[中学联盟]江苏省苏州市高新区第三中学苏科版九年级数学上册5.2圆的对称性（二）（学案+课件） (3份打包)

初中数学九年级上册 （苏科版） 5.2. 圆的对称性(二) 如图，如AB=CD则（ ）如 O A B C D 如∠AOB= ∠COD则（ ） 则（ ） 复 习 ⌒ ⌒ AB=CD 圆是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 情景创设 ●O 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 交 流 ●O AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. ③AM=BM, 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 探 索 ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 如图 连接OA,OB, 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, 在同圆中能够重合的弧叫等弧 探 索 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两 条弧. CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, 探 索 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弦AB CD平分弧A　B 结论 CD平分弧ADB 基本图形 ●O A B C D M└ 例1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？ P 典型例题 . A C D B O 例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。 变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的 　　弦AB，求点O与AB的距离。 　　 变式2：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离 为3 ㎝，求AB的长。 典型例题 E 1 、如图， 圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。 练 习 2、在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 　　 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM. A B 拓 展 ●O ●M 如图，CD为圆O的直径，弦 　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°， 　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 思考题 通过本课的学习，你又有 什么收获？ 回顾总结 $$ 　　　24.2.1垂径定理 驶向胜利的彼岸 问题： 前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图形的? I．创设问题情境，引入新课 驶向胜利的彼岸 Ⅱ．讲授新课 圆是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的? 归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 （一）想一想 驶向胜利的彼岸 探索垂径定理 　　　　 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合． 2．得到一条折痕CD． 3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图. 问题：（1）右图是轴对称图形吗？ 　　　　　　如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由。 做一做：按下面的步骤做一做 驶向胜利的彼岸 归纳： 总结得出垂径定理： 　　垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的弧。 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB ③AM=BM, 驶向胜利的彼岸 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 2.已知：