A，∴A⊆∁RB，用Venn图表示如下．由图可知，A∩B＝∅，即C一定成立，A一定不成立，B，D都不一定成立．故选C. 8．调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是(　　) A．最多人数是55 B．最少人数是55 C．最少人数是75 D．最多人数是80 答案：B 解析：设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则x∈[0，20]，以上两种药都带的人数为y.根据题意列出Venn图，如图所示．由图可知，x＋75＋80－y＝100，∴y＝55＋x.∵0≤x≤20，∴55≤y≤75，故最少人数是55.故选B. 二、多项选择题 9．(2024·江西吉安一中校考一模)下列选项中的两个集合相等的是(　　) A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z} B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*} C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝ D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1} 答案：AC 解析：对于A，P＝{x|x＝2n，n∈Z}表示偶数集，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}也表示偶数集，所以P＝Q，故A符合题意；对于B，P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}＝{1，3，5，7，…}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}＝{3，5，7，9，…}，所以P≠Q，故B不符合题意；对于C，P＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，又(－1)n＝所以x＝＝即Q＝＝{0，1}，所以P＝Q，故C符合题意；对于D，P＝{x|y＝x＋1}＝R为数集，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}为点集，所以P≠Q，故D不符合题意．故选AC. 10．(2025·江苏无锡一中月考)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝{x|－2≤x≤3} C．A∪(∁RB)＝{x|x≤－1，或x>2} D．A∩(∁RB)＝{x|2<x≤3} 答案：BD 解析：∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1<x≤2}，A不正确；A∪B＝{x|－1<x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，B正确；∵∁RB＝{x|x<－2，或x>2}，∴A∪(∁RB)＝{x|x<－2，或x>－1}，A∩(∁RB)＝{x|2<x≤3}，C不正确，D正确． 11．设集合A＝{x|x＝m＋n，m，n∈N*}，若对任意x1∈A，x2∈A，均有x1⊕x2∈A，则运算⊕可能是(　　) A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 答案：AC 解析：由题意可设x1＝m1＋n1，x2＝m2＋n2，其中m1，m2，n1，n2∈N*，则x1＋x2＝(m1＋m2)＋(n1＋n2)，x1＋x2∈A，所以加法满足条件，A正确；x1－x2＝(m1－m2)＋(n1－n2)，当n1＝n2时，x1－x2∉A，所以减法不满足条件，B错误；x1x2＝m1m2＋3n1n2＋(m1n2＋m2n1)，x1x2∈A，所以乘法满足条件，C正确；＝，当＝＝λ(λ>0)时，∉A，所以除法不满足条件，D错误． 三、填空题 12．(2025·山东菏泽模拟)已知集合A＝{3，5}，B＝，C＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则集合C中所有元素之和为________． 答案：5 解析：由题意，得C＝，则集合C中所有元素之和为＋＋＋＝5. 13．设全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤4}，则A∩B＝________，∁U(A∪B)＝________． 答案：{x|1≤x≤2}　{x|x<－1，或4<x≤5} 解析：因为A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x≤2}，A∪B＝{x|－1≤x≤4}，所以∁U(A∪B)＝{x|x<－1，或4<x≤5}． 14．(2024·广东深圳一模)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x＋a－1≥0}，若A∪B＝{x|x>－2}，则实数a的取值范围为________． 答案：[－3，3) 解析：由题意，A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x≥1－a}，若A∪B＝{x|x>－2}，则－2<1－a≤4，解得－3≤a<3，故实数a的取值范围为[－3，3)． 四、解答题 15．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{1，4，|m|}． (1)若B⊇A，求m的值； (2)若(∁UA)∩(∁UB)＝∅，写出集合B的所有真子集． 解：(1)由题意得，A＝{1，3}，B＝{1，4，|m|}，∵B⊇A，∴|m|＝3，即m＝±3. (2)∵(∁UA)∩(∁UB)＝∅，∴∁U(A∪B)＝∅，∴A∪B＝U，∴|m|＝2，∴B＝{1，2，4}， ∴集合B的所有真子集为∅，{1}，{2}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，4}． 16．在①A＝；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题： 设集合________，B＝{x|(x－2m)(x－m2－1)<0}(m≠1)． (1)当m＝－1时，求A∩B，B∪(∁RA)； (2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 解：(1)当m＝－1时，B＝{x|(x＋2)(x－2)<0}＝{x|－2<x<2}， 若选①：>1⇔－1>0⇔>0⇔(x－3)(x＋1)<0，解得－1<x<3， 所以A＝{x|－1<x<3}， 所以A∩B＝{x|－1<x<2}， ∁RA＝{x|x≤－1，或x≥3}， B∪(∁RA)＝{x|x<2，或x≥3}． 若选②：x2－2x－3<0⇔(x－3)(x＋1)<0， 解得－1<x<3，所以A＝{x|－1<x<3}， 下同选①. 若选③：由|x－1|<2得－2<x－1<2， 解得－1<x<3，所以A＝{x|－1<x<3}， 下同选①. (2)由(1)知A＝{x|－1<x<3}． 因为m≠1，所以m2＋1－2m＝(m－1)2>0，即m2＋1>2m，B＝(2m，m2＋1)， 因为A∪B＝A，所以B⊆A， 所以 解得－≤m≤. 所以实数m的取值范围为∪(1，]． 9 学科网（北京）股份有限公司 $