广西河池市2025-2026学年高一下学期校内期末学业水平质量检测数学试卷

2026年春季学期高一校内期末学业水平质量检测 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.样本数据2,8,16,14,20的中位数为 A.8 B.9 C.14 D.16 2.若z是复数，且3+z=i(i为虚数单位)，则z的共轭复数是 A.-3+i B.3+i C.3-i D.-3-i 3.已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2+bc,则∠A= A.30 B.60° C.120° D.150° 4.已知向量ā，6满足同=1，=2，（a-2)1(3a+),则向量ā与6夹角的正弦值是 A支 B.-3 21 c. 2 D.3 5.甲、乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲、乙两人同时获奖的概 率为0.2，则甲、乙两人均没获奖的概率为 A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9 6.在一次化学实验过程中，用一个侧棱AA,=80mm的三棱柱容器收集雨水如图所示，当侧面A4BB 水平放置时，水面恰好过AC,BC,AG,BG的中点.则当底 面ABC水平放置时，水面高为 A.30mm B.40mm C.50mm D.60mm 高一数学第1页共4页 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 7.已知A,B,C为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且P(A)=0.2,P(C)=0.6,则P(AUB)= A.0.9 B.0.6 C.0.56 D.0.5 8.己知等边△ABC的边长为4，D为边AB的中点，E是边AC上的动点，则E.ED的最大值为 A.8 B.10 C.12 D.14 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数1+2i(i为虚数单位)，则 A.z的虚部为2i B.z=-1+2i C.=5 D品 10.下列命题中正确的是 A.若a,b是单位向量，则a=b B.若a∥b(b≠0)，则存在唯一的实数，使得a=b C.若向量a和i,满足Ia=1,1b曰a+b=2,则a-b=√6 D.若向量a=(-1,3),b=(3,0),则ā在b方向上的投影向量是(-1,0) 11.如图，在正方体ABCD-ABGD中，点P是线段BC上一动点，则 A.DPII平面ABD B.当P为线段B,C的中点时，直线AP与直线DC所成角的正切值为√2 C.随着PB的长度变长，直线D,P与平面BCCB,所成角先变大再变小 D.DP⊥AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a=(2x,1),6=(2x,x+1),若a∥6，则|a=_ 13.记△MBC的内角AB,C的对边分别是a6,若a=2,6=25,i如B=5,则A= 14已知来圆锥的轴数面为正三角形，且该圆锥的体积为8，若该圆锥的顶点和底面图周上所 有的点均在同一个球体的表面上，则该球体的表面积为 高一数学第2页共4页 S扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，正方体ABCD-ABGD的棱长为4，E为BB中点. A (1)求证：BCI/平面AD,E; (2)求三棱锥A-EAD的体积. D C 16.(15分)人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷.截至2026年3月，AI软件已广泛覆 盖办公、学习、创作、生活等多个场景，某网站组织经常使用豆包的人进行了AI知识竞赛.从 参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组[50,60)，第2组[60,70)， 第3组[70,80)，第4组[80,90)，第5组[90,100]，得到的频率分布直方图如图所示 (1)求样本数据的中位数与第35百分位数； 个频率/组距 0.030 (2)已知直方图中成绩在[80,90)内的平均数为85；成绩在 0.020 [90,100]内的平均数为95.求成绩在[80,100]内的平均数. 0.015 0.005 5060708090100成绩 17.(15分)不透明的袋子中装有4个红球，m个绿球，这些球除颜色外其他完全相同，采用不放 回方式从中依次随机取出2个球，且己知取出的2个球是红球的概率为弓， (1)求袋子中绿球的个数： (2)求两次取出的球的颜色不同的概率. 高一数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.(17分)已知△ABC的面积记为S.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,√5AB.CA+2S=0. (1)求角A的大小： (2)若△ABC边BC上的中线AD的长度为√6，求△ABC面积的最大值. 19.(17分)如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为CD的中点，把△ADE沿AE翻折，满足AD⊥BE. E (I)求证：BE⊥平面ADE: (2)求二面角E-AC-D的正切值. 高一数学第4页共4页 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF