山东省淄博市高青县（五四制）2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末复习测试题 八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列四组二次根式，不是同类二次根式的是 （A）与 （B）与 （C）与 （D）与 2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于点E，若CE=2，则OE的长为 （A）2 （B）4 （C）2 （D）4 第2题图 第4题图 第6题图 第7题图 3．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个实数根，则m的值可能是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE与BC不平行，添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是 （A）= （B）= （C）∠AED=∠B （D）∠ADE=∠C 5．已知a+b=4，ab=2，则 + 的值为 （A）2 （B）2 （C） （D）1 6．如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE的度数是 （A）25° （B）30° （C）35° （D）37.5° 7．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（图中单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地总面积的。设观花道的直角边（如图所示）为x m，则x的值为 （A） （B） （C） （D）1 8．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m,测得AB=1 m,BC=9m,则建筑物CD的高是 （A）13.5m （B）15m （C）16.5m （D）18m 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD点F，则△DAF与四边形BCEF的面积之比为 （A）3：4 （B）9：16 （C）9：28 （D）12：19 10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）2 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。  12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程(x-1)(x-6)=-6的根，则该三角形的周长为 。 13．物理课上同学们观察了小孔成像现象。如图，电子蜡烛的火焰高度AB为3.5 cm，倒立的像的高度CD为7cm，小孔到火焰AB的距离为10 cm，则小孔到火焰的像CD的距离为 cm。  第13题图 第14题图 14．在2024年12月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为513，则这个最小数为 。  15．如右图，矩形ABCD中，点E是BC的中点，DF⊥AE于点F，若CE=3，CF=4，则DF的长度是 。 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．化简： （1）－2＋ （2）(3＋)(3－)－÷ 17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E，F，且BE=DF。 （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 18．已知关于x的一元二次方程x2－x+2m－4=0有两个实数根。 （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根x1，x2满足(x1－3)(x2－3)=m2-1，求m的值。 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）。 （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1； （2）写出A1，B1，C1的坐标。 20．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如。如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a，且mn=，则可变形为==|m±n|，从而达到化去一层根号的目的。例如化简 ： ∵5=3+2且6=3×2， ∴== -。 （1）填上适当的数：==│ │= ； （2）当1≤x≤2时，化简+。 √ x + 2 √ x - 1 + √ x - 2 √ x - 1 21．为了激发新消费潜力，拉动城市消费的新增长，某文创产品的摊主从网商处购进A、B两种文创产品进行销售，其中A款产品进价为每个30元，标价为每个45元；B款产品进价为每个25元，标价为每个37元。（注：利润=售价-进价） （1）该摊主第一次用850元购进A、B两种文创产品共30个，求将这些产品全部按标价售出后的利润； （2）临近春节，该摊主打算将B款文创产品进行降价销售。若按照标价销售，平均每天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，为了尽快地清空库存，将售价定为每个多少元时，才能使B款产品平均每天的销售利润为90元？ 22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15 cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm /s，点Q的速度是2 cm /s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就全部停止运动。设运动时间为t秒。求： （1）当t=3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？ （2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 23．如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的任意一点，作EF⊥BD于F，连接BE，AF。 （1）求证：△ABD∽△FDE； （2）已知正方形的边长AB=4。 ①当∠AFE=150°时，求BF的长； ②设△ADF，△DEF，△BEF，△ABF的面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1+S3=S2+S4，求S3的值。 2024—2025学年度第二学期期末复习测试题 八年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B A B D B D C 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 x≥9 11 20 19 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．每小题5分，共10分。（1）5；（2）5。 17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F， ∴∠AEB=∠AFD=90°， 在△ABE和△ADF中， , ∴△ABE≌△ADF（ASA）。………………5分 （2）解：平行四边形ABCD是菱形， 理由：由（1）得△ABE≌△ADF， ∴AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形。………………10分 18．解：（1）根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0， 解得m≤；…………………………4分 （2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4， ∵（x1-3）（x2-3）=m2-1， ∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1， ∴2m-4-3×1+9=m2-1， ∴m2-2m-3=0， 解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）。 故m的值是-1。………………………………10分 19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求。………………4分 （2）由图可得，A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）。…………10分 20．（1）+；+；+；…………6分（2）2。…………12分 21．解：（1）设该摊主第一次购进x个A款产品，y个B款产品， 根据题意得： ,解得：。 ∴（45-30）x+（37-25）y=（45-30）×20+（37-25）×10=420（元）。 答：将这些产品全部按标价售出后的利润为420元；……………………6分 （2）设售价定为m元/个，则每个的销售利润为（m-25）元，平均每天可售出4+（37-m）×2=（78-2m）个， 根据题意得：（m-25）（78-2m）=90， 整理得：m2-64m+1020=0， 解得：m1=30，m2=34， 又∵要尽快地清空库存，∴m=30。 答：售价应定为30元/个。………………………………………………12分 22．解：由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20-4t, （1）当t=3时，CP=20-4t=8 cm,CQ=2t=6cm, 由勾股定理得PQ===10 cm；……………………4分 （2）由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20-4t, 因此Rt△CPQ的面积为S=×（20-4t）×2t=（20t-4t2）cm 2；………………8分 （3）分两种情况： ①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，=，即=，解得t=3； ②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，=，即=，解得t=。 因此t=3或t=时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似。……………13分 23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD=∠ADB=∠EDF=45°，∠BAD=90°， ∵EF⊥BD， ∴∠DFE=∠BFE=90°， ∴∠BAD=∠DFE， ∴△ABD∽△FDE；……………………4分 （2）①过点A作AG⊥BD于点G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=4，∠BAD=90°，BD=AB=4， ∵AG⊥BD， ∴AG=BG=DG=2， ∵∠AFE=150°，∠DFE=∠BFE=90°， ∴∠AFG=60°， ∵tan∠AFB==， ∴FG=， ∴BF=BG+FG=2+；…………………………8分 ②设DF=x,则BF=4-x, ∴S1=DF•AG=x, S 2=DF•EF=x2， S 3=BF•EF=2x-x2， S 4=BF•AG=8-x, ∵S1+S3=S2+S4， ∴2x-x2+x=x2+8-x, ∴2x-x2=4， ∴S3=4。…………………………13分 八年级数学试题 第3页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$