山东临沂市2025-2026学年高二下学期普通高中学科素养水平监测数学试卷

高二年级普通高中学科素养水平监测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合M={nIC2≤3|，N=1,2,3,41,则MnN= A.{1,2,3 B.12,3} C.13,4 D.12,4 2.函数f(x)求导正确的是 Afx)=l2,f'(x)=2 B.f(x)=cos2x,f'(x)=2sin2x Cfx)=反，f”(x)=1 26 D.f代)=f'(x)=lx 3.“2>2Y”是“x2>y2” A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数fx) 的大致图象是 4*-1 A.7 D 5.某校高二、一班共有男生30人，女生20人，从该班学生中选出5人组成一个数学建模兴 趣小组，小组中女生人数为X,则E(X)= A.1 B.2 C.3 D.4 6.有6名同学站成一排照相，要求其中甲乙两位同学不站在一起，丙丁两位同学站在一起， 共有站法种数为 A.120 B.144 C.240 D.336 数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 73e[1,8],使+≥0+4成立，则ae A.O [2g2 c D.[-1,1] 8.已知二项武(ax+)?的展开式中所有项的系数和为128，若5-N(1,9),且P(5<a）)= 0.7,则P(5<b)= A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9者0则 A.√-a<-b B.a+b>ab C.lal<lbl D.a2-a<b2-b 10.根据儿子的身高与父亲的身高相关关系研究中的一组数据，作出如图所示的散点图，对这 组数据进行回归分析后发现遗漏了点 (178,190),增加该点后再次进行回归 个儿子身高/cm 190 分析，得到的结果和原来相比 185 ● A.决定系数R2变小 180 175 B.残差平方和变小 170--- C.相关系数r变大 165 D.相关系数r变小 160 60 165170175180185父亲身高m 1业已知函数x)则 A.f(x)的值域为(-o,-1]U(0,+o)》 B.关于x的方程(x)+f代x)1-2=0有3个实数根 C.当k<4时，关于x的方程∫(x)-(x)1+k=0有4个实数根 D.若函数g(x)=fx),则对于Vx1,都有g()-g(2-)<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2已知函数e-侣其中。为正实数侧K0 13.若函数f(x)满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),且f(1)=4,则f(2026)= 14.在n维空间中(n≥2，n∈N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐 标(a1,a2,…,an),其中a:∈|0,1|(1≤i≤n,i∈N).定义：在n维空间中两点(a1,a2,…, an)、(b1,b2,…,bn)的曼哈顿距离为la1-b,I+1a2-b21+…+1an-bnl.在3维“立方体”的顶 点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则D(X)= 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 为研究学生的课外阅读情况对数学成绩的影响，某学习小组从该校高二全体学生中随 机抽取100名学生开展问卷调查.调查规定：每周有固定课外阅读时间的学生记为“坚持课 外阅读”，否则记为“不坚持课外阅读”；根据学生的数学成绩，分为“优秀”和“不优秀”两 类，经统计得出如下列联表： 单位：人 课外阅读 数学成绩 合计 不坚持课外阅读 坚持课外阅读 不优秀 40 20 60 优秀 10 30 40 合计 50 50 100 (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为数学成绩与坚持课外阅读有关联？ (2)在统计中，常用L(BIA) P(B1A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势， P(BIA) 称为似然比.现从这100人中任选一人，A表示“选到的人坚持课外阅读”，B表示“选到的 人数学成绩优秀”，请利用样本数据，估计L(B1A). n(ad-bc)2 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 附X2= （a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 脑机接口，即指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实现脑与设备的信息 交换未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值.为了适应市场需求，同 时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增 量y(单位：亿元)与研发人员增量x(人)的10组数据.现用模型y=d:+c进行拟合， 根据收集到的数据，计算得到下表数据，英中4=，器， -10 -10r 2*-10 8a-10 7.32 2.2 80.26 4.70 13.24 2.82 (1)根据模型，求出y关于x的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过 9亿元，研发人员增量至少为多少人？（精确到1） 数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (2)现从全国同类企业中随机调研12家，已知每家企业能达到(1)中收益增量水平的 概率为0.7，且各企业是否达标相互独立.记这12家企业中达到该收益增量水平的企业数 为X.求X的数学期望，并求使得概率P(X=k)取得最大值的正整数k, 附：对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其经验回归直线 二à的斜率及裁距的最小三乘估计分别为 -,a=y-Bx. 含好-n 17.(15分) 已知函数f代)=n(1-名). (1)求f(x)的定义域； (2)若函数g(x)=（2x-a)f(x)的图象关于直线x=b对称，求a,b; (3)解关于x的不等式f(x)<f(-e1) 18.(17分) 现有标号为1~10的10张质地、大小完全相同的卡片，充分混合后从中一次性取m张 卡片，记抽取的m张卡片中标号的最大值为随机变量Xm（m≥2，m∈N·) (1)求在“X3=6”的条件下“取得的卡片中标号最小值为2”的概率； (2)求X,的分布列，并借助该分布列证明：C4+Cg+…+Cg=Ci0; (3)求E(Xm). 19.(17分) 已知函数f(x)=ax-lnx-1. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数g(x)=)的单调区间； (3)若f(x)≥x-xe恒成立，求a的取值范围， 数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF