3.1 圆的相关概念（教学课件）2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆的定义及弦、直径、弧、圆心角等相关概念，通过温故知新回顾线段垂直平分线性质，结合生活实例如车轮形状、画圆过程导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于以数学眼光观察生活抽象圆的定义，通过矩形四点共圆探究培养几何直观与推理意识，易错提醒强化概念辨析，分层练习提升应用能力。学生能发展空间观念与创新意识，教师可依托系统资源高效开展教学。

第三章 圆 3.1 圆的相关概念 学习目标 过程与方法 知识与技能 掌握圆的动态定义与集合定义，理解圆心、半径的概念 理解弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、圆心角的概念，能正确识别与表示 了解同心圆、等圆、等弧的概念，掌握同圆或等圆半径相等的性质 能利用圆的定义判断点与圆的位置关系 经历从生活实例抽象出圆的概念的过程，体会集合思想，提升几何图形识别能力 02 01 课前自主·知识预习奠基 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 思考：车轮为什么都做成圆形？如果做成正方形，行驶时会出现什么现象？ 温故知新 自古以来，圆象征着完美、和谐，生活中圆的形象处处可见。 情境导入 我们常用圆规画圆，也可以用一根定长的细绳画圆。通过画圆的过程思考： 圆上任意一点到圆心的距离有什么共同特点？ 到圆心距离等于半径的点，是否都在这个圆上？ 新知讲解：圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫作圆(circle)。其中，定点叫作圆心(centre of circle)，定长叫作半径(radius)。如图，点O是圆心，OP是半径。以点O为圆心的圆，记作，读作 我们也可以把圆看作是，平面内把线段OP绕着端点O旋转 1 周，端点P运动所形成的图形 新知讲解：与圆有关的线段——弦和直径 弦：连接圆上任意两点的线段。如图，AC是的弦 直径：经过圆心的弦。如图，AB是的直径 直径是特殊的弦，是圆中最长的弦 半径与直径的关系： 新知讲解：弧的分类 弧：圆上任意两点间的曲线段，用符号表示，如图，以A、C为端点的弧记作，读作 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成长度相等的两条弧，每条弧都叫作半圆，如图，是半圆 优弧：大于半圆的弧，是优弧（用三个字母表示） 劣弧：小于半圆的弧，是劣弧（用两个字母表示） 新知讲解：圆心角、同心圆和等圆 圆心角：顶点在圆心的角，如图，是圆心角 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆 等圆：半径相等的两个圆 根据圆的定义，我们可以得出：同圆或等圆的半径相等 例题 1 【证明】∵ A、B是上的两点， ∴ OA = OB（圆的定义）， ∴ 是等腰三角形。 如图，是上的两点，点不在一条直线上，连接。求证：是等腰三角形。 探究·矩形四点共圆 结论：在。圆心是对角线交点，半径是对角线的一半。 理由：矩形对角线互相平分且相等，故交点到四个顶点距离相等。 矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，指出圆心和半径。 例题 2 【解析】。 ∵ ， ∴ ， ∴ 。 ∵ （同圆的半径相等）， ∴ ， ∴ （全等三角形对应角相等） 如图，点A、B和点C、D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，。与相等吗？为什么？ 作图·圆内接等腰三角形和正方形 方法提示： 等腰三角形：在圆上任取两点A、B，以A为圆心、AB为半径画弧交圆于C，则△ABC为等腰三角形（AB = AC） 正方形：先画直径，再作直径的垂直平分线，交圆于四个点，顺次连接即得正方形 用直尺和圆规分别作顶点都在上的等腰三角形和正方形。 弦是线段，弧是曲线，二者不同 直径是弦，但弦不一定是直径 半圆是弧，不是直径 优弧需用三个字母表示，劣弧常用两个字母表示 圆心角顶点必须在圆心 同心圆半径不等，等圆半径相等 矩形四点共圆中，圆心是对角线交点，不是边的中点 易错提醒 课堂探究·能力合作提升 基础过关练 1. 下列说法正确的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 弦是圆上两点间的曲线段 C. 半圆是直径 D. 优弧可以用两个字母表示 2. 已知的半径为 5，则下列说法错误的是（ ） A. 点O到圆上任意一点的距离都等于5 B. 圆中最长的弦长为10 C. 若线段AB是的弦，则AB的长可以为12 D. 直径是特殊的弦 3. 判断题：顶点在圆周上的角叫作圆心角.（ ） A C × 基础过关练 4. 已知的半径为4，则中最长的弦长为 . 5. 若与是等圆，的半径为6，则的半径为 . 6. AB是的直径，C是上异于A、B的一点，则半圆可表示为______，劣弧AC可表示为______，优弧AC可表示为 . 8 6 课后测评·学业效果巩固 1. 下列四边形的四个顶点，一定在同一个圆上的是（ ） A.平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 课后测评 B 【解析】四个顶点在同一个圆上的四边形，一定满足有一点到它的四个顶点的距离都相等，因而 A、C、D 都是错误的。 ∵ 矩形对角线相等且互相平分， ∴ 四个顶点到对角线交点的距离相等， ∴ 矩形的四个顶点一定在同一个圆上。故选 B。 2. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦。其中正确的说法为（ ） A. ①③④ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 课后测评 B 【解析】①直径是弦，故原说法正确；②弦不一定是直径，故原说法错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故原说法正确；④在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，故原说法错误；⑤直径是圆中最长的弦，故原说法正确。综上所述，正确的说法有①③⑤。故选 B。 3. 如图，在扇形 AOB 中，D 为 上的点，连接 AD 并延长与 OB 的延长线交于点 C。若 , ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 课后测评 C 【解析】连接 OD，设。∵，∴。是外角，∴。又∵，∴。在中，内角和为，解得，故选C。 4. 如图，点 在半圆 O 上，四边形 均为矩形。设 ，则 三者间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 课后测评 B 【解析】连接 。 ∵点 在半圆上，∴（均为半圆半径）。 ∵四边形 均为矩形，矩形对角线相等， ∴，∴。 5. 到点距离为 1 的点的轨迹是 。 课后测评 以点 A 为圆心，1 为半径的圆 【解析】根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点为圆心，定长为半径。因此到定点A距离为1的点的轨迹是以点A为圆心，1为半径的圆。 6. 在中，弦 ，圆心角，则的半径为 . 课后测评 3 【解析】均为圆半径，，又， ∴为等边三角形，，即半径为3。 7. 如图，在中，，点 在边 BC 上，。过 三点作，连接 AO 并延长，交 BC 于点 F。 (1) 求证：； (2) 若 ，求的半径长。 课后测评 课后测评 【解析】(1) 证明：连接 。 。 在和中： ∴，∴。 连接 （圆半径），又， ∴，∴。 等腰中，AF平分顶角，故。 课后测评 (2) 。 在中： 。 。 设半径，则。 在中，由勾股定理：， 展开计算： ，解得。∴半径为5。 课堂小结 第三章 圆 3.1 圆的相关概念 $