安徽省合肥市第七中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末考试 高二年级数学试卷 命题人： 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确答案涂在答题卡上相应的位置上.） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知实数，若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3.已知集合，，且，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 4.设，则a，b，c的大小关系为（  ） A． B． C． D． 5.已知的展开式的各二项式系数和为，且的系数为，则（    ） A．1 B．2 C． D． 6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 7.已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9．下列说法中错误的有（    ） A．相关系数越小，表明两个变量相关性越弱 B．决定系数越接近1，表明模型的拟合效果越好 C．若随机变量服从两点分布，其中，则， D．随机变量，若，则 10．已知正数，满足，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（    ） A． B．为偶函数 C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12．已知命题，则命题的否定为 . 13．数学竞赛中，某校有共6位同学获奖，在竞赛结束后站成一排合影留念时，假设两人必须相邻且站在正中间，两人不能相邻，则不同的站法共有 种. 14．若，且，则的最小值是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15．（13分）某学校举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀（成绩不小于分）的学生进行了奖励．学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图．已知第一小组的频数为． (1)求的值和样本容量； (2)用每个区间的组中值作为相应学生的成绩，估计所有参赛学生的平均成绩； 获奖 不获奖 合计 男生 女生 合计 (3)在抽取的样本中，完成如右图所示列联表。问：能否有的把握认为获奖与性别有关？ 附：． 16.（15分）某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和． (1)1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？ (2)设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列． 17．（15分）（24-25高二下·山东济宁·期中）已知函数 (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)若函数在处取得极小值． （i）求： （ii）证明：当时，． 18．（17分）放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值. 2017.5 80.4 1.5 40703145.0 1621254.2 27.7 1226.8 其中，. (1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率； (2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2､0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A､B两地）航班放行准点率的估计值分别为和，试解决以下问题： （i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率； （ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地的概率.（保留3位小数） 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 参考数据：，，. 19．（17分）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若有两个不同的零点，. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：. 高一年级数学试卷 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$