精品解析：山东东营市垦利区2025一2026学年八年级第二学期期末质量调研数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量调研 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 若二次根式有意义，则可取的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出的取值范围，继而得出答案． 【详解】解：若二次根式有意义，则， 解得， 在四个选项中符合的是2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数． 2. 若是方程的一个根，则b的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的一个根 ∴ 解得． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和乘除运算法则，逐一计算各选项判断正误即可． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意； B．，故该选项计算正确，符合题意； C．，故该选项计算错误，不符合题意； D．，故该选项计算错误，不符合题意． 4. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“坤”端庄稳重、舒展美观，其中竖笔画起点为A，终点为C，交接处点B恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义，较长线段等于全线段乘以黄金比，直接代入计算即可求解． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，且，是较长线段， ∴， ∵， ∴． 5. 已知关于的一元二次方程的两根互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、相反数的定义，根据一元二次方程的两根互为相反数，可得：，根据一元二次方程根与系数的关系可得，解一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：设、是一元二次方程的两根， 根据一元二次方程的两根互为相反数， 可得：， ， 解得：．   故选：B ． 6. 如图，在中，E是上一点，连接，交对角线于点F，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而证明，利用相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴设，， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 7. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象、一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．先根据一次函数的图象可得，再利用一元二次方程的根的判别式求解即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴的交点位于轴的负半轴， ∴， ∴关于的方程是一元二次方程，它的根的判别式为， ∴这个方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 8. 如图，王老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长为，则缩小后矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似多边形的对应边成比例求出缩小后的宽，再利用矩形面积公式计算即可． 【详解】设缩小后的宽是， ∵缩小前后的两个矩形相似， ∴， 解得， ∴缩小后的宽是， ∴缩小后的矩形的面积为． 9. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动，点运动到点时，点也停止运动；当的面积等于时，运动时间为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 2或10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 设运动时间为，则，，利用三角形面积的计算公式结合的面积等于，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：四边形是矩形， ， ． 设运动时间为，则，， 根据题意列一元二次方程得： ， 整理得，， 整理得：， 解得，（不合题意，舍去）． 即当的面积等于时，运动时间为． 故选：A． 10. 下表是随着的不同取值，代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ） ．．． -1 4 5 6 ．．． ．．． 8 0 0 8 ．．． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，方程等价于，从表格中直接找出时对应的值即可． 【详解】解：∵等价于， 从表格中，当时，；当时，， ∴方程的根为，． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．） 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式中两个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式得到结果． 【详解】解：原式 ． 12. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，再把代入所求式子中约分，即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定a，b的取值范围，判断a，b及的符号，利用二次根式的性质将原式化简，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可求解．  【详解】由数轴可知： ，，且 ， ， 原式        ．  14. 如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20，宽15的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为，设步道的宽度为，则可列方程___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：改造后种植区的长为，宽为， 根据改造后种植区的面积为，可列方程． 15. 小明做数学题时，发现：；；；；…；按此规律，若（，为正整数），则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察给定等式，发现规律为对于正整数n，有．根据此规律，令，求出a和b的值，进而计算． 【详解】解：由规律可得：， 当时，式子为， ∵， ∴，， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，． 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 18. 如图是阳光综合实践小组设计的利用小树来测量某路灯高度的示意图．先测得树与路灯的水平距离为，小树的高为，之后发现路灯顶点O的影子与树梢点A的影子重合，此时记录小树在路灯O的照射下形成树影的长为，已知点P，B，C在一条直线上，，，求路灯的高度． 【答案】路灯的高度为 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，先证明可得，再利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴路灯的高度为． 19. 定义：将多项式变形为的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：． 例如：若将多项式进行配方，则． 配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用． （1）将多项式配方为的形式，则________，________； （2）若多项式，．证明：无论x取何值，均成立． 【答案】（1）， （2）证明：， 对于任意实数，都有， ， 即无论取何值，均成立． 【解析】 【分析】（1）本题根据配方法，利用完全平方公式将多项式凑成为的形式，直接对应得到和的值； （2）先利用单项式乘多项式法则和平方差公式化简、，再代入计算，再对所得结果配方，利用完全平方的非负性即可证明结论成立． 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 略． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为点，，． （1）将向上平移4个单位长度，得到，画出； （2）以点O为位似中心，在第三象限画出的位似，与的相似比为，画出； （3）若点在内，则在（1）的变换后的对应点的坐标为 ，在（1）（2）的变换后的对应点的坐标为 ． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：如图所示： （3） ， 【解析】 【分析】（1）根据点平移的坐标变换规律求解； （2）把、、三点的横纵坐标都乘以，得到、、的坐标，即可画出； （3）根据点平移的坐标变换规律，即可求出点的坐标；根据位似变换的规律，使点的横纵坐标都乘以，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 点，，， 由平移可知，使，，三点的纵坐标加4，得出、、三点的坐标，即，，， 【小问2详解】 即为所求． 点，，，与的相似比为，且点O为位似中心， 使、、三点的横纵坐标都乘以，得出、、三点的坐标，即，，， 即为所求． 【小问3详解】 解：向上平移4个单位长度，得到， 使点的纵坐标加4得出对应点的坐标，即的坐标为； 与的相似比为，且点O为位似中心， 使点的横纵坐标都乘以得出对应点的坐标，即的坐标为． 21. 如图，在中，点P是的边上的一点． 小星：若，则可证 小红：若，则可证 小亮：若，则可证 （1）请判断三人的说法的对错：小星________，小红________，小亮________．（填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法，求证：； （3）若，且，求的长． 【答案】（1）对；对；错； （2）选择小星的方法： ，，有两组角对应相等， ； 选择小红的方法： ，，有两组边对应成比例且它们的夹角相等， ； （3）2 【解析】 【分析】（1）有两角对应相等的两个三角形相似，据此可得小星的结果；有两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似，据此可得小红的结果；有两边对应成比例，且一组角对应相等（不是成比例的两边的夹角）的两个三角形不一定相似，据此可得小亮的结果； （2）同（1）理证明即可； （3）设，则，利用相似三角形对应边成比例求解即可． 【小问1详解】 解：若，且，有两个角对应相等，可判定，小星对； 若，且，有两边对应成比例且它们的夹角相等，可判定，小红对； 若，且，有两边对应成比例，且一组角对应相等，不能证明，小亮错； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：设， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：或（舍）， ． 22. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 23. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 探究晒衣架的相关问题 活动过程 模型抽象 小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，、两点置于地面上．现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链成一条直线起稳固作用，且． 数据信息 过点作于点，交于点，经测量与比对，有，，，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）连接，求证：； （2）若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到，则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明． 【答案】（1）见解析 （2）小红的连衣裙会碰到地面，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定方法，是解题的关键： （1）利用两边对应成比例及其夹角相等证明，得到，即可得证； （2）证明，求出的长，设点到的距离为，根据，求出的长，比较的长与连衣裙的长，进行判断即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 小红的连衣裙会碰到地面，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设点到的距离为， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∵， ∴小红的连衣裙会碰到地面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量调研 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 若二次根式有意义，则可取的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 若是方程的一个根，则b的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“坤”端庄稳重、舒展美观，其中竖笔画起点为A，终点为C，交接处点B恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程的两根互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，E是上一点，连接，交对角线于点F，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，王老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长为，则缩小后矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动，点运动到点时，点也停止运动；当的面积等于时，运动时间为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 2或10 10. 下表是随着的不同取值，代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ） ．．． -1 4 5 6 ．．． ．．． 8 0 0 8 ．．． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．） 11. ________． 12. 若，则的值为________． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 14. 如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20，宽15的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为，设步道的宽度为，则可列方程___________． 15. 小明做数学题时，发现：；；；；…；按此规律，若（，为正整数），则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 18. 如图是阳光综合实践小组设计的利用小树来测量某路灯高度的示意图．先测得树与路灯的水平距离为，小树的高为，之后发现路灯顶点O的影子与树梢点A的影子重合，此时记录小树在路灯O的照射下形成树影的长为，已知点P，B，C在一条直线上，，，求路灯的高度． 19. 定义：将多项式变形为的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：． 例如：若将多项式进行配方，则． 配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用． （1）将多项式配方为的形式，则________，________； （2）若多项式，．证明：无论x取何值，均成立． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为点，，． （1）将向上平移4个单位长度，得到，画出； （2）以点O为位似中心，在第三象限画出的位似，与的相似比为，画出； （3）若点在内，则在（1）的变换后的对应点的坐标为 ，在（1）（2）的变换后的对应点的坐标为 ． 21. 如图，在中，点P是的边上的一点． 小星：若，则可证 小红：若，则可证 小亮：若，则可证 （1）请判断三人的说法的对错：小星________，小红________，小亮________．（填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法，求证：； （3）若，且，求的长． 22. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 探究晒衣架的相关问题 活动过程 模型抽象 小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，、两点置于地面上．现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链成一条直线起稳固作用，且． 数据信息 过点作于点，交于点，经测量与比对，有，，，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）连接，求证：； （2）若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到，则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $