山东省东营市垦利区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学试题 第 1页（共 6页） 2024－2025 学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分；全卷共 6页。 2. 数学试题答题卡共 4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在 试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑。第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。 第 I卷（选择题 共 30分） 一、选择题（本题共 10小题，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来。每小题选对得 3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。） 1．要使式子 2x 有意义，则 x的取值范围是（ ） A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜2 D．x≥﹣2 2．如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知 AB∥CD∥EF，AC＝50cm，CE＝30cm， BD＝45cm，则 DF的长为（ ） A．27cm B．50cm C．72cm D．80cm 3．下列运算正确的是（ ） A． 532  B． 282  C．    12323  D．   3226  4．关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0有实数根，则 m的值不可能是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 （第 2题图） （第 5题图） 八年级数学试题 第 2页（共 6页） 5．如图，∠B＝∠D，补充下列条件之一，不一定．．．能判定△ABC∽△ADE的是（ ） A．∠C＝∠AED B．∠CAE＝∠BAD C． AC AE AB AD  D． BC AB DE AD  6．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 40米，宽为 19米，停车场内车道 的宽度都相等，停车位的占地面积为 352平方米。设停车场内车道的宽度为 x米，根 据题意，下列方程正确的是（ ） A．（40﹣x）（19﹣x）＝352 B．（40+x）（19+x）＝352 C．（40﹣2x）（19﹣2x）＝352 D．（40+2x）（19+2x）＝352 7．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点 O为位似中心的位似图 形，已知 A（﹣2，0），D（3，0），则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．2：3 8．如图，在矩形 ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段 BD上一动点，MP⊥CD于点 P， MQ⊥BC于点 Q，则 PQ的最小值为（ ） A． 5 12 B． 2 5 C．3 D．5 9．油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶，图①是一把油 纸伞展开后的剖面图，点 E、F分别为伞骨 AB、AC的中点，伞圈 D为伞柄 AP上可 移动的点，四边形 AEDF为菱形。当油纸伞打开到图①的程度时，∠BAC＝120°， 当油纸伞缩拢到图②的程度时，∠BAC＝60°。若 AE＝4cm，则伞圈 D下滑的距离 DD1的长度为（ ） A．4 B． 434  C． 34 D． 324 （第 6题图） （第 7题图） （第 8题图） （第 9题图） 八年级数学试题 第 3页（共 6页） 10．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB， 交 CB的延长线于点 G，连接 GF，AD⊥BD。有下列结论：①DE＝BF；②四边形 DEBF 是菱形；③四边形 ADBG 是矩形；④S 四边形 ABCD:S△BFG＝3:1。其中正确 结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果。） 11．若 3 2  y x ，则 3x﹣2y＝ 。 12．计算： 2 1216  ＝ 。 13．如图，在▱ABCD中，点 E在边 AB上，连接 DE交对角线 AC于点 F。若 AE：EB ＝1：2，则 S△ADF：S△CDF＝ 。 14．已知 a和 b是方程 x2+2025x﹣5＝0的两个解，则 a2+2024a﹣b的值为 。 15．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割 比。如图，点 B为 AC的黄金分割点（AB＞BC），已知 AC＝20cm，则 AB的长为 cm（结果保留根号）。 16．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点 P从点 A开始沿 AB边运动，速 度为 2cm/s；动点 Q从点 B开始沿 BC边运动，速度为 4cm/s，当点 P与点 B重合 时，停止运动。如果 P，Q两点同时运动，设运动时间为 t秒，当 t＝ 秒时， 由 P、B、Q三点连成的三角形与△ABC相似。 （第10题图） （第 16题图）（第 15题图）（第 13题图） 八年级数学试题 第 4页（共 6页） 三、解答题（本大题共 8小题，满分 72 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。） 17．（本题满分 8分） 计算：（1）   3232 3 1312  ； （2） 2412 2 1348  。 18．（本题满分 10分） 用适当的方法解方程： （1）x2+2x+3＝0； （2）（x+1）2＝3（x+1）。 19．（本题满分 10分） 在学习了相似三角形相关知识后，八年级某班的学生对校园围墙的高度进行实地测量。 （1）如图 1，小慧组把一根长为 3 米的竹竿 AC 斜靠在墙 AB上，量出距竹竿 C点 1 米处 D点离地面的高度为 0.6米，请你求出墙的垂直高度 AB。 （2）如图 2，小聪组用平面镜来测量另一处墙的高度示意图。点 D处放一水平的平面 镜，光线从点 E出发经平面镜反射后刚好射到墙 AB的顶端 A 处，已知 C、D、B 在 同一条直线上，EC⊥BC，如果测得 CE＝0.6 米，CD＝1.2米，DB＝4 米，请求此处 墙的垂直高度 AB。 20．（本题满分 10分） 如图，四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，AB∥CD，∠1＝∠2。 有下列两个条件：①AB＝BC；②AC⊥BD。 （1）请你从①②中任选一个作为条件，求证：四边形 ABCD是菱形； （2）在（1）的条件下，若∠1＝60°，AB＝6，求四边形 ABCD的面积。 图 1 图 2 （第 19题图） 八年级数学试题 第 5页（共 6页） 21．（本题满分 10分） 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为 O（0，0），A（2，1）， B（1，﹣2）。 （1）以原点 O为位似中心，在 y 轴的右侧画出△OAB 的一个位似△OA1B1，使它 与△OAB的相似比为 2； （2）画出将△OAB向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位后得到的△O2A2B2； （3）△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写 出点M的坐标。 22．（本题满分 12分） 如图，正方形 ABCD的边长是 3，E为 CD上一动点，将△ADE绕点 A顺时针旋转 90°至△ABF（点 D的对应点为点 B），连接 EF。 （1）如图 1，当 DE＝1时，EF＝ ； （2）如图 2，连接 BD交 EF于点M， ①求证：M为 EF的中点； ②直接写出 BM CE 的值是 。 （第 21题图） （第 20题图） 八年级数学试题 第 6页（共 6页） 23．（本题满分 12分） 〖项目式学习〗 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请 你参与活动，并与他们共同完成该项目任务。 〖项目主题〗 商品销售策略的制定 〖驱动问题〗 某玩具店老板欲购进一批进价为 40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据 市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略。 任务一：市场调查 调查附近 A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价 x（元）和 日销售量 y（个）的情况，记录如表： 玩具店 A B C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量 y/个 28 30 32 34 36 任务二：模型建立 （1）试求该益智玩具的日销售量 y与销售单价 x之间的函数关系式 ； 任务三：问题解决 （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为 300元，该玩具店老板 想要每天获得 200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价 应定为多少元？ （第 22题图） 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025学年第二学期期末质量检测 八年级数学答题卡 姓名：                班级：                 考场/座位号：                 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17. （1） （2） 18. （1） （2） 19. （1） （2） 20. 21. （3） 22. （1） ； （2）① ② 。 请勿在此区域作答或 者做任何标记 23. 八年级数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分。 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、选择题：本大题共10小题，共30分。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D C A D A B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果。） 11.0 12.2 13.1:3 14.2030 15. 16.或2 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分） 解：（1）原式＝ ＝；····································································4分 （2）原式＝ ＝ ＝。·····························································8分 18．（本题满分10分） 解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝3， ∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8， ∵Δ＝﹣8＜0， ∴此方程无实数根；··································································4分 （2）原方程整理得（x+1）2﹣3（x+1）＝0， ∴（x+1）[（x+1）﹣3]＝0， ∴x+1＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝2。··································································8分 ( 图 1 )19．（本题满分10分） 解：（1）∵AB⊥BC，DE⊥BC， ∴AB∥DE， ∴△CDE∽△CAB， ∴， ∴， ∴AB＝1.8， 答：墙的垂直高度AB为1.8米； ··················································5分 ( 图 2 )（2）∵CE⊥BC，AB⊥BC， ∴∠ECD＝∠B＝90°， ∵∠CDE＝∠ADB， ∴△CDE∽△BDA， ∴， ∴， ∴AB＝2， 答：墙的垂直高度AB为2米。·······················································10分 ( （第 20 题图） )20．（本题满分10分） （1）选择：①AB＝BC， 证明：∵∠1＝∠2， ∴AD∥CB。 ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵AB＝BC。 ∴四边形ABCD是菱形。····························································5分 注：答案不唯一，选择②证明更简单。 （2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O， ∴AC⊥BD，AC＝2OA，BD＝2OD。 ∴∠AOD＝90°。 ∵∠1＝60°， ∴∠ADO＝90°﹣∠1＝30°。 ∴OA＝AD＝3。 ∴OD＝＝。 ∴AC＝6，BD＝。 ∴S四边形ABCD＝AC•BD＝×6×＝。 ∴四边形ABCD的面积是。·························································10分 21．（本题满分10分） 解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求；···········································3分 （2）如图所示，△O2A2B2即为所求；················································6分 （3）如图所示，△OA1B1与△O2A2B2是位似图形，点M（﹣4，2）是位似中心。 ···················································································10分 22．（本题满分12分） （1）；···············································································4分 （2）①证明：如图1，连接AM， 设AE与BD交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BDC＝∠ADB＝45°， ∵∠EAF＝90°，AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE＝45°， ∴∠ADB＝∠AEF， ∵∠AOD＝∠EOM， ∴△AOD∽△MOE， ∴，··············································································7分 ∵∠AOM＝∠DOE， ∴△AOM∽△DOE， ∴∠EAM＝∠BDC＝45°， ∵∠EAF＝90° ∴AM平分∠EAF。 ∵AF＝AE， ∴点M是EF的中点；···································································9分 ②。····················································································12分 23．（本题满分12分） 解：（1）由题意可知， 该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间为一次函数关系，··················1分 设该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 由题意得：， 解得：， ∴该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣2x+150。·····6分 （2）由题意得：（x﹣40）y﹣300＝200 即：（﹣2x+150）（x﹣40）﹣300＝200， 整理得：x2﹣115x+3250＝0， 解得：x1＝65，x2＝50， 当x＝65时，y＝20； 当x＝50时，y＝50； ∵20＜50，且为了尽快减少库存， ∴x＝50。 答：该益智玩具的销售单价应定为50元。·············································12分 八年级数学试题 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页。 2. 数学试题答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。） 1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜2 D．x≥﹣2 2．如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC＝50cm，CE＝30cm，BD＝45cm，则DF的长为（　　） A．27cm B．50cm C．72cm D．80cm ( （第 2 题图） （第 5 题图） ) 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的值不可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．如图，∠B＝∠D，补充下列条件之一，不一定能判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠AED B．∠CAE＝∠BAD C． D． 6．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地面积为352平方米。设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．（40﹣x）（19﹣x）＝352 B．（40+x）（19+x）＝352 C．（40﹣2x）（19﹣2x）＝352 D．（40+2x）（19+2x）＝352 ( （第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图） ) 7．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图 形，已知A（﹣2，0），D（3，0），则△ABC与△DEF的周长之比是（　　） A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．2：3 8．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（　　） A． B． C．3 D．5 9．油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶，图①是一把油纸伞展开后的剖面图，点E、F分别为伞骨AB、AC的中点，伞圈D为伞柄AP上可移动的点，四边形AEDF为菱形。当油纸伞打开到图①的程度时，∠BAC＝120°，当油纸伞缩拢到图②的程度时，∠BAC＝60°。若AE＝4cm，则伞圈D下滑的距离DD1的长度为（ ） A．4 B． C． D． ( （第 9 题图） ) 10．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB， 交CB的延长线于点G，连接GF，AD⊥BD。有下列结论：①DE＝BF；②四边形 DEBF是菱形；③四边形ADBG是矩形；④S四边形ABCD:S△BFG＝3:1。其中正确 结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( （第 10 题图） ) 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果。） 11．若，则3x﹣2y＝ 　 　。 12．计算：＝ 。 13．如图，在▱ABCD中，点E在边AB上，连接DE交对角线AC于点F。若AE：EB＝1：2，则S△ADF：S△CDF＝　 　。 ( （第 1 6 题图） （第 15 题图） （第 13 题图） ) 14．已知a和b是方程x2+2025x﹣5＝0的两个解，则a2+2024a﹣b的值为 。 15．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割 比。如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），已知AC＝20cm，则AB的长为 cm（结果保留根号）。 16．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s，当点P与点B重合时，停止运动。如果P，Q两点同时运动，设运动时间为t秒，当t＝ 秒时，由P、B、Q三点连成的三角形与△ABC相似。 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分） 计算：（1）； （2）。 18．（本题满分10分） 用适当的方法解方程： （1）x2+2x+3＝0； （2）（x+1）2＝3（x+1）。 19．（本题满分10分） 在学习了相似三角形相关知识后，八年级某班的学生对校园围墙的高度进行实地测量。 （1）如图1，小慧组把一根长为3米的竹竿AC斜靠在墙AB上，量出距竹竿C点1米处D点离地面的高度为0.6米，请你求出墙的垂直高度AB。 ( （第 19 题图） )（2）如图2，小聪组用平面镜来测量另一处墙的高度示意图。点D处放一水平的平面镜，光线从点E出发经平面镜反射后刚好射到墙AB的顶端A处，已知C、D、B在同一条直线上，EC⊥BC，如果测得CE＝0.6米，CD＝1.2米，DB＝4米，请求此处墙的垂直高度AB。 ( 图 1 图 2 ) 20．（本题满分10分） 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB∥CD，∠1＝∠2。 有下列两个条件：①AB＝BC；②AC⊥BD。 （1）请你从①②中任选一个作为条件，求证：四边形ABCD是菱形； （2）在（1）的条件下，若∠1＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积。 ( （第 20 题图） ) 21．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1）， B（1，﹣2）。 （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它 与△OAB的相似比为2； （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2； ( （第 21 题图） )（3）△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写 出点M的坐标。 22．（本题满分12分） 如图，正方形ABCD的边长是3，E为CD上一动点，将△ADE绕点A顺时针旋转 90°至△ABF（点D的对应点为点B），连接EF。 （1）如图1，当DE＝1时，EF＝ 　 ； （2）如图2，连接BD交EF于点M， ①求证：M为EF的中点； ②直接写出的值是 　 　。 ( （第 22 题图） ) 23．（本题满分12分） 〖项目式学习〗 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请 你参与活动，并与他们共同完成该项目任务。 〖项目主题〗 商品销售策略的制定 〖驱动问题〗 某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据 市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略。 任务一：市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x（元）和 日销售量y（个）的情况，记录如表： 玩具店 A B C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量y/个 28 30 32 34 36 任务二：模型建立 （1）试求该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式 ； 任务三：问题解决 （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板 想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价 应定为多少元？ 八年级数学试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$