山东省淄博市高青县2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期末考试 八年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A c B C A Q 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 2 2 -4 5 (分测 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2) 16.每小题5分，共10分。 解：（1)原式=33-3+3√3=-3。 (2)原方程可得：3（x+4)-（x+4)（x+1)=0, (x+4)[3-(x+1)]=0, （x+4)(2-x)=0, .2-x=0,x+4=0, ∴.x1=2,x2=-4。 17.(1)证明：在△ABC和△ADE中， :∠BAD=∠CAE. .∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE, ∴.∠DAE=∠BAC。 ∠B=∠D, .△ABC∽△ADE;……………………………5分 （2)解：△ABC∽△ADE,且S△ABC:S△ADE=4:9, ∴.BC:DE=2:3, .BC=4, ∴DE=6。…………………………………………10分 18.（1)将x=-2代入方程x2+ax+a-2=0可得： (-2)2+(-2)a+a-2=0, 解得：=2；……………………5分 (2)证明：，'关于x的方程x2+ax+a-2=0, ∴.△=a2-4（a-2) =a2-4a+8 =(a-2)2+4>0, ∴.对于任意实数α，该方程总有两个不相等的实数根。………10分 19.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.DC∥AB, 八年级数学试题第9页（共8页） ▣▣ O夸克扫描王好 极速扫描，就是高效奇 ∴.∠OCF=∠OAE,∠CFO=∠AEO, EF垂直平分AC, ∴.OC=OA, .△COF≌△AOE（AAS), ∴.FC=EA, .FC∥EA, ∴.四边形AECF是平行四边形， ,EF⊥AC, .四边形AECF是菱形；……5分 (2)解：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠BCD=90°， .∠BCE=26°， ∴.∠ECF=90°26°=64°， 四边形AECF是菱形， ∴.∠EAF=∠ECF=64°， 日∠CAF=7∠EAF=320。………10分 20.解：(1)设年平均增长率为x,根据题意得，256（1+x)2=400, 解得：=25%或=-}（舍去）， 4 答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为25%；………6分 (2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增 长率增长，该市2026年机器人产业总产值为400×（1+25%)=500（亿元)< 600亿元， 答：不能实现目标。……………………12分 21.（1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADC=∠BCD=90°， 又，AH⊥DE, ∴.∠EDC=90°-∠DFA=∠DAF, △ADF∽△DCE;………………6分 （2)解：四边形ABCD是矩形， ∴.DC=AB=3, .FC=2, ∴.DF=DC-FC=1, ,△ADF∽△DCE, ∴AD=DF DC EC ∴EC=DCDE=3XL=1 …12分 AD 6-2 八年级数学试题第10页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 22.解：(1)4-2√3 =(1+3)-2√1×3 =12-2√IX3+(√3)2 =（1-√3)2；…4分 (2)V13+240 =√5+8+2√/5×8 =V(√5)2+2V5x8+(V8)2 =√（√5+8）？ =√5+√⑧ =√5+2√2；…8分 (3).32-6√15 =32-2√9×15 =32-2√V27X5 =27-2√27×5+5 =(√27-V5)2, .两个小正方形DHFM和BEFG的边长分别为√27-√5，√5， .∴剩余部分的面积为2（√27-√5）X√5=2√5(3√3-√5)=6√15-10.…13分 23.解：(1)①.四边形ABCD是正方形， ∴.∠C=∠BAD=90°， 由折叠的性质可知，∠BAE=∠MAE,∠DAF=∠MAF, ·.∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=克∠BAD=45, 即∠EAF=45°。…………………3分 ②由折叠的性质可知，BE=ME,DF=MF, EF=ME+MF, EF=BE+DF。……………5分 (2)结论AP=BE+DF成立，理由如下： 将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点 为N, ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠C=90°。 由折叠的性质可知，BE=ME,DF=MF,∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°， ∴.∠ANF=∠AMF=90°， 又，∠APN=∠FPM, ∴.∠NAP=∠NFE。 由(1)得∠EAF=45°， 八年级数学试题第11页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ ∴.△ANF是等腰直角三角形. ∴.AN=FN。 ∴.△ANP≌△FNE(ASA)。 ∴.AP=EF。 .EF=EM+FM=BE+DF, ∴.AP=BE+DF。……………9分 (3)点N落在折痕AE上时， ∴.∠BAE=∠MAE,∠CFE=∠NFE,∠AFD=∠AFM。 ∴.△ANF是等腰直角三角形， ∴.∠AFN=45°， ∴.∠AFD=∠AFM=∠AFN+∠NFE=45°+∠NFE。 .∠AFD+∠AFM+∠CFE=180°， ∴.2×(45°+∠NFE)+∠NFE=180°， ∴.∠NFE=30°。 ∠APN=∠FPM,∠ANF=∠AMF=90°， .∠NAP=∠NFE=30°， ∴.∠BAE=30° 8694a=vg .CE=3-√3。…13分 八年级数学试题第12页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可2025一2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不得分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程是一元二次方程的是 (A)3x+4=0(B)x+2y2=3(C)x2+4x=x2-1(D)x2=5x 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是矩形的是 D 第2题图 第4题图 第7题图 (A)AB=BO (B)AC=BD (C)AB2+BC2=AC2 (D)ZOAD=ZODA 3.若式子2x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (A)x>-2(B)x≥-2(C)x≤-2(D)x<-2 4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O。若OA:OD=1:4, 且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为 (A)8(B)12(C)16(D)32 5.已知关于x的方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是 (A)2(B)3(C)4(D)5 6.若1-m-m-1=(m+n)2,则代数式(m-n)2的值为 (A)0(B)-2(C)2(D)1 7.黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律。如图，汉字“十”端庄稳重、 舒展美观，横竖笔画交接处的点C恰好是线段AB的黄金分割点(BC>AC), 若AB=2,则BC的长为 (A)5-1(B)√5-1(C)25-2(D)无法确定 2 8.如图为一个“U”形水槽的横截面，外框与内框均为矩形，外框矩形ABCD 的长为30cm,宽为20cm,内框矩形EFGH的面积为522cm2,水槽三面厚度相 等，设厚度为xcm,依题意可列方程 (A)20x+30X2x=600-522 (B)20x+30X2x-x2=600-522 八年级数学试题第1页（共8页） (C)(20-2x)(30-x)=522 (D)(20-x)(30-2x)=522 F B B H E 0 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上， 且BC-CR,延长BB交边AD于点R,则铝的值为 (A)2-1(B)2+1(C)E-1(D)2-E 2 10.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,点E、F分别为边BC、CD上 的动点，且始终保持∠EAF=60°。连接AE、AF、EF,点P为EF的中点，连 接AP。则线段AP长度的最小值为 (A)3(B)2(C)3(D)23 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11.已知最简二次根式V43与2ab+6可以合并，则a+b的值为. 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在AC上，连接 BE,△BCE是等腰三角形，CE=CB。若AB=6,BD=10,则AE的长为 D G B 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知a,B是关于x的方程x-4x-1=0的两根，则1+的值为 a B 14.如图，小刚正在使用手电筒进行物理学实验，手电筒位于点G处，手电筒 的光从平面镜上的点B处反射后，恰好经过木板CF的边缘点F,落在墙上的 点E处，现测得AG=1.6米，CD=6米，AC=7.2米，CF=2米，已知图中点A, B,C,D在同一水平面上（物理学中入射角等于反射角，可得∠ABG=∠CBF), ED⊥AD,FC⊥AD,GA⊥AD,则ED的长为 米。 15.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线交于点E,以AE为边作正方形 AEDF,设正方形AEDF对角线交于点G,再以AG为边作第三个正方形AGFH, 如此下去，则第2026个正方形的面积是 八年级数学试题第2页（共8页） 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16.(1)计算：27-3X〔√3+3) (2)解方程：3(x+4)=(x+4)(x+1) 17.如图，在△ABC和△ADE中，己知∠B=∠D,∠BAD=∠CAE。 (1)求证：△ABC∽△ADE: (2)若S△ABC:S△ADB=4:9,BC=4,求DE的长。 八年级数学试题第3页（共8页） 18.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0, (1)若该方程有一个根为-2，求a的值： (2)求证：该方程总有两个不相等的实数根。 19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB,CD于点E, F,连接AF,CE。 (1)求证：四边形AECF是菱形： (2)如果∠BCE=26°，求∠CAF的度数。 D F E B 八年级数学试题第4页（共8页） 20.2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器 人产业发展的关注。某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总 产值约为400亿元。 (1)求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； (2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增 长率增长，该市能否实现目标？ 21.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,动点E在边BC上，连接DE,过 点A作AH⊥DE,垂足为H,AH交CD于F。 (1)求证：△CDE∽△DAF: (2)当FC=2时，求EC的长。 D H B E 八年级数学试题第5页（共8页） 22.阅读材料：在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一 式子的平方。如：5+2√6=(2+3)+22×3=（√2）2+（√3）2+22×√3 =(√2+3)2；7+2√10=(2+5)+2√2X5=(√2)2+(5)2+2√②×√5 =(√2+√5)2。 【类比归纳】 (1)填空： 4-23=(1+3)-2√1x3=12+()2-2×1×3=(-√3)2： (2)请你仿照小明的方法化简1V13+240: 【拓展提升】 (3)如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG,若 两小正方形的面积分别为5cm2和(32-6√15)cm?,求剩余部分的面积。 H D M F B E 八年级数学试题第6页（共8页） 23.综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动。 【操作判断】 如图1，正方形纸片ABCD,将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形 ABCD的内部，得到折痕AE,点B的对应点为M,连接AM:将∠D沿过点A 的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF,将纸片展平，连接EF。 (1)根据以上操作，易得点E,M,F三点共线。 ①求∠EAF的度数： ②请写出线段EF,BE,DF之间的数量关系。 【深入探究】 如图2，将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C 的对应点为N,将纸片展平，连接E,NF。同学们在折纸的过程中发现，当 点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E 不与点B,C重合)，点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P,如 图3所示。 (2)小明通过观察图形，得出AP=BE+DF。请判断其是否正确，并说明理由； 【拓展应用】 (3)若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段 CE的长。 B E B E 图1 图2 图3 八年级数学试题第7页（共8页） 八年级数学试题第8页（共8页）