安徽合肥市第八中学2025-2026学年高二第二学期期末检测数学试卷

合肥八中2025-2026学年第二学期高二年级期末检测 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x1<x<3},N={x≥2}，则MUN=() A.(2,3) B.(-l,+∞) C.[2,3) D.（-1,2] 2.设x∈R,则“x>0”是“x2+3x>0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在(2_的二项展开式中，第4项的二项式系数是（) A.56 B.-56 C.70 D.-70 4已知-6-)c= ,则() A.b>a>c B.a>c>b C.c>a>b D.a>b>c 5.农产品质量安全研究表明，有机磷农药在果蔬表面的自然降解符合一级动力学模型，可用C=C(C。, k为正常数)描述，其中C为喷施农药！天后，果蔬表面的农药残留量（单位：gkg),某品种有机磷农 In2 药的降解速率常数k=二 二，现测得蔬菜喷施该农药后的初始残留量为8mgkg,国家食品安全标准规定该农 药的残留限值为1mgkg,则该蔬菜的最短安全采收间隔期为() A.3天 B.6天 C.9天 D.12天 6.为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个 唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为() A.144 B.72 C.48 D.36 7.若(2+3x)206=,+ax+a,2++amsx6,则a-2a2+34,--2026a6=（） A.1 B.-1 C.6078 D.-6078 试卷第1页，共4页 8.已知函数f(x)=(2-a-b)grx,若f(x)20恒成立，则2+2的最小值为() A.2 B.2 C.2W2 D.4 二、选择题：本题3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是() A随机变量x服从二项分布引，了-2X+1,则D们=3 B.相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 C.在线性回归分析中，若值越小则模型的拟合效果越好 D.随机变量X服从正态分布N,o),且P2<X<列=a,则P(X>8)-之a 10.已知f八)-三，则下列说法正确的有() A.函数y=f(x)有唯一零点x=0 B.函数y=f(x)的单调递减区间为(-o,0)U1,+o) C.函数y=f(x)有极大值 D.若关于x的方程f(x)=a有三个不同的根，则实数a的取值范围是(0，I) 11.已知一个袋子中放有5个不同的红球和4个不同的黄球，现从中逐个摸取4个小球.方案一：有放回地 摸球，记取得红球个数为X:方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为Y.下列说法中，正确的有() A.P(Y=&)=CiC C,k=0,12,34 B.D(X)<D(Y) C.P(X=k)>P(Y=k),其中k=0,1,2,3,4 D.E(X)=E(Y) 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.设随机变量5服从标准正态分布N(0,1),若P(5>c)=P(5<c-2),则c= 13.从数字1,2,3,4,5中一次随机选取两个不同的数，在至少有一个为奇数的条件下， 这两个数为一奇一偶的概率为一， (x+1)e,x≤0 T数(x)=nr.。，函数8(x)=了(x)-（a+2)了(x)+2a，若函数8(x)恰有三 则a的取值范围是一· 试卷第2页，共4页 四.解答题：本题共5个小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题13分)已知函数f()=1og号 (I)判断f(x)在(1，+∞)上的单调性，并用定义证明： 2若对任意x∈(2，+o),不等式f()22 +k恒成立，求实数k的取值范围 16.(本题15分)高粱、海水稻等农作物可以生长在滩涂和盐碱地，将海水稀释后对其进行灌溉.某实验 基地为了研究海水浓度x(%)对亩产量y(t)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了该农作物的亩产量与 海水浓度的数据如下表， 海水浓度x/% 3 6 亩产量yt 0.57 0.53 0.44 0.360.30 残差e 0.01 0.02 n 0 绘制散点图发现，可以用一元线性回归模型拟合y与x的相关关系，用最小二乘法计算得y关于x的经验 回归方程为少=0.07x+a. (I)求a,m,n的值： (2)请计算该回归模型的决定系数R2(精确到0.01)，并评价其拟合效果.（若0.85≤R2≤1，就认为拟合 效果好：若0.7≤R2<0.85,就认为拟合效果一般：若R2<0.7,就认为拟合效果差) (y- 附：决定系数R2=1-可 ,可 ,其中0y-=0.051. 17.(本题15分)已知函数f()=a+血r(a∈R),g()=c-1. (1)求f(x)的单调区间： (2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围. 试卷第3页，共4页 18.(本题17分)有N个人需要通过血液检测某种酶是否存在.假设每个人血液中含有该酶的事件是相互 独立的，且含有该酶的概率均为p(0<p<1)，若血液检测始终能准确判断样本中该酶是否存在.现采用以 下分组检测方法：将待检测人群分成r个小组，每组k(kN,2≤k≤N人.在每一组中，取每人的血液混 合成一个样本进行检测. 若某组的混合样本检测结果呈阴性（不含酶），则该组内所有人员无需再进行后续检测. 若某组的混合样本检测结果呈阳性（含有酶），则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次（不用 采集血样，利用现有采集过的血样). (1)若k=4,P=年已知某小组的混合样本检测结果呈阳性，求该组内“怡有2人”血液中含有该酶的概率： (2)用N,k,p表示该方法所需检测次数的期望值： (3)设检测成本由两部分组成：采集处理血样成本为a元/人份，化验检测成本为b元/次.若p=0.01,每组 人数k=10,且该方法的总成本期望值比“逐一检测”的总成本节省了50%以上，求的取值范围。 (参考数据：0.990≈0.90) 19.(本题17分)圆给人以“半径越小越弯曲同一个圆在各处的弯曲程度都相同”的直观印象，我们通常 用曲率”来刻画曲线在某处的弯曲程度.设函数y=∫(x)的定义域为D,其导数为∫'(x),'(x)的导数为 (x,xeD,将K()=。 (x) +((x] 称为曲线∫(x)在，处的曲率，曲率越大弯曲程度越大， (I)求y=e在x=0处的曲率K(0): (2)用半圆y=V2-x2(>0)的曲率，说明圆“半径越小越弯曲”的原理： 6)设/（付=3xnx-aR9+ax,若存在，0<5<5），使f(因在5，k处的曲率为0， 2 求证：3a(2x1+x2)>8. 试卷第4页，共4页 合肥市第八中学2025-2026学年第二学期 高二年级数学学科期末试卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合M={x1<x<3},V={xk≥2，则MUN=（) A.(2,3) B.（-1,+o) C.[2,3) D.（-1,2 【答案】B 【详解】因为M=-{x|-1<x<3},N={xx22},则MUV={x|x-1}=(-1,+∞) 2.设xeR,则“x>0”是“x2+3x>0”的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由x2+3x>0,解得：x<-3或x>0, 即x>0时，x2+3x>0成立，反之不成立， 所以“x>0”是“x2+3x>0”的充分而不必要条件 3.在(2-的二项展开式中，第4项的二项式系数是（) A.56 B.-56 C.70 D.-70 【答案】A 【详解】第4项的二项式系数为C=56, 4.已知a= A.b>a>c B.a>c>b C.c>axb D.a>b>c 【答案】C 【详解】因为幂函数y=x在(0，+∞)上单调递增， 即1>a>b, 又因为对数函数y=log2x在(0，+0)上单调递减， 2 所以1o81o8 =1,即c>1,所以c>a>b. 试卷第1页，共12页 5.农产品质量安全研究表明，有机磷农药在果蔬表面的自然降解符合一级动力学模型，可用C=C“(C。,k为 正常数)描述，其中c为喷施农药t天后，果蔬表面的农药残留量（单位：mgkg),某品种有机磷农药的降解速率 常数k=-血2 现测得蔬菜喷施该农药后的初始残留量为8mg/kg,国家食品安全标准规定该农药的残留限值为1mg/kg, 3 则该蔬菜的最短安全采收间隔期为() A.3天 B.6天 C.9天 D.12天 【答案】C 【详解】设该蔬菜的最短安全采收间隔期为t天， 依题意可得ce“≤1，其中C。=8,k=h2 3 所以可得e宁s,即血25-3h2,解得1≥9： 8 3 因此该蔬菜的最短安全采收间隔期为9天」 6.为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个唱歌节目互 不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为() A.144 B.72 C.48 D.36 【答案】A 【详解】先排列2个小品和1个戏曲节目，排列数为：A=31=6, 3个非唱歌节目排好后，形成4个空位，将3个唱歌节目插入4个空位中， 排列数为：A1=4×3×2=24, 故总安排方法数为：A3A=6×24=144. 7.若(2+3x)2m6=46+4x+a2++ams206,则4-202+345--2026406=（) A.1 B.-1 C.6078 D.-6078 【答案】D 【详解】由(2+3.x)26=6+ax+a2++ams26 两边同时求导得6078×(2+3x)2m5=4+2a,x+3a,x2++2026a20m6x2025, 令x=-1,则4-2a+3a3+…-2026a2026=-6078 8.已知函数f(x)=(2-a-b)gx,若fx)20恒成立，则2+2的最小值为() A. B.2 C.2W5 D.4 【答案】D 【详解】由题知，f(x)的定义域为(0，+o), 试卷第2页，共12页 分别令乃=2-2，y2=lgx，如图，两函数均在(0，+0)内单调递增， 因为当x∈(0,1)时，2<0，当x=1时，2=0， 当xe(1,+∞)时，y2>0,所以要使f(x)≥0恒成立， 则以与y2的符号相同， 所以2-a-b=0,即a+b=2, 所以2°+2°≥2√2°×2°=2√2*=4（当且仅当a=b=1时，等号成立）， 所以2°+2的最小值为4。 Jy1=2x-2 y=lgx 故选：D 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9.下列结论正确的是() A:随机变量X服从二项分布3，》 Y=2X+1,则D(Y)=3 B.相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 C.在线性回归分析中，若2值越小则模型的拟合效果越好 D.随机变量x服从正态分布v5,~),且P2<X<5)=a,则P(x>8)-)-a 2 【答案】ABD 【详解】对于A,D们=D)=4×1-》=3,A正确， 对于B,相关系数，的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱，B正确； 对于C,在线性回归分析中，若R2值越大则模型的拟合效果越好，C错误， 对于D,正态曲线关于直线x=5对称，所以P(2<X<5)=P(5<X<8)=a, 又P(X>5)=:所以P(x>8)=P(X>列-P5<X<8)-a,D正确 2 10.已知f()=善，则下列说法正确的有（) A.函数y=f(x)有唯一零点x=0 B.函数y=f(x)的单调递减区间为(-o∞，0)U(1,+o) 试卷第3页，共12页 C.函数y=f(x)有极大值 D.若关于x的方程f(x)=a有三个不同的根，则实数a的取值范围是(0,1) 【答案】AC 【详解】f)点定义城为R则f)。心- e A选项，令f(x)>0,得x<1,则当x<1时，f(x)单调递增，当x>1时，fx)单调递减， 所以f(x)=f四=，当x→+0，f)→0+，当x→-0，f(x)→-0， 所以函数y=(x)只有1个零点，且此时x=0,所以A选项正确； B选项，由A选项解析可知，函数y=f(x)的单调递减区间为(L,+∞)，所以B选项错误； C选项，由A选项解析可知，函数y=∫(x)有极大值f)=,所以C选项正确： D选项，由A选项解析可知，关于x的方程f(x)=a不可能有三个根，所以D选项错误」 11.已知一个袋子中放有5个不同的红球和4个不同的黄球，现从中逐个摸取4个小球.方案一：有放回地摸球， 记取得红球个数为X；方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为Y,下列说法中，正确的有（) A·P(x=)=,无=0马234 B.D(X)<D(Y) C.P(X=k)>P(Y=),其中k=0,12,3,4D.E(X)=E(Y) 【答案】AD 【详解】方案一中，有放回地摸球，每次取到红球的概率为p=), 5 摸4次球，则取得红球个数X), Px=-c,=042a4 方案二中，不放回地摸球，取得红球个数Y服从超几何分布， 则P(W=)=C cg,k=0,123,4, 所以E)4召E)-告-召，故AD正确： 当k=2时.Px=2-c2〔-6“2×6086， 94 PT=2)-cg=10x6-10046,即P(x=2<P=2列，故C腊误 Cg9×7×221 试卷第4页，共12页 D(x)=4x2x480 99811 :Pr=利-cc_cc Cg=126,k=0,123,4, PW-o)-6P-器PW-2% PY=动=8Pg=6 g0-06+1品2品+品4高。9 1269 0=6品+2品+8+高9 1269 .D(Y)=E(Y2)-[E), DW)=50 9 故D(X)>D(Y),故B错误 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设随机变量5服从标准正态分布N(0,1),若P(5>c)=P(5<c-2),则c= 【答案】1 【详解】由题意知正态曲线关于y轴对称，：P《>=P(G<c-2),C+C-2=0,C=1. 2 故答案为：1 13.从数字1,2,3,4,5中一次随机选取两个不同的数，在至少有一个为奇数的条件下，这两个数为一奇一偶的 概率为 【答系) 【详解】设选取两个不同的数，其中至少有一个为奇数为事件A,这两个数为一奇一偶为事件B, 则4c品国等号 则在至少有一个为奇数的条件下，这两个数为一奇一偶的概率为：P(B1A)=P心1)_三_ P(A)9 3 10 [(x+1)e,x≤0 14.已知函数f(x)= 0 函数g(x)=f(x)-(a+2)f(x)+2a,若函数g(x)恰有三个零点，则a的取 值范围是 【答案( 试卷第5页，共12页 【详解】当x≤0时，f(x)=(x+1)e,所以f'(x)=e*+(x+1)e=(x+2)e, 当x<-2时，f'(x)<0,函数f(x)在(-o,-2)上单调递减， 当-2<x≤0时，f'(x)>0,函数f(x)在(-2,0上单调递增， 且f(0)=1,f(-2)=-e2，f(-1)=0, 当x<-1时，f(x)<0,当-1<x≤0时，f(x)>0, 当x→-o时，与一次函数y=x+1相比，函数y=ex增长速度更快， 从雨种0， 当x>0时，f)=,所以f)=x， 2 当0<x<e时，f'(x)>0,函数f(x)在(0，e)上单调递增， 当e<x<+o时，f'(x)<0,函数f(x)在(e,+o)上单调递减， 且fe)-,f=0, 当x>1时，f(x)>0,当0<x<1时，f(x)<0, 当x→+o时，与对数函数y=山x相比，一次函数y=x增长速度更快， 从而()=→0， 当x>0,且x→0时，f)=竖-0， 根据以上信息，可作出函数f(x)的大致图象如下： e -2-1 函数g(x)=f2(x)-(a+2)f(x)+2a的零点个数与方程f(x)-(a+2)f(x)+2a=0的解的个数一致， 方程f(x)-(a+2f(x)+2a=0,可化为(f(x)-2)(f(x)-a)=0, 所以f(x)=a或f(x)=2, 由图象可得f(x)=2没有解， 所以方程2(x)-(a+2)f(x)+2a=0的解的个数与方程f(x)=a解的个数相等， 试卷第6页，共12页 而方程f(x)=Q的解的个数与函数y=f(x)的图象与函数y=a的图象的交点个数相等， 由图可知： 当a([时. 函数y=f(x)的图象与函数y=a的图象有3个交点. 故答案为： ( 三、解答题（本题共5小题，共77分） 15.已知函数f)=1og号 (1)判断f(x)在(L,+0)上的单调性，并用定义证明； Q若对任意xe么+m,不等式/（上 +k恒成立，求实数k的取值范围 【答案】(1)单调递增，证明见解析 e(引 【详韩】(1))=68，在化o)止单调谥增 证明：设1<x<x2,则f(x)-f(:2) -信号 、(:-1(x2+1) :(-1)(x2+1)-(x+1(x2-1)=2(x-x2)<0, :0<s=+9<1, （+1)(x2-1) f(x)-f(x2)<0,.f(x)<f(x2), 六f)-og在+m)上单调递游 2)原不等式等价于k≤f-固： 令gx)=fx) (2 在(2，+∞)上单调递增， 试卷第7页，共12页 ∴实数k的取值范围为 -0,-4 16.高粱、海水稻等农作物可以生长在滩涂和盐碱地，将海水稀释后对其进行灌溉，某实验基地为了研究海水浓度 x(%)对亩产量y(t)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表。 海水浓度x/% 6 亩产量y/t 0.57 0.53 0.44 0.36 0.30 残差 0.01 0.02 0 绘制散点图发现，可以用一元线性回归模型拟合y与x的相关关系，用最小二乘法计算得y关于x的经验回归方程 为=-0.07x+a (1)求a,m,n的值； (2)请计算该回归模型的决定系数R2(精确到0.01)，并评价其拟合效果.（若0.85≤R2≤1，就认为拟合效果好；若 0.7≤R2<0.85,就认为拟合效果一般，若2<0.7，就认为拟合效果差) 0y-)2 附：决定系数R2=1-可 -可 其中20-=0051， 【答案】(1)a=0.79,m=0,n=0.01. (2)0.99,该模型拟合效果良好 【详解】(1)x=3+4+5+6+7 5 5, 号x(0.57+0.53+044+036+030)=0 将(5,0.44)代入=-0.07x+à可得0.4=-0.07×5+a,即a=0.79. 所以经验回归方程为y=-0.07x+0.79 因3=-0.07×5+0.79=0.44，则m=为-乃=0.44-0.44=0 又因y4=0.07×6+0.79=0.37,则n=y4-y4=0.36-0.37=-0.01 2)20%-7=（-000+002+02+(0.0m+02=0o06 所以决定系数R2=1-0.0006 0.9，故该模型拟合效果良好 0.051 17.已知函数f(x)=a+x(a∈R,g(x)=e-1. 试卷第8页，共12页 (1)求f(x)的单调区间， (2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围。 【答案】(1)f(x)在(0，e-a)单调递增，在(e-a,+oo)单调递减 (2)a≤1 【详解】(1)f(x)的定义域为(0，+0)，f()=-x, 令f'(x)=0得x=e-a, 令f'(x)>0得0<x<e-a,令f'(x)<0得x>e-a, f(x)在(0，e-）单调递增，在(e,+oo)单调递减， (2)若fx)sg(x)恒式立，即a+血≤e-1恒式立 即a+lnx≤xe-x, 即e+-（x+lnx)-1≥a-1恒成立， 构造函数h(x)=e-x-lxeR,则H(x)=e-1, 令H(x)>0得x>0,令H(x)<0得x<0, .h(x)在(0，+∞)单调递增，在(-o,0)单调递减， h(x)2h(0)=0 可知h(x)=e-x-1≥0恒成立，当且仅当x=0时等号成立， 令t()=x+mx,xe(0,+o),则r(x)=1+1>0恒成立， ∴t(x)在(0，+o∞)单调递增， :t(食=-1<0，t)=1>0,3x∈(（6,1)使得t(o)=x+ln,=0成立， .e+m-(x+lnx)-120,.0≥a-1, 所以a≤1. 18.有N个人需要通过血液检测某种酶是否存在.假设每个人血液中含有该酶的事件是相互独立的，且含有该酶的 概率均为p(0<p<1),若血液检测始终能准确判断样本中该酶是否存在.现采用以下分组检测方法：将待检测人群 分成r个小组，每组(k∈N,2≤k≤N)人.在每一组中，取每人的血液混合成一个样本进行检测. 若某组的混合样本检测结果呈阴性（不含酶），则该组内所有人员无需再进行后续检测. 试卷第9页，共12页 若某组的混合样本检测结果呈阳性（含有酶），则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次（不用采集血样， 利用现有采集过的血样). (④若太=4，P=:已知装小组的混合样本检测结果呈阳性，求该组内-怡有2人血液中含有该酶的概率， (2)用N,k,p表示该方法所需检测次数的期望值； (3)设检测成本由两部分组成：采集处理血样成本为a元/人份，化验检测成本为b元/次.若p=0.01,每组人数k=10, 且该方法的总成本期望值比“逐一检测的总成本节省了50%以上，求2的取值范围.（参考数据：0.99°≈0.90） a 【答1器 ②w-p时+ g 【详解)(1)设小组中有酶的入数为x则X~84》引 已知混合样本阳性，即X≥1，则怡有2人有酶的概率为 P(x=2X≥1)= P(X=2 54 P(X21) 175 (2)设每组检测次数y,则Y的分布列为 k+1 1-p 1-(1-p 期望为E(Y)=1x(1-p旷+1+k)1-(1-p)）=1+k1-(1-p) 则总检测次数的期望E=rE)=若汇+-(1-p旷门=N1-1-p旷+) (3)若分组检测，检测次数的期望为N1-(-p旷+)】 总成本期望为E=aw+bN1-(1-p旷+ 若逐一检测，则总成本为E2=aW+bW.由节省50%以上得E1<0.5E2 代入p=0.01,k=10,(1-p≈0.90，得a+b×02<0.5(a+b), 整理得0a<030,因此，名务故名的取值范围是（目+， a 3 d 1 综上知，存在实数a= 2+2品 3 使得a=成立. 8 试卷第10页，共12页 19.圆给人以“半径越小越弯曲“同一个圆在各处的弯曲程度都相同的直观印象，我们通常用“曲率”来刻画曲线在 某处的弯曲程度.设函数y=f(x)的定义域为D,其导数为f'(x),f'(x)的导数为f(x),x∈D,将 K()= ( 称为曲线f(x)在x处的曲率，曲率越大弯曲程度越大。 [1+(f(]℉ (1)求y=e在x=0处的曲率K(o): (2)用半圆y=V2-之(r>0)的曲率，说明圆“半径越小越弯曲的原理； ()设fx)=3xx-m2-9+m,若存在x,x(0<x<x),使∫x)在，，处的曲率为0，求证：3a(2x+x)>8. 2 【答案】12 4 (2)答案见解析 (3)证明见解析 【详解】(1)解：由函数y=e,可得y=y=e,则y儿o=y1o=1, 所以Ko)=月=1.5 (1+1)月224· 2)解：由半圆y=-(>少可得y二元，则y- 2-x2月 （r2-x2月 （r2-x25 所以曲率K(x)= 21 (x22 3 -x 即曲率是半径的倒数，由反比例函数的性质知，圆的半径越小曲率越大 (3)解：由函数fx)=3hx-m3-9x2+, 2 可得f'(x)=6xhx-3m2-6x+a,则f"(x)=6lnx-6a, 由已知K()=K(2)=0得"(x)=f"(x2)=0,所以6lx-6=6nx2-6m2=0, 所以lnx=匹1，血x=心， 两武相除，令能一产-1(Q, 则方=c,lnx=tnx,nx=血(cz)=血t+ln=ti血x, 所以同理可得，=货 由3a(2+)=6a+3m=6is+3hs-6g+3咖L_3(2x+1ime t-1t-1t-1 试卷第11页，共12页 所以即证32r+11at>8,只需证3r-8t-<0(注意1-1<0. t-1 2t+1 设g)=3hr-8-（o<x<1, 2x+1 可得gx)-324=32x+1P-2432x-1 ≥0， x(2x+1x(2x+1 x(2x+1)2 所以gx)在(0,1)递增，所以g)<g回=0，所以3-8-<0成立， 2t+1 所以3a(2x1+x2)>8成立.