河北唐山市迁安市2023-2024学年第二学期结业考试高二数学试卷

迁安市2023一2024学年度第二学期结业考试 高二数学试题答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1-4 DBAA 68 ACCD 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，部分选对得部分分，共18分. 9.ABD10.BC11. BD 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 128.13.满是a=后或Q≤0中的任意值均可（答案不唯一） 14.0.8；0.6 三、解答题： 15.(本题满分13分) 解：(1)从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，共3×4=12（种)情况， 共有124=1440（个）五位数. (3分） (2)把选出的偶数捆绑在一起，和奇数进行全排列， 故其中偶数排在一起的有12A好A4=576(个). (6分)》 (3)把选出的偶数捆绑在一起，把选出的奇数也捆绑在一起，再全排列， 故其中两个偶数不相邻的共有124A好=864（个） ….(9分) (4)先排3个奇数，2个偶数插空， 故其中两个偶数不相邻的共有12A3A4=864(个) …(13分） 16.(本题满分15分) ①由题意知：fW的定义域为0+o),f)=是+上= x x2 .(1分) 当a≤0时，x-a>0,:.f'(x)>0恒成立， .f(x)在(0，+o)递增，.f(x无极值。 （3分) 高二数学第1页共5页 当a>0时，若xe(0,a)上单调递减，在(a,+o)单调递增。 …(5分) f(x)的极小值为f(@)=1+l血a,无极大值。 ……(6分) 综上所述：当a≤0时，f(x)无极值； 当a>0时，f(x)的极小值为1+l血a,无极大值。 …(7分) (2)当a≤1时，f'(x)≥0在1，e上恒成立，f(x)在[1，e上单调递增， ..f(x)min=f(1)=a, …(10分) 当1<a<e时，若xe[1,a),f')<0,若xe(a,e,f'(x)>0: :f(x)在1，a)上单调递减，在(a,上单调递增。 .f(x)mon=f(a)=1+lna. ……(13分） 当a≥e时，f'()≤0在[1，上单调递减，·f)min=f(e)=a+1 a,a≤1 综上所述：f(x)在[1，上的最小值为 1+ma,1<a<e(15分) g+1,a≥e 17.（本题满分15分) (1)由图表可知 ∑xy=5420,x=日 240=420 =15=3,y=日3 i=1 55 5 22=+2+32++2=5 (3分) 高二数学第2页共5页 xiyi-5xy 5420-6300 由 =-88, 5 2 55-5×9 …(5分) ∑x2-5x i-1 a=y-bx=420+88×3=684, .(6分) 所以经验回归方程为y=-88x+684. (7分) ②)一次性抛掷4枚质地均匀的硬币正面朝上的枚数记为5，则58(4，之，， Pr5<3)=cg+C+cx-1GPE≥)=C+cx= .…9分) X的所有可能取值为1,2,3， P(X=1)=1×5×1-55 1616-256 P(X=2)=1× ×品+1××- 161 P(X=3)=1 11、11121 16×16256 (13分) 所求分布列为 X 1 2 3 力 55 121 256 256 EX)=1×票+2x是+8× 289 256128 …(15分) 18.（本题满分17分) 解：0)因为函数f)=xnx,所以了)-nx+x:1=nx+1,f)=hl+1=1 又因为f()=0,则切点坐标为(1,0)， 所以曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=x-14分) (2)函数f(x)=xnx定义域为(0，+o),由(1)可知，f'(x)=nx+1. 高二数学第3页共5页 令f(x)=0解得x= e (6分) f(x)与f'(x)在区间(0，+∞)上的情况如下： 1 e f'(x) 0 + f(x) 极小值 → 所以，f(x)的单调递增区间是 ;f(x)的单调递减区间是 0, ..(10分) (3)方程f(x)-ax+1=0在 上有两个相异实根，即方程xlnx一ax+1=0在 1 1,「1 一，e上有两个相异实根，即a=lnx+二在二，e 上有两个相异实根， ..(12分)》 e 令g)=1nx+1,则gm=1=x- x x2 x2 .(13分) 当e。j时，gws0.当el时，e00 所以g(x)在 单调递减，在[山，©]上单调递增， ….(14分)》 又g0=1,g=e-1,ge=1+所以g -ge)=e-1-2>0, e e e 1 要使a=lnx+二在 1 ,e 上有两个相异实根，须1<a≤1+二， e e 所以实数a的取值范围为 …….(17分) 19.（本题满分17分) 高二数学第4页共5页 解：（1) 23 (2) 经 高二数学第5页共5页迁安市2023一2024学年度第二学期结业考试 高二数学试卷 本试卷分第I卷(1一2页，选择题)和第Ⅱ卷(3一4页，非选择题)两部分，共150 分。考试用时120分钟。 第I卷（选择题） 注意事项： 1.答第1卷前，考生务必将姓名、准考证号、科目用2B铅笔涂写在答题卡上： ’2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦千净，再选涂其它答案。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有 且仅有一项符合题目要求。 1.已知集合M={-1,},N={xx2+x-2=0},则MN= A.{-1 B.{-1,1} C.{-1,1,2 D.{-2,-1,1 2.函数f(x)=-x+3sinx的图象在点A(0,f(O)处的切线方程是() A.x-3y=0 B.3x-y=0 C.x+3y=0 D.3x+y=0 3.已知a>0,b>0,则“a=b=1”是“1ga+lgb=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)=2f()血x+x,则f(2)= A.0 B.-1 C.-e D.e 5.在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香 菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一 起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹任“茄鲞 ”时不同的下锅顺序共有 A.12种 B.36种 C.72种 D.6种 6.在(1-2x2)1+x)的展开式中x的系数为 A.13 B.11 C.-11 D.-20 高二数学第1页共4页 7.已知函数y=log.(x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点A(xo,y%),且满足 mx。+以。=1，其中m,n是正实数，则2+1的最小值为 A.4 B.2√2 C.9 D.√2 8.某校团委对“学生喜欢体育和性别是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生 人数相同。男生喜欢体育的人数占男生人数的：，女生喜欢体 0.050 0.010 育的人数占女生人数的3，若有95%以上的把握认为是否喜欢 Xa 3.841 6.635 体育和性别有关，则调查人数中男生人数可能是 A.35 B.39 C.40 D.50 n(ad-bc)2 【附：X=(a+bc十a十c)6+d,其中natc+d】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的有 A.若一组样本数据(x:,y),(i=1,2,3,n)线性相关，则用最小二乘法得到的经验回 归直线必经过样本中心点(x,y), 5.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=5.028,依据=0.05的独立 忸检验xo.o5=3.841,则推断X与Y无关不成立，即认为X与Y有关联，此推断犯错 误的概率不大于0.05 C.若随机变量和T满足7=25+1，则E()=2E()+1,D(n)=4D()+1 D.若随机变量X~N(100,02),且P(X<120)=0.84,则P(100<X<120)=0.34 10.已知f)=，下列说法正确的是 Af(x)在x=1处的切线方程为y=2x-2B.(x)的单调递减区间为(e,+0) C.f(x)的极大值为1 D.方程fx)=-1有两个不同的解 11若(4x-3）}224=a+ax+ax2+ax3+…+a24x2026eR),则 A.a0=-32023 B.a。+2+a4+…+a%s+7 2 72024-1 C.41+a3+a5+…+a2023= 2 D+是+2++器-1- 22024 高二数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项：第川卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在横线上。 12.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),且X的期望E(X)=4,方差D(X)=2,则n= 13.己知函数f(x)=x-a-2xlnx(a≠1)，有唯一的零点，则实数a的值可以是 【写出一个符合要求的值即可】 14.己知离散型随机事件A,B发生的概率P(A)=0.3,P(B)=0.4,若 P(AB)=0.5,事件A,B,A+B分别表示A,B不发生和至少有一个发生，则 P(BA+B)=一P(A+B|A+B)=·【第一空2分，第二空3分】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重复数字的五位数.求： (1)共有多少个五位数？ (2)其中偶数排在一起的有多少个？ (3)其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？ (4)其中两个偶数不相邻的有多少个？ 16.(本题满分15分) 己知函数f(x)=a+nx(a∈R). (1)讨论f(x)的极值： (2)求f(x)在[1，e]上的最小值g(a)· 17.(本题满分15分) 某健身俱乐部举办“燃脂运动，健康体魄”活动，参训的学员700人中超过90%属 于超重人员，经过艰苦的训练，近五个月学员体重指标变化如下表： 月份x 1 2 3 4 5 超重人数y 600 500 420 340 240 高二数学第3页共4页 (1)已知变量y与变量x具有线性相关关系，建立以x为解释变量，y为响应变量的一元 经验回归方程； (2)俱乐部王教练每天从骑车和游泳中随机选择一种对学员进行减脂训练.选择力法 如下：第一天选择骑车，随后每天用“一次性抛热4枚质地均匀的硬币”来确定训练 方式，若正面朝上的枚数小于3，则该天训练方式与前一天相同，否则选择另一种方 式.求前三天骑车训练的天数X的分布列和数学期望， 附：回归直线)=x+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为 Zxyi-nxy ,u=y-bx. Exi-nx 参考数据： ∑xy,=5420 18.(本题满分17分) 己知函数f(x)=xnx (1)求曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间； 1 (3)若方程()xc+1=0在怎e 上有两个相异实根，求实数α的取值范围， 19.(本题满分17分) 某校举办颠乒乓球比赛，现从高二年级1000名学生中随机选出40名学生统计成绩，其 中24名女生平均成绩为70个，标准差为4：16名男生平均成绩为80个，标准差为6. (1)高二年级全员参加颠球比赛的成绩近似服从正态分布N(以，σ2)，若用这40名参赛 的同学的样本平均数和标准差s(四舍五入取整数)分别作为4，，估计高二年级颠球 成绩不超过60个的人数（四舍五入取整数）； (2)颠球比赛决赛采用5局3胜制，甲、乙两名同学争夺冠亚军，如果甲每局比赛获胜的 概率为，在甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率。 附：若X~N(4,σ2)，则P(IX-川≤o)=0.6827,P(X-4≤2o)=0.9545, P(IX-μ4川≤3o)=0.9973 高二数学第4页共4页